2022年古典概型几何概型复习知识点和综合习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点一：变量间的相关系数1. 两变量之间的关系(1) 相关关系非确定性关系(2) 函数关系确定性关系2. 回来直线方程：yb xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbi 1 xinx yiy2nxi yii 1 n2n xy,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixxinxi 1i 1ayb x例题分析例 1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示,变量y 和 x 具有线性相关关系：x（百万元）24568y （百万元）

2、3040605070（ 1）画出销售额与广告费之间的散点图. （2）求出回来直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对练习1、对变量x, y有观测数据理力争（x1 ,y1 ）（ i=1,2,10）,得散点图左.对变量u , v 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观测数据（u1 , v1 ）（ i=1,2,10）, 得散点图右 .由这两个散点图可以判定（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）变量 x 与 y 正相关, u 与 v 正相关（B）变量 x 与 y 正相关, u 与 v 负相关（ C

3、）变量 x 与 y 负相关, u 与 v 正相关（D）变量 x 与 y 负相关, u 与 v 负相关2在以下各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A（1）（2）B（1）（ 3）C （ 2）（4）D（2）（3）3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/ 1

4、813104-1杯数2434395163如热茶杯数 y 与气温 x 近似的满意线性关系,就其关系式最接近的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.yx6B.yx42C.y2 x60D.y3 x78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二：概率一、随机大事概率：大事：随机大事： 可能发生也可能不发生的大事.确定性大事 :必定大事（概率为1）和不行能大事（概率为0）（ 1）必定大事：在条件S下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S 的必定大事.（ 2）不行能大事：在条件S 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S 的不行能大事.（ 3）确定大事：必定大事和不行能大事统称

5、为相对于条件S 的确定大事.（ 4）随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件S 的随机大事.随机大事的概率 统计定义 ：一般的,假如随机大事A在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事A 发生的概率为 P Amn说明 ： 一个随机大事发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复大事时某个大事是否发生,具有频率的稳固性,而频率的稳固性又是必定的,因此偶然性和必定性对立统一 不行能大事和确定大事可以看成随机大事的极端情形 随机大事的频率是指大事发生的次数和总的试验次数的比值,它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多

6、,这个摇摆的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概大事发生的概率 概率是有庞大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势, 而频率是详细的统计的结果 概率是频率的稳固值,频率是概率的近似值二、概率的基本性质：基本概念：（ 1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（ 2）如 AB 为不行能大事,即AB= ,那么称大事 A 与大事 B 互斥.（ 3）如 AB 为不行能大事, AB 为必定大事,那么称大事A 与大事 B 互为对立大事.（ 4）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB.如大事 A 与 B 为对立大事,就 AB 为必定大事,所以PAB= PA+ P

7、B=1,于是有 PA=1PB概率必需满意三个基本要求： 对任意的一个随机大事A,有 0P A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用和分别表示必定大事和不可能大事,就有P1, P0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A和B互斥,就有 : P ABP AP B（概率加法公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -互斥大事 ：不能同时发生的两个大事称为互斥大事对立大事 ：两个互斥大事中必有一个发生, 就称两个大事为对立大事,大事A 的对立大事记为： A互斥大事和对立大事的区分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A ,B 为互斥大事 , 就A , B中最多有一个发生, 可能都不发生,但不行能同时发生,从集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合的关来看两个大事互斥,即指两个大事的集合的交集是空集 对立大事是指的两个大事, 而且必需有一个发生, 而互斥大事可能指的许多大事,但最多只有一个发

9、生,可能都不发生 对立大事肯定是互斥大事 从集合论来看： 表示互斥大事和对立大事的集合的交集都是空集,但两个对立大事的并集是全集 ,而两个互斥大事的并集不肯定是全集两个对立大事的概率之和肯定是1 ,而两个互斥大事的概率之和小于或者等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如大事A, B 是互斥大事,就有P ABP AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如A1, A2 ,., An两两互斥,就有 P A1A2.AnP A1P A2.P An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1P A三、概

