8 平面向量共线（基础、中下）专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量专题8-1 共线（基础）（13套7页，含答案，1-7基础，8-13中下） 知识点：共线：1两个向量共线定理，向量 ()与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 2两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有_(2)当ab且x2y20时，有_即两向量的相应坐标成比例3设，要证明三点A、B、C共线，只要证明 。 答案：(1)x1y2x2y10(2)； 答案：ABBC 答案：（ 答案：(1)x1y2x2y10(2)； 答案：(0，)(，1)(1,0)； 答案：ABBC； ）典型例题：1. 已知向量，若，则 答案：1；因为，所以，则 .2. 若A(x，-1)，B(1，3

2、)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ 答案：B； ） A.-3 B.-1 C.1 D.33. 若，则（ 答案：D； ） A. 0 B. C. D. 随堂练习1：1. 设向量，且与的方向相反，则实数m的值为（ 答案：A； ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D.m的值不存在2. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k 答案：； . 3. 设向量，则“x3”是“a/b”的（ 答案：A； ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 设，且，则锐角为（ 答案：D； ）A. B. C. D.5. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成

3、（、为实数），则m的取值范围是（ 答案：D； ）A B C D平面向量专题8-2 共线（基础）1. 已知向量，且，则 答案：； 2. 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.（ 答案：平行；）3. 已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于( 答案：C；解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知12m2，即m或m.)A B. C或 D04. 已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于( 答案：B；解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，6.)A6 B6

4、C2 D25. 已知向量且，则（ 答案：A； ）A B C D平面向量专题8-3 共线（基础）1. 已知向量，若，则实数的值是_ 答案：【解析】 通解，由，得，解得优解 因为，则存在实数，使得，即，故，得到，_2. 若三点共线，则a 答案：4； 3. 若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m( 答案：A；解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m)A B. C2 D24. 已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么( 答案：D；由cd，则存在使cd，即kabab，(k)

5、a(1)b0.又a与b不共线，k0，且10.k1.此时cab(ab)d. 故c与d反向，选D.)Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向5. 若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于( 答案：A；ab，2cos 1sin .tan 2.故选A.)A2 B. C2 D 专题8-1答案：1； 答案：B； 答案：D； 答案：A； 答案：； 答案：A； 答案：D； 答案：D； 专题8-2答案：； 平行； C； B； A； 专题8-3答案：； 4； A； D； A；平面向量专题8-4 共线（基础）1. 已知非零向量与向量平行，则实数的值为（答

6、案：D； ）A或 B或 C D2. 已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( 答案：C；C点坐标(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A、B、C三点共线，y9.)A13 B9 C9 D133. 与向量a(-5,4)平行的向量是（ 答案：A； ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)4. 已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为( 答案：C；解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y7.) A5 B6 C7 D85. 若向量(-1，x)与(-x， 2)共线且方向相

7、同，求x（ 答案：X ；）平面向量专题8-5 共线（基础）1. 已知向量m（x，1），n（1,2），且mn，则x 答案：；2. 若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为_ 答案：3；解析(1，5)，(x1，10)，P、A、B三点共线，与共线1(10)(5)(x1)0，解得x3._3. 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为( 5【答案】D；【解析】由条件知ab(3，k2)，ab与a共线，3k1(k2)0，得k1，ab12124.故选D.) A1 B2 C3 D44. 已知向量，若为实数，则（ 答案：B； ） A B C D5. 向量，若与平行，

8、则等于( 答案：D； ) A. B. C. D.专题8-4答案：D； 答案：C； 答案：A； 答案：C； 答案：X ；专题8-5答案：； 答案：3；答案：D；答案：B； 答案：D；平面向量专题8-6 共线（基础）1. 已知平面向量, , 且, 则( 答案：D；解析：， ) A B C D2. 设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_ 答案：2；解析ab(2,23)，c(4，7)，2._.3. 若平面向量满足，平行于轴，则 答案：（-1，1），（-3，1）；解：或，则或 4. 已知向量，且，则的值是 答案：； 5. 已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，

