2022年高中数学必修五不等式知识点与练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第五讲不等式基础讲析一不等式的性质 ：1同向不等式可以相加. 异向不等式可以相减 ：如 abc, d,就a cb d（如 ab, cd ,就 acbd ）,但异向不等式不行以相加.同向不等式不行以相减.2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除. 异向不等式可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以相除 ,但不能相乘：如 ab0, cd0 ,就 acbd （如 ab0,0cd ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn就 ab ）. cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：如 abn an b .0 ,就 ab 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 ab0 , ab ,就 11 .如 abab0 , ab ,就 11 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：（1）对于实数 a,b, c 中,给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如ab, 就ac 2bc 2 . 如ac 2bc 2 , 就ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如ab0, 就a 2abb 2 . 如a11b0,就.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、 如ab0, 就 b aa . 如ab b0,就 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如cab0, 就acab. 如ab, 11 ,就 a cbab0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确的命题是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 已知1xy1 , 1xy3 ,就 3 xy 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 已知 abc ,且 abc0, 就c 的取值范畴是 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判定差的

4、符号得出结果.2作商（常用于分数指数幂的代数式） .3分析法.4平方法.5分子（或分母）有理化.6利用函数的单调性.7查找中间量或放缩法.8图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习: （1）设 a0且a1,t0 ,比较1 loga2t和log at1 的大小2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

5、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 a12 , pa, qa22 a24 a 2 ,试比较p, q 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）比较 1+ log x 3 与 2 log x2 x0且x1) 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三利用重要不等式求函数最值时,你是否留意到： “一正二定三相等,和定积最大,积定和最小 ”这 17 字方针. 如（ 1） 以下命题中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、

6、yx1 的最小值是 2B、 yxx23x22的最小值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 y23x4 x0 的最大值是243D、 y23x4 x0 的最小值是243x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如 xx2 y1 ,就 2x4y 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 正数 x, y 满意 x2 y1,就 1x1 的最小值为 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22四. 常用不等式 有：（ 1）ababab2依据目标不等式左右的可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_2211ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算结构选用 .（2）a、b、cR, a 2b 2c2abbcca（当且仅当 abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,取等号）.（ 3）如 ab0, m0 ,就 bbm （糖水的浓度问题） .aam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：假如正数 a 、 b 满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴是 六简洁的一元高次不等式的解法 ：标根法：其步骤是：（1）分解成如干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正 .（2）将每一个一次因式的根标在数轴上, 从最大根的右上方依次

8、通过每一点画曲线. 并留意 奇穿过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶弹回 .（ 3）依据曲线显现f x的符号变化规律,写出不等式的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：（1）解不等式 x1 x2 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 不等式 x2) x22x30 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 设函数f x、 g x的定义域都是R,且f x0 的解集为 x |1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_g x0 的解集为,就不等式f xg x0 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）要使满意关于 x 的不等式2 x 29xa0 （解集非空） 的每一个 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_至少满意不

10、等式 x2 .4 x30和x26 x80 中的一个,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解. 解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母. 练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）解不等式5xx22 x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 关于 x 的 不 等 式 axb0 的 解 集 为1, , 就

11、关 于 x 的不 等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axbx20 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八肯定值不等式的解法1分段争论法（ 最终结果应取各段的并集）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 解不等式 | 23 x |42| x1 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解不等式 | x | x1|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两边平方：如不等式 | 3 x为 .2 | | 2 xa | 对 xR 恒成立,就实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九

12、含参不等式的解法 ：求解的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类争论是关键”留意解完之后要写上： “综上,原不等式的解集是” .留意：按参数争论, 最终应按参数取值分别说明其解集.但如按未知数争论, 最终应求并集.练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1）如 loga31 ,就 a 的取值范畴是 ax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）解不等式ax1xaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - -

13、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -提示：（ 1） 解不等式是求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示.（ 2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如关于 x 的不等式axb0的解集为,1,就不等式x2axb0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一含肯定值不等式的性质：a、b 同号或有 0| ab | | a | b |a、b 异号或有

14、 0| ab | | a | b | a | b | | ab | .| a | b | | ab | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如设 fxx2x13 ,实数 a 满意 | xa |1 ,求证： |f xf a |2| a |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十二不等式的恒成立 , 能成立 , 恰成立等问题 ：1). 恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如不等式 fx如不等式 fxA 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上B 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上fx minAfx maxB可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_练习：（ 1） 设实数x, y 满意 x2 y121 ,当xyc0 时, c 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ （答：21,）.（ 2） 不等式 x4x3a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 如不等式 2 x1m x21 对满意 m2 的全部 m 都成立,就 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 如不等式 围是 1 n a21nn1对于任意正整数 n 恒成立,就实数 a 的取值范可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）如不等式范畴.x22 mx2m10 对 0x1 的全部实数 x 都成立,求 m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2). 能成立问题如在区间D 上存在实数x 使不等式fxA 成立 , 就等价于在区间D 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx maxA .如在区间 D 上存在实数x 使不等式fxB 成立 , 就等价于在区间D 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx minB . 练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知不等式 x4范

17、畴 x3a 在实数集 R 上的解集不是空集,求实数a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3). 恰成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如不等式 fx如不等式 fxA 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式fxB 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式fxA 的解集为 D .B 的解集为 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

18、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题课后 作业（周日）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如 a, b 是实数,且ab,就以下结论成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a2b 2B. b1 aC. lg ab0D. 1 a2 1 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*2 、如 a0, 1bb1, Plg a lg b , Qlg a2lg b, Rlg ,就（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. RPQB. PQRC. Q

19、PRD. PR0 的解集是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如函数f xkx 26kx k（周四）8 的定义域是R,就 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*14 、如奇函数y=f （ x ）,（ x0 的解集是.三、运算题0 当 x0, 时, f（ x ）

20、=x 1,就不等式xf （ x 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*15 、解关于x 的不等式a x1x21,aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（周五）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、关于 x 的不等式组取值范畴.x 22 x2x22k05x5k的整数解的集合是 2 ,求实数k 的0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（周六）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*17 、定义在 ,3 上 的减函数f x满意：2f asin xf a21cosx 对一切实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 x 恒成立,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载