2022年高中数学选修-随机变量及其分布综合测试题 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学选修 2-3 随机变量及其分布综合测试题一、挑选题1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X.长江上某水文站观看到一天中的水位X.某超市一天中的顾客量X 其中的X 是连续型随机变量的是A BCD2. 袋中有 2 个黑球 6 个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是A 取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率3. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数的差为X,就“X 4”表示试验的结果为A 第一枚为 5 点,其次枚为 1 点B 第一枚大于4 点,其次枚也大于4 点C第一枚为 6 点,其次枚为 1 点D 第一枚为 4

2、 点,其次枚为 1 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 随机变量 X 的分布列为 P X =k=c,k=1、2、3、4,其中 c 为常数, 就 P 1X5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值为4A 5k k122523BCD634可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 甲射击命中目标的概率是1 ,乙命中目标的概率是21 ,丙命中目标的概率是31 .现在三4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人同时射击目标,就目标被击中的概率为3247A. B.C.D.43510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知随机变量 X

3、 的分布列为 PX =k=1 , k=1,2,3, 就 D3X +5 等于3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 9C 3D 47. 口袋中有 5 只球,编号为 1, 2,3, 4,5,从中任取 3 球,以 X 表示取出球的最大号码, 就 EXA 4B 5CD8. 某人射击一次击中目标的概率为3 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为5A 81125B54125C36125D271259.将一枚硬币连掷为5 次,假如显现k 次正面的概率等于显现k+1 次正面的概率,那么k 的值A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知 X B n, p , EX =8, DX

4、 = ,就 n 与 p 的值分别是A 100、0.08B 20、0.4C 10、0.2D 10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 随机变量XN, ,就随着的增大,概率P| X|3 将会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 单调增加B 单调减小C保持不变D增减不定12. 某人从家乘车到单位, 途中有 3 个交通岗亭 假设在各交通岗遇到红灯的大事是相互独立的,且概率都是,就此人上班途中遇红灯的次数的期望为：A 0.4B 1.2C 0.43D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 填空题13. 一个箱子中装有质量匀称的10 个白球和 9 个黑球,

5、一次摸出5 个球,在已知它们的颜色相同的情形下,该颜色是白色的概率是14. 从一批含有 13 只正品, 2 只次品的产品中,不放回的抽取3 次,每次抽取1 只,设抽得次品数为 X,就 E5X+1=15. 设一次试验胜利的概率为P,进行 100 次独立重复试验,当P =时,胜利次数的标准差最大,其最大值是 16. 已知随机变量 X 的分布列为X01m135n10且 EX,就 DX =三解答题17. 某年级的一次信息技术成果近似听从于正态分布N70, 100,假如规定低于 60分为不及格, 不低于 90 分为优秀, 那么成果不及格的同学约占多少？成果优秀的同学约占多少？参考数据：P0.6826,

6、P220.9544 18. 如图,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件 A、B、C 都正常工作时,系统 N1 正常工作.当元件A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2 正常工作 .已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为, ,分别求系统 N1,N2 正常工作的概率 P1、P2N 1ABC BN2AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 篮球运发动在竞赛中每次罚球命中得1 分,罚不中得 0 分已知某运发动罚球命中的概率为,求 1他罚球1 次的得分X 的数学期望. 2他罚球2 次的得分Y 的数学期望. 3他罚球3 次的得分的数学期望

7、20. 某班甲、乙、丙三名同学参与省数学竞赛选拔考试,成果合格可获得参与竞赛的资格其中甲同学表示成果合格就去参与,但乙、丙同学商定：两人成果都合格才一同参加,否就都不参与设每人成果合格的概率为2 ,求31三人至少有一人成果合格的概率.2去参与竞赛的人数X 的分布列和数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 某城市出租汽车的起步价为10 元,行驶路程不超出4km 时租车费为10 元, 假设行驶路程超出4km ,就按每超出lkm 加收 2 元计费 超出不足 lkm 的部分按lkm 计 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机常常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于

8、行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程 这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费 ,这个司机一次接送旅客的行车路程 X 是一个随机变量设他所收租车费为(1) 求租车费 关于行车路程 X 的关系式.(2) 假设随机变量 X 的分布列为X15161718P求所收租车费 的数学期望(3) 已知某旅客实付租车费38 元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟.22. 袋子 A 和 B 中装有假设干个匀称的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是1 ,从 B3中摸出一个红球的概率为p(1) 从 A 中有放回的摸球,每次摸出一个,有3 次摸到红球即停止(i)

9、 求恰好摸 5 次停止的概率.(ii) 记 5 次之内 含 5 次 摸到红球的次数为X,求随机变量X 的分布率及数学期望E X(2) 假设 A、B 两个袋子中的球数之比为1:2 ,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_红球的概率是25,求 p 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 2-3 随机变量及其分布参考答案一、挑选题BBCBAACACDCB二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.2 3三、解答题14. 315. p12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解：由于由题意得：7

10、0,10P0.6826, P220.9544可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110.6826,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 10.954420.0228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：成果不及格的同学约占15.87%,成果优秀的同学约占2.28% 18. 解: 记元件 A、B、C 正常工作的大事分别为A、B、C, 由已知条件 PA=0 . 80, PB=0 . 90, PC=0. 90(1) 因 为 事 件 A 、 B 、 C是 相 互 独 立 的 , 所 以 , 系 统 N1 正 常 工 作 的 概 率P1=PA B C=PAPBP

11、C=0 . 648,故系统 N1 正常工作的概率为0. 648(2) 系统 N2 正常工作的概率 P2=PA 1P B C =PA1 P B P C 1 1 0.901 0.90 =0.792.故系统 N2 正常工作的概率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：由于P X10.7 ,P X00.3 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EX1 P X1 0P X00.7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Y 的概率分布为Y012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0.3210.70.30.72可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_C2所以EY00.09 10.42 20.49 1.4 的概率分布为122223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0.33C30.70.3C30.70.30.73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以E00.027 10.189 20.44130.3432.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：用 A、B、C 表示大事甲、乙、丙成果合格由题意知A、B、C 相互独立,且PA=P B=P C=2 .31至少有 1 人成果合格的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1P ABC 1 31P A P B P C12

13、6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3272X 的可能取值为0、1、2、3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X0) P ABCP ABCP ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 221 221 35.3333327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1) P ABCP ABC P ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 212 211 2210.33333327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P XP X2) P ABC 3) P ABC P AP B PC 4 .27P A P B

14、 PC 8 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 X 的分布列是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5102727482727可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的期望为 EX05110243842 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_272727272721.解： 1 依题意得2 X410 ,即2 X2 .2 EX150.1160.5170.3180.116.42 X2E2E234.8 元故所收租车费 的数学期望为 34. 8 元3 由 38=2 X +2 ,得 X =18 , 518-15=15所以出租车在途中因故停车累计最多15 分

15、钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 解:1i C422121833381可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 随机变量 X 的取值为 0, 1, 2, 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 n 次独立重复试验概率公式PkCk pk 1n kp,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X05nnC150132 .3243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X14C1111805.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3324323可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_C5P X2211180 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X335111217 33813C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量 X 的分布列是01233280801724324324381X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 的数学期望是： EXP320801802173131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24324324381812 设袋子 A 中有 m 个球,就袋子 B 中有 2m 个球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 m2mp由 3213,得 p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m530可编辑资料 - - - 欢迎下载