2022年变量与函数总结.docx

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1、精品_精品资料_一. 常量与变量常量与变量 :在某一变化过程中 ,可以取不同数值的量 ,叫做变量、在问题的讨论过程中 ,有一种量的取值始终保持不变 ,我们称之为常量、例1.在中, 它的底边长就是 a, 底边上的高就是 h, 就三角形面积, 当 a 为定长时 , 在此式子中（A）S、h 就是变量 , a 就是常量BS、h、a 就是变量 ,就是常量（B）C a、h 就是变量 ,、S 就是常量D S就是变量 ,、a、h 就是常量例 2 写出以下各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量 :(1) 圆的周长 C与半径 r 的函数关系式 ;(2) 火车以 60 千米/ 时的速度行驶 ,它驶过的路程 s

2、千米与所用时间 t 时的函数关系式 ; 3n 边形的内角与的度数 S与边数 n 的函数关系式 .二. 函数的意义自变量与因变量 :一般的 ,假如在一个变化过程中 ,有两个变量 ,例如 x 与 y,假如对于 x 的每一个值 ,y 都有唯独值与之对应 ,那么把 y 叫做 x 的函数、其中 x 叫做自变量 ,y 叫做因变量、留意:1在懂得函数的意义时要抓住三点 :有一个反映变化的过程 .有两个变量 x与y.变量 x一旦变化,变量 y 都有唯独值与它对应 .2在表示函数时 ,假如要把 y 表示成 x 的函数,其实就就是用含 x 的代数式表示 y.例 1.以下关于变量 x、y 的关系:3x-2y=5;y

3、=|x|;2x-y2=10、其中表示 y 就是 x 的函数关系的就是 A、B、C、D、 例 2.以下图形中的曲线不表示y 就是 x 的函数的就是 yyyy B例 3、已知函数, 当时函数值为 1, 就 m值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xA1B3OC-30x0xxD-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、已知.A1 用含的代数式表示, 并指出C;的取值范畴D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求当时,的值; 当时,的值.三. 函数中自变量的取值范畴及函数值在一个变化过程中 ,自变量的取值通常有肯定的范畴 ,这个范畴我们叫它为 自变量的取

4、值范畴 . 确定自变量的取值范畴通常要从两个方面考虑:使含自变 量的代数式有意义 .结合实际意义 ,使函数在实际情形下有意义 .即:使函数有意义的自变量的全体取值函数表达式 右边自变量 x 取值范畴的要求整式x 取全体实数分式令分母不等于零 , 求 x 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶次根式令被开方项大于或等于零 , 求 x 的取值奇次根式x 取全体实数留意:解实际问题时 ,自变量的取值必需使实际问题有意义 ,如时间 ,距离 ,人数等都不能为负数.例 1、函数中, 自变量 x 的取值范畴就是 A.B.C.且D.例 2、 在函数中, 自变量 x 的取值范畴就是 (A) B

5、C且D或例 3. 函数的自变量 x 的取值范畴就是 A. B.C.D.例 4. 函数中自变量 x 的取值范畴就是、例 5. 函数的自变量 x 的取值范畴就是、四. 表示函数关系的方法表示函数关系的方法通常有三种:1、解析法 ;用式子的方法来表示 2、列表法 ;用列表的方法来表示 3、图象法、 用图象的方法来表示 例 1、如图,四幅图象分别表示变量之间的关系 ,请按图象的次序 ,将下面的四种情境与之对应排序、a. 运动员推出去的铅球 铅球的高度与时间的关系 b. 静止的小车从光滑的斜面滑下 小车的速度与时间的关系 c. 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐步增加弹簧的长度与所挂重物的质量的关系

6、d. 小明从 A 的到 B 的后,停留一段时间 ,然后按原速度原路返回 小明离 A 的的距离与时间的关系 正确的次序就是 （A） abcdB adbcCacbdD acdb例 2. 已知有两人分别骑自行车与摩托车沿着相同的路线从甲的到乙的去,. 下图反映的就是这两个人行驶过程中时间与路程的关系 , 请依据图象回答以下问题 :(1) 甲的与乙的相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙的？.谁先到达了乙的？早到多长时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间？(2) 分别描述在这个过程中自行车与摩托车的行驶状态.(3) 求摩托车行驶的平均速度 .例 3、一水管以匀称的速度向容积为100

7、立方米的空水池中注水 ,注水的时间 t 与注入的水量 Q 如下表: t分钟2468Q立方米481216请从表中找出 t 与 Q 之间的函数关系式 ,且求当 t=5 分 15 秒时水池中的水量 Q 的值、【解答】水管就是匀速流出水于池中 ,速度就是 42=2,即每分钟 2 立方米,函数解析式为 Q=2t,自变量 t 为非负数、又水池容积为 100 m3,时间不能超过 100 2=50分钟,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0t 50、 当 t=5 分 15 秒时,Q=25 14=10 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 t 为 5 分 15 秒时,水量为

8、10 1 立方米、2例 4、下表就是某市 2022 年统计的该市中学校男同学各年龄组的平均身高、1从表中您能瞧出该市 14 岁的男同学的平均身高就是多少不 . 2该市男同学的平均身高从哪一岁开头快速增加.3上表反映了哪些变量之间的关系 .其中哪个就是自变量 .哪个就是因变量 .例 5、 某单位急需用车 , 但又不预备买车 , 她们预备与一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 . 设汽车每月行驶 xkm,应对给个体车主的月费用就是元, 应对给出租车公司的月费用就是元,与 x 之间的函数关系图像如下列图 .1 观看图像并依据图像挑选较合算的车 ;2 假如这个单位估量每月行驶路程为 2700km,又如何挑选？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、小明某天上午 9 时骑自行车离开家 ,15 时回家 ,她有意描画了离家的距离与时间的变化情形如下列图、1图象表示了哪两个变量的关系？ 210 时与 13 时,她分别离家多远？3她到达离家最远的的方就是什么时间？离家多远？ 411 时到 12 时她行驶了多少千米？(5) 她可能在哪段时间内休息 ,并吃午餐？(6) 她由离家最远的的方返回时的平均速度就是多少？距离/ 千米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30252017151009 1011 12131415时间/ 时可编辑资料 - - - 欢迎下载