2022年最新高中数学基本不等式题型总结 .docx

《2022年最新高中数学基本不等式题型总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新高中数学基本不等式题型总结 .docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_专题基本不等式【一】基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不等式： ab2ab a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）基本不等式成立的条件：.（ 2）等号成立的条件：当且仅当时取等号 .2. 几个重要的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ab2aba,bR .（ 2） a+b42ab a0,b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【二】例题分析【模块 1】“ 1”的奇妙替换341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已

2、知 x0, y0 ,且xy,就4的最小值为.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知 x0, y0 ,且xy3 ,就44x的最小值为.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】（ 2022 年天津） 设 ab2,b0 , 就1| a|的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 | a |b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】（ 2022 河西） 已知正实数a,b满意 21ab1 ,就 a2b的最小值为.可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】 已知正实数a,b满意 21ab1,就 a2bab 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】已知 x0, y0 ,且 2x8yxy0 ,就 xy 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知正数x, y 满意 x2 y1 ,就x8 y xy的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_【例 5】已知 a0, b0 ,如不等式 21abm2ab总能成立,就实数 m 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】（ 2022 年天津市其次次六校联考）已知直线2axby1 a,b0 与圆 x2y21 相交于A, B 两点, O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12坐标原点,且 AOB为直角三角形,就22ab的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】（ 2022 年南开二模） 如直线 2axby20 a0, b0 始

5、终平分圆 x2y22 x4 y10 的周长,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11的最小值为.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【 例 8 】设e1,e2 分别为具有公共焦点F1, F2的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1 PF20 ,就4e2e2 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】已知 x0, y0,lg 2xlg 4 ylg 2 ,就 11xy的最小值

6、是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 5C 322D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 10】已知函数 fx4 x14 x1 ,如 x10, x20 ,且fx1fx21,就fx1x2 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模块二】“和”与“积”混合型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】（ 2022 年天津）设m, nR , 如直线l : mxny10 与 x 轴相交于点 A, 与 y 轴相交于 B,且 l 与圆 x2y24可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_相交所得弦的长为 2 , O 为坐标原点,就AOB 面积的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】设 x, yR , a1,b1 ,如 axby2 , a2b8 ,就 11xy的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】如实数x, y 满意 x2y2xy1 ,就 xy 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】（ 2022 年南开一模） 已知正实数a, b满意 ab2ab1,就 ab 的最小值为.可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】设 m, nR ,如直线m1 xn1 y22 0 与圆x12y11相切,就 mn的取值范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 13,13（ B）,1313,（ C） 222,222（ D）,222222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】已知 x1, y1 ,且 1 ln1x,lny 成等比数列,就 xy 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】（ 2022

9、天津） 已知 a0, b0, ab8, 就当 a 的值为时 log2 alog 22b 取得最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】（ 2022 年天津） 已知log 2 alog 2 b1 ,就 3a9b 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】以下说法正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 函数 y2x的最小值为 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 函数 ysin x220xsin x 的最小值为 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 函数 yx的最小值为 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 函数 ylg x2lg x的最小值为 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 10】设x, yR , 且xy5, 就3x3y 的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 10B 63C 46D 183可编辑资料 - - - 欢迎下载