2022年高中数学重要知识点详细总结.docx

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1、精品_精品资料_高 考 复 习 科 目 ： 数 学高 中 数 学 总 复 习 一 复习内容：高中数学第一章-集合复习范畴：第一章I. 基础学问要点1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何一个集合是它本身的子集,记为AA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集是任何集合的子集,记为A .空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 AB ,同时 BA,那么 A = B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 AB,BC,那么 AC .可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_ 注 ： Z= 整数（）Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,就集合A 也是有限集 .（）（例： S=N. A= N,就 CsA= 0）空集的补集是全集 .如集合 A=集合 B,就 CBA=,CAB =CS（CAB）=D（注：CAB =）.3. （x,y）| xy =0,x R,y R坐标轴上的点集 . （x,y） | xy 0, xR,y R二、四象限的点集 . （x,y） | xy 0, xR,y R 一、三象限的点集 . 注 ：对方程组解的集合应是点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy3例：2x3 y1解的集合 2, 1

3、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点集与数集的交集是. （例： A =x, y| y =x+1B=y| y =x2+1就 A B =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. n 个元素的子集有nn个.n 个元素的真子集有 22 1 个. n 个元素的非空真子集有n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如 ab5,就 a2或b3 应是真命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1且y2,xy3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1且y2xy3,故 xy3是 x1且y2的既不是充分,又不是必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小范畴推出大范畴.大范畴推不出小范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如 x5,x5或x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合的运算 .II. 竞赛学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ B A （ BC） （ A C） （ AB）（ AC） B）（ AC）（ AB） C（ AB） CA （ BC） A （ BC）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ AB） A , A （ AB） A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_De Morgan 公式CuA CuB = Cu（A B）CuA CuB =Cu（A B）2. 容斥原理：对任意集合AB 有 ABABAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_ABCA BC ABACB C ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高 考 复 习 科 目 ： 数 学高 中 数 学 总 复 习 二 复习内容：高中数学其次章-函数复习范畴：其次章I. 基础学问要点1. 函数的三要素：定义域,值域,对应法就.2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于详细的函数来说可能有单调区间,也可能没有单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调区间,假如函数在区间（0,1）上为减函数,在区间（ 1, 2）上为减函数,就不能说函数在（0,1） （1,2）上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 反函数定义：只有满意x唯独y ,函数 yf x才有反函数 . 例： yx 2 无反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的反函数记为xf1 y ,习惯上记为yf1 x. 在同一坐标系,函数yf x 与它的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yf1 x 的图象关于 yx 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注 ：一般的,fx3fx3 的反函数 .f 1 x3 是先 fx

8、的反函数,在左移三个单位. fx3 是先左移三个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位,在 fx 的反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 单调函数必有反函数,但并非反函数存在时肯定是单调的.因此,全部偶函数不存在反函数.假如一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数.设函数 y = f（ x）定义域,值域分别为X、Y. 假如 y = f（ x）在 X上是增（减）函数,那么反函数y是增（减）函数,即互为反函数的两个函数增减性相同.f1x 在 Y上肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如函数 yf x 有反函数,且f ab

9、,那么 f1ba . 这就是说点（a,b ）在函数 yf x 图象上,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么点（b, a ）在函数 yf1 x 的图象上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 指数函数： ya x （ a0, a1 ）,定义域 R,值域为（ 0,） .y=ax0a1yy=a x a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 ,指数函数：ya x 在定义域上为增函数.1xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 ,指

10、数函数：ya x 在定义域上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, yax 的 a 值越大,越靠近 y 轴.当 0a1时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 对数函数： 假如 a （ a0, a1 ）的 b次幂等于 N ,就是 abN ,数 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数, 记作 log a Nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0, a1 ,负数和零没有对数） .其中 a 叫底数, N 叫真数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lo

11、g a MN log a MlogN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Malog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogM nn log aM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Malogn1 logMna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式： log a Nlog b N log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_a2loga1logaa32.logaann 1logaan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上 M0, N0, a0, a1, b0,b1, c0, c1, a1, a2.a n0且1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当a, b0 时, log a blogalogb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa：当 M0 时,取“ +”,当 n 是偶数时且 M0 时, M n0 ,而 M0 ,故取“” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_a例如：logx 22 log a x2 log x 中 x0 而 log x 2 中 x R） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ya（ a0, a1 ）与 ylog ax 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, ylog ax 的 a 值越大,越靠近 x 轴.当 0a1 时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 奇函数,偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：f xf x

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如： yx 21在1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f x f x0,如f x0时,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为奇函数上一点,就（a, b

15、）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 3 在1,1 上不是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f x f x0 ,如 f xf x0 时,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 对称变换： y = f（x）y轴对称yf（x）f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f （ x）x轴对称yf（x）可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f（ x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb229. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x 2 122（ x1xb2x2xx2） x1 b 2x2 xb221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在进行争论 .10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.x例如：已知函数 f（ x）= 1+的定义域为 A,函数 f f（ x） 的定义域是 B,就集合 A 与集合 B 之间的关系是.1

