2022年高一数学集合练习题及答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学集合的练习题及答案一、学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等.在进行集合间的运算时要留意使用Venn 图.本节知识结构集合的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合的表示法集合列举法特点性质描述法真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与集合的关系包含关系子集相等交集集合的运算并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1集合的含义一般的,把争论

2、对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A = 我校的篮球队员 , B = 1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法.列举法： a, b,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. x | x32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正整数集N* 或N整数集 Z有理数集 Q实数集 R可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_4集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例： x | x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集 留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分.（ 2） A 与 B 是同一集合.反之,集合A 不包含于集合B,或集合 B

4、不包含集合A, 记作 AB 或 BA 2. “相等”关系： A=B5 5,且 55,就 5=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：设 A=x|x210 B=-1,1“元素相同就两集合相等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 任何一个集合是它本身的子集. AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集, 记作 A假如 AB, BC ,那么AC假如 AB 同时BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集 ,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.B 或 BA可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：有 n 个元素的集合,含有2n 个子集,三、集合的运算运算2 n 1 个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由全部属于A 且属于 B的元素所组成的集合 叫做 A,B 的交集 记作定义AB （读作A 交 B）即 A B=x|xA 且由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集记作 AB（读作 A 并B ）, 即A B设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合

6、,叫做 S 中子集 A 的补集 （或余集）记作 CU A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xB=x|xA,或 xB CU A x|xU,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦恩AB图 1AABBAABAABB图示性ABS图2A AAA AABBAABAABBCu ACu BCu ACu BACu ABCu AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质ACu AUACu A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页

7、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）交、并、补集的混合运算集合交换律ABBAABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合结合律 ABC AB C ABC ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合安排律A BCABACA BCABA C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、典型例题例 1. 已知集合A a2, a12 , a

8、23a3,如 1A ,求 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1A依据集合元素的确定性,得：a21, 或（ a1）21,或a 23a31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 a 2 1, 得: a1, 但此时 a 23a31a2 ,不符合集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a121,得： a0,或 - 2 .但 a2 时, a3a31 a12 ,不符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 a3a31,得： a1, 或 2.可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_但 a-1时, a21; a-2时, a1 21 ,都不符合集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可得, a 0.【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据.确定性是入手点,互异性是检验结论的工具.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 已知集合M xR | ax22x10 中只含有一个元素,求a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程ax 22 x1x10 只有一个解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） a0时 , 方

10、程化为2 x10 ,只有一个解2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a0时 , 如方程 ax2 x10只有一个解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需要44a0,即a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 1【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会学问转化的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已知集合A x | x2x60, B x | ax10, 且 BA ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由已知,

11、得： A 3,2 , 如 BA ,就 B ,或 3 ,或 2 .如 B ,即方程ax 1 0 无解,得 a 0.1如 B 3 , 即方程 ax 1 0 的解是 x 3, 得 a 3 .1如 B 2 , 即方程 ax 1 0 的解是 x 2, 得 a 2.11综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 3 ,或 a 2.【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

12、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 已知方程 x 2bxc0 有两个不相等的实根x1, x2.设 Cx1, x2 , A 1 ,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5, 7, 9 , B 1 ,4, 7, 10 ,如 AC,CBC ,试求 b, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 CBCCB , 那么集合C 中必定含有1, 4, 7,10 中的 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 AC,就 A 中的 1, 3, 5,7, 9 都不在 C 中,从

13、而只能是C 4 , 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, b（ x 1x 2 ） 14,c x1 x2 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】 对 AC, CBC 的含义的懂得是此题的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 设集合 A x |2x5, B x | m1x2m1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 A（ 2）如 AB, 求 m 的范畴.BA , 求 m 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）如 AB,就 B ,

14、或 m 15,或 2m 12m 1,得： m5 时, m 12m1,得： m4当 2m 1 2 时, m 12m 1,得： m 综上所述,可知m4（ 2）如 ABA , 就 BA ,如 B ,得 m M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集如 aN, bN, 就 ab2 集 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x | x 22 x1B0 有两个元素 集 合 x | 100xN , xZ 为无限集,其中正确命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下集合中,表示同一集合

15、的是（）A. M （ 3, 2） , N （2, 3） B. M 3 ,2, N （ 2, 3）C. M （ x, y） |x y 1 , N y|x y 1 D.M 1 ,2 , N 2 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 M 2,3, a 21, N a 2a4,2a1 ,

16、如 MN 2, 就 a 的取值集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合是（）11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ,2 ,A. 2B. 3C.3,2D. 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设集合 A x| 1 x 2, B x| x a , 且 AB , 就实数 a 的范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a2B. a2C. a1D.a1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 x ,y R,A （ x ,y）|y x , B x, y |x1, 就集合 A ,B 的关系是（）可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_A. ABB. BAC. A BD. AB 7. 已知 M x|y x2 1, N y|y x 21 , 那么 M N（）A.B. MC. ND. R 8. 已知 A 2, 1,0,1 ,B x|x |y|,y A , 就集合 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如 A x | x 23x20, B x | x2axa10, 且BA ,就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如 1 , 2, 3A1 , 2,3, 4, 5 ,就 A 11. 已知 M 2 , a, b ,N 2a, 2,b2 ,且 M N 表

18、示相同的集合,求a, b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知集合A围. x | x24 xp0, B x | x2x20 且AB, 求实数p 的范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知 A x | x2axa2190, B x | x25x60 ,且 A , B 满意以下三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个条件：AB ABB AB ,求实数a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

19、- - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C8. 0 ,1, 29. 2,或 310. 1 ,2, 3 或1 , 2, 3, 4 或1 , 2, 3, 5 或1 , 2,3, 4, 5a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解： 依题意,得：a 2aa或b b2bb 22a ,解得：a0a b0 ,或b04b11 ,或2可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品_精品资料_a14a01b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合集合元素的互异性,得b12. 解： B x|x21 或2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 A , 即164 p0 ,满意 AB ,此时 p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 A,要使 AB,须使大根24p1或小根24p2（舍）,解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3p4所以p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 解： 由已知条件求得B 2 , 3 ,由 ABB ,知 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而由

21、知 AB ,所以 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 AB ,故 A,从而 A 2 或3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 A 2 时,将 x 2 代入 x2axa 2190 ,得 42aa 2190a3或5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验,当a 3 时, A 2 , 5;当 a 5 时, A 2 , 3 .都与 A 2 冲突.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 A 3 时,将 x 3 代入 xaxa2190 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_93aa 2190a2或5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验,当a 2 时, A 3 , 5;当 a 5 时, A 2 , 3 .都与 A 2 冲突.综上所述,不存在实数a 使集合 A , B 满意已知条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载