9、则实数x的值等于_ 答案：；解析由ab得3(2x1)4(2x)，解得x._平面向量专题8-7 共线（基础）1. 已知向量,若,则实数的值等于_ 答案：；_.2. 若三点P(1,1)、A(2，4)、B(x，9)共线，则x等于_ 答案：3；解析(1，5)，(x1，10)，因为与共线，所以1(10)(5)(x1)0，解得x3._3. 已知向量，若，则实数的值等于（ 答案：B； ）A. B. C. D. 4. 设向量，若向量与向量共线，则 答案：2； 5. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_ 答案：1；解析a2b(，3)因为a2b与c共线，所以，解得k1._.专题8-

10、6答案：D； 答案：2； 答案：（-1，1），（-3，1）； 答案：； 答案：； 专题8-7答案：； 答案：3； 答案：B； 答案：2； 答案：1；平面向量专题8-8 共线（中下）（6套，共3页，含答案） 1. 已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|.求点P的坐标 解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为.2. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则m的取值范围是（ 答案：D； ）A B C D3. 已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则

11、向量ab( 答案：C；ab(0,1x2)，平行于y轴)A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线平面向量专题8-8 共线（中下）1. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k 答案：； . 2. 已知向量为非零向量，则“a/b”是“”的 （ 【答案】B；【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件. ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3. 设两非零向量1和2不共线，如果1+2，21+82，3（1-2）求证：A、B、D三点共线； 试确定k，使k1+2和1+k2共线？ （答案： 答案：略；）专题8-8答案：P为； 答案：D

12、； 答案：C； 专题8-9答案：；答案：B； 答案：略；平面向量专题8-10 共线（中下）1. 已知,若，则与的夹角的余弦值为 【答案】； .2. 已知 ,的夹角为60o,当实数为何值时， （答案： 答案： ， ；）3. 若平面向量与向量平行，且，则( 答案：D； )A B C D或平面向量专题8-11 共线（中下）1. 设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ 答案：C；）（典型，注意理解）（中下）A B C D2. 如果向量i2j, i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.m 答案：； （中下）3. 已知点A(1，3)，B(1,1

13、)，直线AB与直线xy50交于点C，则点C的坐标为_ 答案：(2,3)；解析设，则得C点坐标为.把C点坐标代入直线xy50的方程，解得3.C点坐标为(2,3)_. 专题8-10答案：； 答案： ， ； 答案：D； 专题8-11答案：C； 答案：； 答案：(2,3)；平面向量专题8-12 共线（中下）1. 已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（ 答案：A； ） （A） （B） （C） （D） 2. 设向量,则“”是“/”的（ 【答案】A；分析:当时,有,解得; 所以,但,故“”是“”的充分不必要条件）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

14、D既不充分也不必要条件3. 已知点求实数的值，使向量与共线；当向量与共线时，点是否在一条直线上？（ 答案：；X2时，不在同一直线上，x-2时，在同一直线上。）平面向量专题8-13 共线（中下）1. 已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，(1)求E，F的坐标；(2)判断EF和AB是否共线？ 解析(1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，E(，)由可知(x23，y21)(2,3)，解得F(，0)，即E点的坐标为(，)，F点的坐标为(，0)(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(O为坐标原

15、点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线 2. 平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k. 解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0.k.3. 如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与

16、OB的交点P的坐标 答案：解方法一由题意知P、B、O三点共线，又(4,4)故可设t(4t,4t)，(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)又A、C、P三点共线，6(4t4)8t0，解得t，(3,3)，即点P的坐标为(3,3)方法二设点P(x，y)，则(x，y)，(4,4)P、B、O三点共线，4x4y0.又(x，y)(4,0)(x4，y)，(2,6)(4,0)(2,6)，P、A、C三点共线，6(x4)2y0.由得所以点P的坐标为(3,3)专题8-12答案：A；答案：A； 答案：；X2时，不在同一直线上，x-2时，在同一直线上；专题8-13答案：E点(，)，F点(，0)，共线；答案：(0，6)，m，n，k；答案：P为(3,3)；第 12 页 共 12 页学科网（北京）股份有限公司