17、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f xB的值域A是f f x 的定义域 B ,f x 的值域R ,故 BR ,而 Ax | x1 ,故 BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 常用变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xyf x f yf xyf x.f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证： f xyf yf xf xyyf xy f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f yf xxf

18、yf x y xf xf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证： f xf y yf yf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 熟识常用函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y|x|2 | x | 关于 y 轴对称 .|x 2|1y y2|x|1 y2|x 2|12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0,1xx y-2,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y| 2 x22 x1 | | y | 关于 x

19、轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx熟识分式图象：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2 x127x3x3定义域 x | x3, x2R ,x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 . 3.数 列学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义an 1andan 1anmq q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式ana n 1d . anam nmdanan1 q . anaqn m可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式ana1 n1 dana1q n1 （ a1, q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项anAkan k2Gank ank ank an k0 （ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和Sn aa na q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_重要性质n2Snna11nnn21) d1nSna1 1q1qa1an q q21q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amanmna ppqaq m, n, p, qN * ,am ana paq m, n, p, qN * , mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 等差、等比数列：看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1d n2, d为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ana

22、n 1a n 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anknb n, k 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1q n2, q为常数 , 且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a 2an 1an 1 n2 , a n an1a n 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： i.bac ,是 a、b、c 成等比的双非条件,即b

23、aca、b、c 等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii. bac （ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要 .iii. bac 为 a、b、c 等比数列的必要不充分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iv. bac 且 ac0 为 a、b、c 等比数列的充要 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：任意两数 a、c 不肯定有等比中项,除非有ac 0,就等比中项肯定有两个.n acqn c, q 为非零常数 .正数列 an 成等比的充要条件是数列 log x an （ x1 ）成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_数列 an 的前 n 项和Sn 与通项an 的关系： a ns1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注 ： a na1n1 dnda1d（ d 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）如 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不为 0,就是等差数列充分条件）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差 a前 n 项和 SAn 2Bndn 2dand 可以为零也可不为零为等差的充要条件如d 为零,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1222就是等

25、差数列的充分条件.如d 不为零,就是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.（不是非零,即不行能有等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2. 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2 倍 S, S2kSk , S3kS2k. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2 n nN,就 S偶 S奇nd,奇SS偶a n.an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2 n 12n1 a n ,且 S奇S偶 an , S奇nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_代入n到2n1得到所求项数 .n n13. 常用公式： 1+2+3 +n =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 122232n2n n1 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 132333n 32n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注 ：熟识常用通项： 9, 99,999 ,an10n1. 5,55,555 ,an5 10n1 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：生

27、产部门中有增长率的总产量问题.例如, 第一年产量为 a ,年增长率为 r ,就每年的产量成等比数列, 公比为 1r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中第 n 年产量为a1r n1 ,且过 n 年后总产量为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa1r a1r 2.a1r n 1a a11r n .1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_银行部门中按复利运算问题. 例如： 一年中每月初到银行存a元,利息为 r ,每月利息按复利运算, 就每月的 a 元过 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个

28、月后便成为a1r n 元. 因此,其次年年初可存款：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1r 12a1r 11a1r 10.a1r =a1r 11r 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11r 分期付款应用题： a 为分期付款方式贷款为a 元. m 为 m 个月将款全部付清. r 为年利率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma 1rm 1x 1rm 2x 1r.x 1rxma 1rmx 1r1rmxar 1r1r m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 数列常见的几种形式：可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a n 2pa n 1qa n （ p、q 为二阶常数）用特证根方法求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细 步 骤： 写 出 特点 方程 x 2Pxq （x 2 对 应 a n 2, x 对 应a n 1）, 并 设 二根x1 , x2 如x 1x 2 可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c xnan.11nc x22,如x1x 2 可设 anc1c2 n x 1 .由初始值a 1,a 2 确定 c1 ,c 2 .可

30、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a nPa n 1r （P、r 为常数）用转化等差, 等比数列.逐项选代.消去常数n 转化为 a n 2Pa n 1qa n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式,再用特点根方法求a n . anc1c 2 P n1 （公式法）, c1 ,c 2 由 a1 ,a 2 确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化等差,等比：an 1xP anxa n 1PanPxxxr.P

31、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选代法： a nPa n 1rP Pa n 2r rana1r P n 1rP1P1 a1xP n 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aPPrn 1n 21Prr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1Pa nr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用特点方程求解：相减,a n 1a nPa nPa n 1a n 1 （ P1） a nPa n 1 .可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nPa n 1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由选代法推导结果：c1r,c 2a11Pr,a nP1c 2 P n 1c1 （a 1r）P n 1r.P11P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 几种常见的数列的思想方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的前n 项和为Sn ,在 d0 时,有最大值 . 如何确定使Sn 取最大值时的n值,有两种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一是求使 an0, an 10 ,成立的 n 值.二是由 Sd n 2 ad n 利用二次函数