10、率的概型：古典概型： 全部基本领件有限个.每个基本领件发生的可能性都相等满意这两个条件的概率模型成为古典概型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ,就每一个基本领件发生的概率都是1 ,假如n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_某个大事 A 包含了其中的 m 个等可能的基本领件,就大事A 发生的概率为古典概型的解题步骤.1、求出总的基本领件数.P Am n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A包含的基本领件数2、求出大事 A 所包含的基本领件数,然后利用公式P（A）=总的基本领件个数几何概型： 1、基本概念：（1）几

11、何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型.（2）几何概型的概率公式：构成大事 A的区域长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）几何概型的特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个.2）每个基本领件显现的可能性相等几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多说明： 为了便于讨论互斥大事,我们所讨论的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -随机的取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的面积成正比,而与其外形无关.例题分析例 2：从含有两件正品a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.（ 1）每次取出不放回.（ 2）每次取出后放回 .解： 1每次取出不放回的全

13、部结果有（a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b,其中左边的字母表示第一次取出的产品,右边的字母表示其次次取出的产品,共有6 个基本领件,其中恰有臆见次品的大事有4 个,所以每次取出不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为4263（ 2）每次取出后放回的全部结果： （a,a, （a,b,a,c,b,a,b,b,b,c,c,a,c,b,c,c共有 9 个基本领件 ,其中恰有臆见次品的大事有4 个, 所以每次取出后放回, 取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为49针对练习1、一箱内有十张标有0 到 9 的卡片,从中任选一张,就取到卡片上的数字不小于6 的概率是 可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 3B. 3 5C. 2 5D. 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从数字 1,2,3,4,5 中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,就这个三位数大于400的概率是 A2/5B、2/3C 2/7D3/4 3同时掷两枚骰子,所得点数之和为5 的概率为 A 1/4B 1/9C1/6D 1/124在全部的两位数 1099 中,任取一个数,就这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A 5/6B 4/5C2/3D 1/2巩固练习1、以下大事 1 物体在重力作用下会自由下落 ; 2 方程 x 2 +2x+3=0 有两个不相等的实根 ; 3 某传呼台

15、每天某一时段内收到传呼次数不超过 10 次; 4 下周日会下雨,其中随机大事的个数为 A.1 个B.2个C.3个D.4个2从装有除颜色外完全相同的2 个红球和 2 个白球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个大事是 A至少有 1 个白球,都是白球B至少有 1 个白球,至少有1 个红球 C恰有 1 个白球,恰有 2 个白球D至少有 1 个白球,都是红球3甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40,甲不输的概率为 90,就甲、乙两人下成和棋的概可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - -

16、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -率为A 60B 30C 10D50 4依据多年气象统计资料,某的6 月 1 日下雨的概率为0.45 ,阴天的概率为0.20 ,就该日晴天的概率为 A 0.65B0.55C0.35D 0.755、如连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n 作为点P 的坐标,就点P 落在区域| x2 | y2 |2 内的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 11B.361C.61D.7436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：6.

17、 对于“肯定发生的”,“很可能发生的”,“可能发生的”,“不行能发生 的” , “ 不 太 可 能发 生的 ” 这5种 生 活 现 象 , 发 生 的概 率由 小到 大排 列为 填序号 .7在 10000 张有奖明信片中,设有一等奖5 个,二等奖10 个,三等奖l00个,从中随便买l张1P获一等奖 =, P 获二等奖 =, P 获三等奖 =2P中奖 =, P 不中奖 =8同时抛掷两枚骰子,就至少有一个5 点或 6 点的概率是三、解答题：9 由体会得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1) 至多有 2 人排队

18、的概率是多少 .2至少有 2 人排队的概率是多少 .10袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取1 个有放回的抽取 3 次,求：13个全是红球的概率23个颜色全相同的概率33个颜色不全相同的概率43个颜色全不相同的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11 某的区的年降水量在以下范畴内的概率如下表所示：年降水量 mm

