2022年高中数学第二章点、线、面的位置关系知识点+习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系DC1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示AB0（ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45 ,且横边画成邻边的2 倍长（如图）（ 2）平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 三个公理：（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面

2、内,那么这条直线在此平面内公理 1 作用：判定直线是否在平面内（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.符号表示为： A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面 ,使 A 、B 、C .公理 2 作用：确定一个平面的依据.推论 1：一条直线与它外一点确定一个平面.推论 2：两条平行直线确定一个平面.推论 3：两条相交直线确定一个平面.A AB C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为： P = =L,且 P L公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据L2.1.2 空

3、间中直线与直线之间的位置关系P1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设a、 b、c 是三条直线a / b c / ba / c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条

4、直线平行的依据.3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 异面直线： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上. 两条异面直线所成的角 0 , 2. 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a b. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内有很多个公共点（ 2）直线与平面相交

5、有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表aa =Aa 】2.2.1 直线与平面平行的判定1、线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线平行,就线面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a ba / bb /资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线平行线面平行2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a a a /, bb P/,b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面平行面面平行2、判肯定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另个平面内的两条相交直线相互平行,那么这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a, b ab.c, dA, cdB/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / c,b

7、/ d3、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义.（ 2）判定定理. （ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行.2.2.3 直线与平面平行的性质1、线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a / aa / bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2.2.4 平面与平面平行的性质2、性质定理：假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行./可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表

8、示：aa / b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 : 假如直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l 与平面 相互垂直,记作l ,直线 l 叫做平面 的垂线,平面叫做直线l 的垂面.如图,直线与平面垂直时, 它们唯独公共点P 叫做垂足.符号表示： llm,m2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a ab, cb, acc Pa一相交,两垂直A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_留意点：定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.棱l2.3.2 平面与平面垂直的判定B1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二面角的记法：二面角AB或l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、面面垂直的判定定理

10、：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.符号表示：a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3.3 直线与平面垂直的性质1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号表示：a,ba / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质定理：一条直线与一个平行垂直,那么过这条直线的平面也与此平面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3.4 平面与平面垂直的性质1、性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_符号表示：a,ala l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行.符号表示：一、异面直线所成的角a,a /a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知两条异面直线a, b ,经过空间任意一点O 作直线a / a ,b/ b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.角的取值范畴：090 . 当90 0 时,异面直线a ,b垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、直线与平面所成的角1.

12、 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范畴：090 .三、两个半平面所成的角即二面角：1、从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.2、二面角的取值范畴：0180两个平面垂直：直二面角.3.求二面角的平面角的常用方法有：（ 1）定义法：在棱上取一点O,然后在两个平面内分别作过棱上O 点的垂线.（ 2）垂线法（ 3）垂面法（ 4）射影面积法其次章点、直线、平面之间的位置关系1、如图,在四周体ABCD 中, CB CD ,AD BD ,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： 1

13、直线 EF 面 ACD .2 平面 EFC 平面 BCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在直三棱柱ABCA1B1C1 中, AC3, BC4, AB5, AA14,点 D 为 AB 的中点 求异面直线AC1 与B1C 所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_角的余弦值_A_1_C_1_B_1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在四周体ABCD中, ABC与 DBC都是边长为4 的正三角形(1) 求证： BC AD.(2) 如点 D到平面 ABC的距离等于3,求二面角A BC D的正弦值._C_B_A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设二面角 A BC D 的大小为,猜想为何值时,四周体A BCD的体积最大 不要求证明 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如图,在底面是直角梯形的四棱锥 ABCD中, AD BC, ABC 90, 第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SA面 ABCD, SA AB BC, AD 1 2(1) 求四棱锥S ABCD的体积.(2) 求面 SCD与面 SBA所成的二面角的正切值5斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积 提示：在AA1 上取一点 P,过P 作棱柱的截面,使AA1 垂直于这个截面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载