2022年初三数学第一轮复习教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三数学第一轮复习教案代数部分其次章：代数式教学目的：1、明白代数式的概念,会列代数式,会求代数式的值.2、明白整式、单项式、多项式概念,会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列.3、把握合并同类项方法,去（添）括号法就,娴熟把握数与整式相乘的运算及整式的加减运算.4、懂得整式的乘除运算性质,并能娴熟的进行整式的乘除运算.5、懂得乘法公式的意义,把握五个乘法公式的结构特点,敏捷运用五个乘法公式进行运算.6、会进行整式的混合运算,敏捷运用运算律与乘法公式使运算简便.7、把握因式分解的四种基本方法,并能用这些

2、方法进行多项式因式分解.8、把握分式的基本性质,会娴熟的进行约分和通分,把握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法就.9、明白二次根式及分母有理化概念,把握二次根式的性质,并能敏捷应用它化简二次根式,把握二次根式乘、除法就,会用它们进行运算,会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化.明白最简二次根式,同类二次根式的概念,把握二次根式的加、减、乘、除的运算法就,会用它们进行二次根式的混合运算.基础学问点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式.单独一个数或者一个字母也是代数式.2、代数式的值： 用数值代替代数里的字母,运算后得到的结果叫做代数式的值.3

3、、代数式的分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代数式有理式无理式单项式整式多项式分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、整式的有关概念及运算1、概念（ 1）单项式：像x 、7、 2 x2 y ,这种数与字母的积叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单项式的次数：一个单项式中

4、,全部字母的指数叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.（ 2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫常数项.升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（ 3）同类项： 所含字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2、运算（ 1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变.去括号

5、法就：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变.括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都变号.添括号法就：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变.括号前面是“”号,括到括号里的各项都变号.整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,假如遇到括号,先去括号,再合并同类项.（2）整式的乘除：幂的运算法就：其中m、n 都是正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底数幂相乘：ama nm nmnaaa.同底数幂相除：m na.幂的乘方：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn a

6、mna积的乘方：nabnna b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数.对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,就连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加.乘法公式：可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_平方差公式：ab aba 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2完全平方公式：ab2a2ab22b, ab22a2abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、因式分解1、因式分解概念：把一

8、个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.2、常用的因式分解方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）提取公因式法：mambmcm abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）运用公式法：平方差公式：a 2b 2ab ab.完全平方公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 22 abb 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）十字相乘法：x2 ab xab xa xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或

9、运用公式分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）运用求根公式法：如ax 2bxc0 a0 的两个根是x1 、 x2 ,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxca xx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式.（ 2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法.（ 3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法.（ 4）最终考虑用分组分解法.四、分式可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_1、分式定义：形如A 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）分式无意义：B=0 时,分式无意义.B 0 时,分式有意义.（2）分式的值为0： A=0 , B 0 时,分式的值等于0.（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式.（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.分式运算的最终结果如是分式,肯定要化为最简分式.（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等的同分母分式的过程, 叫做分式的通分.（6）最简公分母

11、：各分式的分母全部因式的最高次幂的积.（7）有理式：整式和分式统称有理式.2、分式的基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（1）BA M M 是BM0的整式 .（ 2） ABAM M是 BM0的整式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）分式的变号法就：分式的分子,分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

12、- - - - - - - - - - - -3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减.（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母.（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式.（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.五、二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、二次根式的概念：式子a a0 叫做二次根式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二

13、次根式.（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化.（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式, 我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcd 与 abcd ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次根式的性质：22aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a aa0 .（ 2） aaaa.（ 3） aba

14、b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a 0, b 0）.（ 4）ab3、运算：a a b0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）二次根式的加减： 将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式.（2）二次根式的乘法：abab （ a 0, b 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（3）二次根式的除法：ba a b0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次根式运算的最终结果假如是根式,要化成最简二次根式.例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、 24a 2 xy

15、6b 2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：先提公因式,后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取,后公式等, 但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最终的审查,假如仍能分解,应继续分解.2、十字相乘法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、（ 1） x 45x236 .（

16、 2） xy 24 xy12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：可看成是x 2 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：略 规律总结 应用十字相乘法时,留意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时仍需要连续用十字相乘法.3、分组分解法：例 3、 x 32 x2x2分析：先分组,第一项和其次项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式.解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题.4、求根公式法：可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、 x 25 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：略二、式的运算巧用公式例 5、运算： 11 2ab11 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简洁化.解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特点,敏捷运用,特殊要把握公式的几种变形,公式的逆用,把握运用公式的技巧,使运算简便精确.2、化简求值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、先化简,再求值：5 x 23x25 x2 4 y 27xy ,其中 x= 1

18、 y = 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：略 规律总结 肯定要先化到最简再代入求值,留意去括号的法就.3、分式的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、化简a516a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a6a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_分析： a23 可看成a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3解：略 规律总结 分式运算过程中： （ 1）除法转化为乘法时,要倒转分子、分母.（ 2）留意负号4、根式运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、已知最简二次根式2b1 和7b 是同类二次根式,求b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：依据同类二次根式定义可得：2b+1=7b.解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容,特殊是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载