2022年基本不等式教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 3.4.1基本不等式的教学设计教材：人教版高中数学必修5 第三章一、教学内容解析本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时,它是在同学学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步讨论.在探究基本不等式内涵和证明的过程中,能够培育同学观看问题、分析问题和解决问题的才能.培育同学形成数形结合的思想意识.在应用的过程中,通过对条件的转换和变式,有助于培育同学形成类比归纳的思想和习惯,进而形成严谨的思维方式.二、教学目标设置1通过探究

2、 “数学家大会的会标”及感受会标的变形,引导同学从几何图形中获得两个基本不等式,明白基本不等式的几何背景培育同学观看问题、分析问题和解决问题的才能.培育同学形成数形结合的思想意识. 2进一步让同学探究不等式的代数证明,加深对基本不等式的懂得和熟悉,提高同学规律推理的才能和严谨的思维方式.3通过例题让同学学会用基本不等式求最大值和最小值.三、同学学情分析对于高一的同学,不等式并不生疏,前面学习了不等式及不等式的性质,能够进行简洁的数与式的比较,本节所学内容就用到了不等式的性质,所以同学可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式,接受上是简洁的,争取让同学真正意义上懂得基本不等式.四、教学策略分析

3、在教学过程中同学往往会直接应用不等式而忽视成立的条件,因此本节课的 重点内容是对基本不等式的懂得和运用.在运用过程中生成的规律,在同学做题时能敏捷运用是难点,因此懂得基本不等式和敏捷应用基本不等式十本节课难点五、教学过程：（一）情形引入下图是在北京召开的第24 届国际数学家大会会议现场.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通过情境引发联想,同学

4、深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴,以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和进展做出的杰出奉献,激发同学喜爱数学,学好数学的热忱.探究一： 观看上面的会标.会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的, 该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,表达了以形证数、数形结合的思想.将代数与几何紧密的结合在了一起.【设计意图】1培育同学识图和分析数据的才能,并通过对数量关系的分析得出基本不等式的雏形,进而逐步发觉基本不等式的本质和成立条件.2勉励同学独立摸索,充分发挥同学的创新和想象才能,进而发觉并懂得基本不等式的实质.师：从图形上你能观看到了什么？生：边、角、三角形、正方形师：我们

5、依据弦图可知勾股定理,那么我们对三角形、正方形可以讨论哪些数量关系了？生：正方形和三角形的面积、周长,依据给的边可以求.2222师：那么面积之间又有怎样的关系了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：大正方形面积a b,四个直角三角形面积2ab ,并且 ab 2ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：仅此而已吗？你仍能发觉怎样的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

6、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生：仍会相等.ab 时会相等.（老师投影展现取等号的条件,证明同学的想法是正确的.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论： a 2b22ab （当且仅当ab 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：你能给出证明吗？（此问题同学口述即可）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：由 a 2b22ab ,就 a2b 22ab0 ab20恒成立.就ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：一般的我们都用a , b 表示,那么如将上式中的a , b 换成a ,b ,你又

7、会得出什么结论？如何证明？【设计意图】用代数的方法证明基本不等式,进而使同学加深对基本不等式的懂得,懂得基本不等式中不等号和等号成立的条件.引导同学自己动手写出证明过程,并自我总结归纳基本不等式运用的条件, 有利于同学精确、敏捷应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：ab2ab a0,b0当且仅当 ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：很好,仍可以写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab a 20, b0 ,如何证明这个结论成立了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生投影展现：要证abab ,只要证ab22ab

8、,只要证ab2ab0 ,只要证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 20,明显式子成立,当且仅当ab 取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：这样我们又一次得到了基本不等式.依据以上证明同学已经基本明白了基本不等式的形式和推导方法,同学们是否真正懂得了基本不等式的含义.探究二：如右图, AB 是圆的直径, 点 C 是 AB 上的一点, ACa ,BCb .过点 C 作垂直于AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的弦 DE , 连接 AD 、 BD .你能利用这个图形,得出【设计意图】abab a

9、20,b0 的几何说明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对图形进一步分析,引导同学发觉几何平均数和算术平均数,让同学体会不仅能以数证形,查找数量关系的几何说明,仍可以通过对图形的观看分析以形识数,进而完善前面的代数结论.（同学口述证明过程,老师给以引导）证明：由于ACDBCD ,所以 CDab .D由于 CD 小于或等于圆的半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用不等式表示为abab a0, b0AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2OC明显不等式当且仅当点C 与圆心结合,即当 ab 时,等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -结论 : （老师投影展现同学口述结果）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 是 a 、 b 的几何平均数,ab 是 a 、 b 的算术平均数.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代数说明是几何平均数不大于算术平均数.几何说明为半弦不大于半径.师：以上利用代数法和几何法推导基本不等式,过程具体,内容明确,同学们对基本不等式懂得了

11、吗？我们来看看以下几个问题是否正确？例：判定对错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由a, bR, 就 ab2ab .（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 x0, 就 x12 .（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 a0, b0 时,abab .（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）函数 yx1的最小值为2.（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】考查同学对所学学问点把握的情形,是否真正懂得了基本不等式并能留意运用公式时需要

