2022年高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系 .docx

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1、精品_精品资料_【学问梳理】同角三角函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin2 cos2 1.sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 , 即 cos2 k Z.tan_其中 k 【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】1已知 sin 12,并且 是其次象限角,求cos 和 tan .1352

2、已知 cos 4,求 sin 和 tan .131313 解1cos2 1 sin2 1 12 252,又 是其次象限角, 所以 cos 0,cos 5 ,sin 12tan cos 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52sin 2 1 cos2 1 423 2,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 cos 450, cos 0, cos 0,故sin2 sin4sin21 sin2 sin2cos2 |sin cos | sin cos .题型四、证明简洁的三角恒等式【例 4】求证： tan sin tan

3、 sin tan sin tan sin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明法一： 右边tan2 sin2tan2 tan2 cos2tan sin tan sin tan sin tan sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan21 cos2tan2sin2tan sin 左边,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原等式成立法二： 左边tan sin sin ,t

4、an tan cos 1 cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan tan cos 1 cos 1 cos2sin2 sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边tan sin sin sin 1 cos sin 1 cos, 1 cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边右边,原等式成立【类题通法】简洁的三角恒等式的证明思路(1) 从一边开头,证明它等于另一边.(2) 证明左、右两边等于同一个式子.(3) 逐步查找等式成立的条件,到达由繁到简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【对点训练】证明： 1 2sin cos 1 t

5、an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 sin2 1 tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： 左边sin 2 cos2 2sin cos cos sin cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos 2cos sin cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos 1 tan 1 tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边,原等式成立【练习反馈】3可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 4A. 57C 12, , sin 5,就 cos 等于 B 45D. 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 B3且 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 2 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55.cos 1 sin21 3 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设 为第三象限角,就cos 2sin 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin2A 3B 3C1D 11 cos2可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 B为第三象限角,原式cos 2sin 3.cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 cos sin 1,就 sin cos 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由已知得 cos sin 2 sin2.38答案： 38 cos22sin cos 1 2sin cos 1,解得4sin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设 tan 2,就

8、sin 2cos的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin cos cos 2tan 12 2 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 原式sin 2cos cos tan 22 24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3412sin 130 cos 130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 化简：sin 130 .1 sin2 130 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原式sin2130 2sin 130 cos 130 cos2130 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 130 cos2130 |sin 130 cos 130 |sin 130 |cos 130 | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 130sin 130cos 1301.cos 130可编辑资料 - - - 欢迎下载