2022年高中数学选修-知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学选修 1-1学问点总结第一章简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 .2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件, q 称为命题的 结论.3、原命题：“如p ,就 q ”逆命题：“如 q ,就 p ” 否命题：“如p ,就q ”逆否命题：“如q ,就p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系

2、5、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件.如A=B ,就 A 是 B 的充要条件.6、规律联结词： 且and ：命题形式 pq .或（ or ）：命题形式 pq .非（ not ）：命题形式p .pqpqpqp真真真假真假真真假假假真假真真假假假假真7、全称量词“全部的”、“任意一个”等,用“”表示.- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

3、1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p ：xM , p x . 全称命题 p 的否定p ：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p ：xM , p x . 特称命题 p 的否定p ：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章圆锥曲

4、线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面内与两个定点称为椭圆F1 , F 2的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF1 | MF2 |2a, 2a| F1 F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为 椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y 2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22cc2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平面内与两个定点F1 , F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的轨迹称为 双曲线 即：| MF1 | MF2 |2a, 2a| F1F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为 双曲线的焦点 , 两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线方程eayb xa1a2e1ya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、实轴和虚轴等长的双曲线称

9、为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F称为抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方ppppxxyy程2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2 p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x0 , y0在抛物线y22 pxp0 上,焦点为 F ,就Fxp .02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x0 , y0在抛物线x22 pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp .02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

12、- - - - - - - - -第三章导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 fx 从x 到 x 的平均变化率：fx2fx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x2x12、导数定义：fx 在点 x0 处的导数记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx x0f x 0 limx0f x 0x f x0 . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03、函数 yfx 在点处的切线的斜率 x 处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0 ,fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_4、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nxn1 . sin x cos x .cosxsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a . ex ex .log ax1x ln a. lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、导数运算法就：1 fxgxfxgx.2 fxgxfxgxfxgx.fxfxgxfxgx2gx03 gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在某个区间增.a, b 内, 如 fx0 ,就

14、函数 yfx在这个区间内单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx的极值的方法是： 解方程 fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函数 yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 求函数 yfx在 a, b 内的极值.2 将函数 yfx的各极值与端点处的函数值fa , fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题.- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载