12、留意的条件,从而真正意义上懂得不等式的含义.（同学先独立摸索,组内再探讨,最终小组派代表解答.）师：基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具,看下面的例题.合作探究：下面两道例题都由同学先独立完成,然后组内探讨,最终组内出代表完成.例：（）用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短最短的篱笆是多少？【设计意图】1总结归纳利用基本不等式求最值问题,实现积与和的转化.2培育同学在实际生活中对不等式的感性熟悉提炼为理性熟悉的过程,感受不等式和生活的紧密联系和指导意义.解：设矩形菜园的长为x ,宽为y ,就 xy100 ,篱笆的长为2 xy

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 xyxy , 可 得 xy22100 , 2xy40 . 等 号 当 且 仅 当 xy 时 成 立 , 此 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy10 .因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用篱笆最短,最短篱笆是40m 师：完成此例题你有什么发觉？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

14、 - -生：乘积是定值的时候,和取最值,并且为最小值.师：很好,那总结个规律该怎么说了？（同学尝试说,最终老师完善）结论 1：积定和最小.师：看看下面这道例题,你又会得到什么结论了？（ 2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大最大的面积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设矩形菜园的长为x ,宽为 y ,就 2xy36 , xy18 ,矩形菜园的面积为xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由xyxy189 ,可得 xy81 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_22当且仅当xy ,即 xy9 ,等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大的面积是81 .师：此题做完你又有什么想法了？生：和定积最大. （由上面的题引导同学会很快得出结论）师：由上面例题,同学们,能总结一下运用基本不等式解题需要满意的条件吗？（依据前面学习同学会说出至少两点）生： a, b 都为正数,取最值的条件是ab师：例题中运用公式取到最值的前提必需有什么？（通过老师引导同学会想到定值）生：有一个是定值.师：好,那我们给运用基本不等式满意的条件一个口诀吧？（生尝试去说,但不肯定简便,但用自己的思维方式说印象

16、会更深）师：一正、二定、三相等.师：那我们如何运用基本不等式都能求哪些最值得题型了？下节课我们再讨论.五、课堂总结1、本节课你学到了什么？2、你仍有哪些疑问？【设计意图】 通过提问让同学在头脑中形成自己的学问体系,自己总结检验本节课的听课成效,是否仍有自己没听懂的问题一下就清晰了.六、课后作业教材 P113 练习 1、2、 3. 习题 A 组 2、3【设计意图】巩固训练本节课学习内容并且给同学一个完整的独立摸索,自主学习的机会.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七、教学设计说明不等式对高中的同学来说不生疏,但基本不等式就是一个新的学问点显现在高中数学教材中,让同学又学会一种求函数最值得方法,所以同学只有真正懂得了才会用起来得心应手.基本不等式公式的引出利用了两种方法：代数法和几何法.代数学通过图形展现,让同学自己找出不等式关系,从而引出结论.又利用完全平方差公式更简洁的看出公式成立的条件.最终用几何法,移动弦的位置更直观的看出公式形成的过程.两种方法就是期望同学真正懂得公式的由来.从而能够敏捷运用.基本不等式在解决实际问题中有广泛

18、的应用,是解决最值问题的有力工具,所以一道求最值的实际问题引导同学懂得运用不等式需要留意的三点：一正、二定、三相等.为后面求最值的题型做了铺垫.课堂总结和课后作业都是给同学一个独立摸索,理顺自己思路,回忆学习的内容,从而检验自己学习情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.4.1 基本不等式课例点评稿一节好课,应当有老师精湛的教学设计既有同

19、学数学学问的生成又要潜移默化的形成数学的规律思维,激发同学学习数学热忱.应当有同学充分的沟通互动既能发挥同学的主体作用又能学以致用的运用新知解决实际问题,体验到生活离不开数学.3.4.1基本不等式一课,就完全诠释了一节好课的内涵.情形引入环节以第24 届国际数学家大会的徽标为切入点,引出徽标的原型 -赵爽弦图,让同学真实的感受到了我国自古以来数学的突出成就,我国深厚丰盈的数学底蕴以及我国数学为世界文明做出的庞大奉献, 激发了同学的民族骄傲感,激发了同学喜爱数学,学习数学的热忱,这体现了老师传承育人、文化育人的训练理念.独立探究环节同学通过独立观看、摸索和尝摸索究,让同学充分的动眼观看,动脑摸索

20、,动口表达 放手同学漫游于数学的观看、想象、创新和自我感知、自我认可的自由空间.问题设计层层递进,数形结合思想明线导引,数理规律思维暗线支撑 整堂课能够让同学切身感受到数学学问的渐次生成,规律思维的不断完善和数学思想的逐步成熟.充分感受到数学艺术和数学魅力的同时又潜移默化中培育了同学的数学思维,提高了同学的数学才能.合作探究环节是在同学独立摸索的基础上,让同学在学组之间相互争辩提升,相互感染促进,带动同学共同进步,表达了“以学为先”“以同学为主体”的训练思想和理念.孔子曰：“弗学何以行？弗思何以得？”本节课最大的亮点就是本质上把握住了新课程改革的精髓,充分调动了同学学习的主动性和积极性,让同学在学习中学会摸索,在摸索中不断进步.让同学在自主探究的过程中收成学问、思维和才能的生成和体验,提高同学的数学核心素养.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载