19、100 ,150 150 , 200 200 , 250 250 ,300概率0.120.250.160.14(1) 求年降水量在 100 ,200mm范畴内的概率.(2) 求年降水量在 150 ,300mm范畴内的概率12 抽签口试,共有10 张不同的考签每个考生抽1 张考签,抽过的考签不再放回考生王某会答其中3 张,他是第 5 个抽签者,求王某抽到会答考签的概率提高题13、已知一元二次方程x2+ax+b2=0,（1）如 a 是从区间 0 ,3 任取的一个整数, b 是从区间 0 ,2 任取的一个整数,求上述方程有实数根的概率.（2 如 a 是从区间 0 ,3 任取的一个实数, b 是从区间

20、 0 ,2 任取的一个实数,求上述方程有实数根的概率.四、作业布置.1、一年按 365 天运算,两名同学的生日相同的概率是多少.古典概型和几何概型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一挑选题（每道题5 分,共计 60 分.请把挑选答案填在答题卡上. ）1同时向上抛 100 个铜板,落的时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这100 个铜板下

21、面情形更可能正确选项这 100 个铜板两面是一样的 这 100 个铜板两面是不同的这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1 个球,摸出红球的概率是0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是A 0.42B 0.28C 0.3D 0.73从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个大事是 A 至少有一个红球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有1 个红球D恰有 1

22、个黒球与恰有 2 个黒球4在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过30mm 的纤维的概率是A 30B 12 C 12 D以上都不对4040305先后抛掷硬币三次,就至少一次正面朝上的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B83C85D788可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设A, B 为两个大事,且P A0.3 ,就当（）时肯定有 P B0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A 与 B 互斥B A 与 B 对立 ABA 不包含 B7在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站

23、只能停靠一辆汽车）,有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车 .假定当时各路汽车第一到站的可能性相等,就第一到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.22C.33D. 255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 某小组共有 10 名同学,其中女生3 名,现选举 2 名代表,至少有1 名女生当选的概率为A. 7B. 8C. 3D.1151559. 从全体 3 位数的正整数中任取一数,就此数以2 为底的对数也是正整数的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.2251C.3001D.以上全不对450可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.A. 1B. 1C. 1D.不确定23411. 已知的铁列车每 10 min 一班,在车站停1 min.就乘客到达站台立刻乘上车的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.22101 C.91D. 1118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在 1 万 km的海疆中有 40 km 的大陆架贮藏着石油, 假如在海疆中任意一点钻探,钻到油层面的概率是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1

25、B.2511C.2491D.2501252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题号123456789101112答案ACDBDBDBBBAC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每道题5 分,共 20 分、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13.在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形,向大正方形内随机投点

26、,就所投的点落入小正方形内的概率是 .14.在 20 瓶墨水中,有 5 瓶已经变质不能使用,从这20 瓶墨水中任意选出1 瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为 .15. 从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回的连续抽取三个数字,就三个数字完全不同的概率是 .16. 从 1,2,3,9 这 9 个数字中任取 2 个数字 .（1）2 个数字都是奇数的概率为 .（2）2 个数字之和为偶数的概率为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134 9141 41512251654189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题

27、共2 个大题,共 20 分）17. 在等腰 RtABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率 .CAMCB18. 抛掷两颗骰子,求： （1）点数之和显现 7 点的概率.（ 2）显现两个 4 点的概率 .17解：在 AB 上截取 AC=AC,于是P（ AM AC） =P（ AM AC）ACAC2=ABAB2.答： AM 的长小于 AC 的长的概率为2 .2解：作图,从下图中简单看出基本领件空间与点集S= （x,y）|xN, yN, 1 x 6,1 y6 中的元素一一对应 .由于 S 中点的总数是 6 6=36（个）,所以基本领件总数n=36.（ 1）记“点数之和显现7 点”的大事为 A ,从图中可看到大事A包含的基本领件数共6 个：（6,1）,（5,2）,（ 4,3）,（3,4）,（2,5）,（1,6）,所以 P（ A） = 61 .366（ 2）记“显现两个4 点”的大事为 B,就从图中可看到大事 B 包含的基本领件数只有1 个：（4,4）. 所以 P（ B） = 1 .36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载