2022年博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈.两个同学同时向两家企业申请工作,每家企 业只有一个工作岗位. 工作申请规章如下： 每个同学只能向其中一家企业申请工作.假如一家企业只有一个同学申请,该同学获得工作. 假如一家企业有两个同学申请,就每个同学获得工作的概率为1/2.现在假定每家企业的工资满意： W1/2W20,试运算此博 弈的贝叶斯均衡.博弈论第 1 次作业答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - -

2、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、a写出以上博弈的战略式描述同学 B企业 1企业 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学 A企业 1企业 2W1,W 2 22W 2,W1W1,W 2 1W 2, 1W1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b求出以上博弈的全部纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1,企业 2）,收益可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 W1,W 2.（企业 2,企业 1）,收益为W 2

3、,W1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在一个混合策略均衡：令同学A 挑选企业 1 的概率为 p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选企业 2 的概率为 1p ; 同学 B 挑选企业 1 的概率为 q ,挑选企业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 的概率为 1q .当同学 A 以 p,1p 的概率挑选时,同学B 挑选企业 1 的期望收益应当与挑选企业2 的期望收益相等,即：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p. W11 2pW1p.W 21p.W 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得：可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_p 2W1 W1W 2W 2, 1p2W 2W1W 1W 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理求出：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q. W 1 21qW1q.W 21q.W 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 2W1 W1W 2W 2, 1q2W 2W1W1W 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,混合策略纳什均衡为： 同学 A、B 均以 2W1W 2 , 2W 2W1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W1W 2W1W

5、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的概率挑选企业1,企业 2.2 、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍旧有效？各厂商的利润函数为：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uiP.qiCiaQ.qic.qiaQc.qiacqk .qik 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_求解：maxuiqimaxacqinqk .qik 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对其求导,令导数为0,解得反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iq1 ac 2q1q2.qi1qi 1.qn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳什均衡 q* , q* ,., q* , 必是 n 条反应函数的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1*1 a 2q*1 a22.q*1 ai2.qn*1 a 2得到：122cq*1cq*1cq*1cq*nq3*.q3*.q2*.q2*.* nqq* nqq*i 1i 1q

7、*n 1.*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qqq12n*.*acn1 ,且为唯独的纳什均衡.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当趋向于无穷大时博弈分析无效.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qn学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qilim* n效.

8、limacnn10 ,此时为完全竞争市场,此时博弈分析无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：边际成本不变,为c1 , c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算得市场出清价格为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PPQ100Q100q1q2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个厂商的利润函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1P.q1u2P.q2c1.q1 c2 .q2Pc1 .q1 Pc2 .q2100c1

9、100c2q1q1q2 .q1q2 .q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解：max u1q1maxu2 q2max100c1q1max100c2q2q1 q1q2 .q1q2 .q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对其求导,令导数为0,解得反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1R1qRq2 q 1 100c121 100cq2 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222121纳什均衡 q* , q* , 即（ 20,30 ）为两条反应函数的交点可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_121201 100c230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3012100c220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c130, c220.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -此时：u1400

11、 , u2900 .4、如全部居民同时打算养鸭的数量, 问该博弈的纳什均衡是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设居民i 挑选的养鸭数目为5nii1,2,3,4,5,就总数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nn i.i1假设：NN居民的得益函数为：5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uiV .nic.niVc.ni48ni .nii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：maxuiuimax48ui5ni .nii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到反应函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_niR

12、i2412n1n2.ni1ni1.n5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、反应函数的交点 n *, n *, n *, n * ,* 是博弈的纳什均衡.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234n51将 n *, n * ,*, n * 带入反应函数,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2n,n345* 1此时：ui*nn2364.*nn845.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时, N40然后争论下 N如 N40 ,就 NN,上述博

13、弈成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 N40 ,就 N N 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态到底如何？矩阵 1：妻子活着死了丈夫活着1, 1-1 ,0死了0, -10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_矩阵 2：丈夫妻子活着死了活着0, 01,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵 3：丈夫妻子活着死了活着-1 , -11,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用划线法得出三个矩阵的纳什均衡分别为：矩阵 1：（活着,活着）（死了,死了）可以看出这对夫妻间感情非常深厚.这对夫妻同生共死, 一个死了,就另一个也挑选死去.假如一个死了,一个活着,那么活着的将 生不如死.矩阵 2：（活着,活着）（活着,死了）（死了,活着）可以看出这对夫妻间感情一般.这对夫妻共同活着没有收益,一个

15、死了,对于另一个来说反而更好.矩阵 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（活着,死了）（死了,活着）可以看出这对夫妻间感情很槽糕.这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死.一个死了,对于另一个来说反而更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、（ 1）假如f e , e 3e e , ce e 2 i1,2,试求此博可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ii弈的 Nash 均衡（即两个个体挑选的最优努力程度）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如 f弈的 Nash 均衡.e1, e2 4e1e2 , cei ei i1,2,试求此博可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）收益为：1121121u1f e , e ce 3 e ee2222122122u1f e , e ce 3 e ee222得出反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1R1eR3e2 e2 4e 3 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22141可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳什均衡e* ,e* 为两条反应函数的交点,代入得出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12e21*0, e*0两个人都不会努力的（ 2）收益为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1f e , e ce 2e ee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2122122u1f e , e ce 2e ee2分别求偏导：u12e21e1u22e11e2此时,两个人的努力程度都与对方的努力程度有关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e 0, 1 i2时,博弈一方越努力, 另一方就挑选努力程度为0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时纳什均衡为（ 0,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ie1 时,双方收益均达到最大值,此时纳什均衡为2e1 1 , 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i,12时,博

19、弈一方越努力,另一方挑选努力程度为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时纳什均衡为（ 1,1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 次作业答案1, （1）用扩展型表示这一博弈.（2）这一博弈的子博弈完善纳什均衡是什么？运用逆向法, 由乙先来挑选, 在两个子博弈中, 乙挑选红色所示的路径.再由甲挑选,在（高档,低档） ,（低档,低档）之间挑选.甲挑选绿色所示路径.最终的子博弈完善纳什均衡是（高档,低档）,双方的收益为（ 1000,700 ）2、（ 1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡. 同时决策时,两个企业都为了各自利润最大化分别对各自利润求导,并令导数为 0