2022年高中数学经典解题技巧和方法--数列求和及综合应用跟踪训练题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学经典的解题技巧和方法（数列求和及综合应用）跟踪训练题一、挑选题 每道题 6 分,共 36 分1. 已知 a n 为等差数列,如0 的 n 的最大值为 A11B20C19D212. 已知等比数列a n 中,a 2=1, 就其前 3 项的和 S3 的取值范畴是A-, -1 B- ,0 1,+ C3,+ D-,-1 3,+ 3. 首项为 b, 公比为 a 的等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn, 对任意的n N* ,点 S n, Sn+1 在A 直线 y=ax+b 上B直线 y=bx+a 上C直线

2、y=bx-a 上D直线 y=ax-b上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在数列 an中,如存在非零整数T ,使得am Tam 对于任意的正整数m 均成立,那么称数列 an 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期数列,其中T 叫做数列 an 的周期 .如数列 xn 满意xn 1| xnxn 1| n2, nN ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11, x2aaR, a0 ,当数列 xn的周期最小时,该数列的前2022 项的和是（）可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.669B.670C.1339D.1340可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来讨论数. 比如：他们讨论过图1 中的 1,3,6,10, 由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数.类似的,称图 2 中的 1, 4, 9, 16,这样的数为正方形数. 以下数中既是三角形数又是正方形数的是A289B1 024C1 225D1 378可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abi711i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 2022

4、 届安徽省安庆市高三二模（文）已知实数 a 、 b 满意：1i22 其中 i 是虚数单位 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 Sn 表示数列 abn的前 n 项和,就 S 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.12B.14C.15D.162n二、填空题（每道题6

5、分,共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知等比数列 an 满意 an0, n1,2,且 a5a2 n52n3 ,就当 n1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 a1log 2 a3log 2 a2 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 类比是一个宏大的引路人.我们知道,等差数列和等比数列有很多相像的性质,请阅读下表并依据等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论：bn, d n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_9. 将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如下列图的0-1 三角数表,从上往下数,第1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,第 2 次全行的数都为1 的是第 3 行,第 n 次全行的数都为1 的是第 行.第 61 行中 1 的个数是 .三、解答题 10 、11 题每题 15 分, 12 题 16 分,共 46 分10. 已知数列 a n 的首项 a1=5,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+n+5（n N* ）.(1) 证明数列 a n+1 是等比数列.(2) 令 fx=a1x+a 2x2+anxn,求函数fx在点 x=1 处的导数f 1.11. 已知二次函数y=fx的

7、图象经过坐标原点,其导函数为f x=6x-2.数列 a n 的前n 项和为Sn, 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n,S nn N* 均在函数y=fx的图象上 .1 求数列 a n 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在数列 an 中, a10, an 1an3, 其中 n1,2,3 L L.可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1）求a2 , a3 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求an an 1的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案一、挑选题1. 【解析】选 C. 等差数列 a n 中,0,a 110, 故 a11-a 10.即 a11+a100,使 Sn0 的 n 的最大值为19. 2.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - -

9、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. D5. 【解析】 选 C. 从图中观看知图1 中 an=1+2+n=图 2 中 bn=n2, 明显 1 225在 an 中n=49,在 bn 中n=35.6.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题2nbbq n mdn b b bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.8.nm,n1 23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【解析】 第 1 次全行的数都是1 的是第 1 行,第 2 次全行的

10、数都是1 的是第 3 行,第 3 次全行的数都是1 的是第 7 行,第 n 次全行的数都是1 的是第 2n-1 行,由上面结论知第63 行有 64 个 1,就 1 1000 01161 行1 01010162 行1 1111163 行从上面几行可知第61 行数的特点是两个1 两个 0 交替显现,最终两个为1,在第 61 行的 62 个数中有32 个 1.答案： 2n-132三、解答题10.【解析】（ 1）由已知Sn+1=2Sn+n+5, n2 时, Sn=2Sn-1 +n+4,两式相减,得Sn+1-Sn=2S n-S n-1 +1 ,即 an+1=2an+1. 从而 an+1+1=2a n+1

11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 n=1 时, S2=2S1+1+5, a1+a2=2a1+6,又 a1=5, a2=11, a2+1=2a 1+1 ,故总有 an+1+1=2 a n+1,n N* .又 a1=5, an+1 0,即a n+1 是以 a1+1=6 为首项, 2 为公比的等比数列.（ 2）由 1 知 an=3 2n-1.

12、 fx=a1x+a2x 2+anxn, f x=a 1+2a2x+nanxn-1 .11. 【解析】 1 依题意可设fx=ax2+bxa 0 ,就 f x=2ax+b.由 f x=6x-2得 a=3,b=-2,所以 fx=3x2-2x.又由点 n,S nn N* 均在函数 y=fx的图象上得Sn=3n2-2n.当 n 2 时, an=Sn-Sn-1 =3n 2-2n- 3n-12-2n-1=6n-5; 当 n=1 时, a1=S1=3 12-2 1=1=6 1-5. 所以 an=6n-5n N* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

13、- - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 【解析】（ 1）由 a10, 且 an 1a3 n n1,2,3）得 a2a133a3a3 262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nn33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由a n 1a3n变形得a n 14an4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 a3 a33可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_n4是首项为44 公比为1 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nna33 441) n 1a3nn即41 n34 （ n1,2,3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 n 是偶数时,ana nan 13n3443 n 13_4413n33 n 131433 n 13anan 1随 n 增大而削减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,an 1 最大值是2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,an an 1443n

15、 13443n33n 131433n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1 随 n 增大而增大且a na n 1141133n 1332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an综上 an11 最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载