2022年学而思高中完整讲义直线与圆锥曲线板块一直线与椭圆学生版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -板块一 .直线与椭圆 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1椭圆的定义：平面内与两个定点F1 ,F2 的距离之和等于常数（大于| F1 F2 |）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点的轨迹（或集合）叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222xy1abab220 ,焦点是F1 c ,0 ,F2 c ,0 ,且 ca 2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 yxab

2、1ab0 ,焦点是F1 0 ,c ,F2 0 ,c ,且 cab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3椭圆的几何性质（用标准方程范畴：a x a ,b 2222xyaby b .2221ab0 争论）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性：以 x 轴、 y 轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的A1 ,A2 ,B1 ,B2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长轴与短轴：焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图中线段的B1B2 A1 A2 .另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的离心率：圆越扁.ec ,焦距与长轴长之比,0ae1, e 越趋近于 1 ,椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之, e越趋近于 0 ,椭圆越趋近于圆y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=-aB2y=b Mx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1F 1cOabF 2A2x可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1y=-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4直线 l ：AxByC0 与圆锥曲线 C ：f x ,y 0 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切.对于双曲线来 说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切这三种位 置关系的判定条件可归纳为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - -

5、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l ：AxByC0 ,圆锥曲线 C ：f x ,y 0 ,由AxByC0 f x ,y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 y （或消去 x ）得： ax2bxc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 a0 ,b4ac ,0相交.0相离.0相切如 a0 ,得到一个一次方程：C 为双曲线,就 l 与双曲线的渐近线平行. C 为抛物线,就 l 与抛物线的对称轴平行因此直

6、线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件5连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求.另外一种求法是假如直线的斜率为k ,被圆锥曲线截得弦AB 两端点坐标分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为x1 ,y1 , x,y 就弦长公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| AB |21kx 1x 1yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两根差公式：1212k可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2假如 x ,x 满意一元二次方程：axbxc0 ,1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 xx xx 4x xb4cb4ac（0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212121 2aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有： 从方程的观点动身, 利用根与系数的关系来进行争论,这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化运算,并同时留意在适当时利用图形的平面几何性质 以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题典例分析可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 直线ykx2 与椭圆2xy 21 交于不同两点A 和 B ,且 OA OB 31（其中 O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标原点）,求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 在平面直角坐标系xOy 中,经过点 0 ,两个不同的交点P 和 Q 求 k 的取值范畴.2 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆2x y21 有 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ,使得向量 OPOQ 与 AB 共线？假如存在,求k 值.假如

9、不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 已知 m1,直线22l : xmym220 ,椭圆 C : xy 1 , F , F分别为椭圆 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的左、右焦点当直线 l 过右焦点122mF2 时,求直线l 的方程.可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点, AF1 F2 , BF1 F2 的重心分别为G , H 如原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范畴yAOxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222【例 4】 已知椭圆 xyab1 ab0 短轴的一个端点D 0,3,离心率 e1 过 D 作2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 与椭圆交于另一点M ,与 x 轴交于点 A（不同于原点O ）,点 M 关于 x 轴的对称点为N ,直线 DN 交 x 轴于点 B 求椭圆的方程.求 OAOB 的值y DNBxOAM可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F 0 ,2 2 ,且离心率e 满意： 2e4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1比数列 求椭圆方程., , 成等33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 是否存在直线l ,使 l 与椭圆交于不同的两点M 、 N ,且线段MN 恰被直线x1 平分,如存在,求出l 的倾斜角的范畴.如不存在,请说明理由22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】 直线 ykxb 与椭圆xy 21 交于 A 、 B 两点,记AOB 的面积为 S , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_ 求在 k0 ,0b1 的条件下,S 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 AB2 , S1 时,求直线AB 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 7】 已知椭圆的中心在原点O ,焦点在 x 轴上,点

13、A 23 , 0 是其左顶点,点C 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆上且ACCO0,|AC | | CO | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求椭圆的方程.如平行于CO 的直线 l 和椭圆交于并求此时直线l 的方程M , N 两个不同点,求CMN 面积的最大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222【例 8】 如图, 点 A 是椭圆 xyab1ab0 短轴的下端点 过 A 作斜率为 1的直线交椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆于 P ,点 B 在 y 轴上,且 BP x 轴, 如 B 点坐标为 0 ,1 ,求椭圆方程. 如 B 点坐标为 0 ,t ,求 t 的取值范畴ABAP9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yPBOxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 是F1 0,3, F2 0,3, 点 P 在 椭 圆 上 且 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF24 求椭圆 C 的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设直线l : 2 xy2 0 与椭圆

15、C 的交点为A , B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）求使PAB 的面积为12的点 P 的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）设M 为椭圆上任一点,O 为坐标原点,22的值OMOAOB ,R ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222【例 10】已知椭圆 xyab1ab0 的离心率为6 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如原点到直线xyb0 的距离为2 ,求椭圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设过椭圆的

16、右焦点且倾斜角为45 的直线 l 和椭圆交于i）当 | AB |3 ,求 b 的值.A , B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii ）对于椭圆上任一点M ,如 OMOAOB ,求实数,满意的关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 11】已知椭圆2222M : xyab

17、1 ab0的左右焦点分别为F12, 0 , F22, 0在椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 M 中有一内接三角形ABC ,其顶点 C 的坐标3 , 1 , AB 所在直线的斜率为3 3求椭圆 M 的方程.当ABC 的面积最大时,求直线AB 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ByAF1OCF2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 12】已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,左右焦点分别为F1 ,F2 ,且 | F1 F2 |2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 1 , 32在椭圆 C 上可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_求椭圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点, 且AF B 的面积为 12227,求以F2 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心且与直线l 相切的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 13】已知椭圆 C 的对称中心为原点O ,焦点在 x 轴上,离心率为12,且点1 , 3在2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该椭圆上求椭圆 C 的方程.过椭圆C 的左焦点F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点,如AOB 的面积为可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62 ,求圆心在原点O 且与直线 l 相切的圆的方程7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 14】椭圆 C ： xy22221abab0 的离心率为32,长轴端点与短轴端点间的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 求椭圆 C 的方程.设过点D 0,4 的直线 l 与椭圆 C 交于 E ,直角三角形,求直线l 的斜率F 两点, O 为坐标原点, 如 OEF 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

20、 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 15】已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆 C 的离心率为12,且经过点 M1, 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P2, 1的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点A , B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品_精品资料_求椭圆 C 的方程.是否存直线l ,满意说明理由PA PBPM2？如存在,求出直线l 的方程.如不存在,请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222【例 16】已知椭圆 xy1ab0 的左右焦点分别为F , F ,离心率 e2 ,右准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12ab2线方程为 x2 2 求椭圆的标准方程. （准线方程xa）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过点方程F1 的直线 l 与该椭圆交于M , N 两点,且F2 MF2 N2263,求直线 l 的可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2222【例 17】设椭圆 xy1ab0 的左、右焦点分别为F 、F ,离心率 e2 , M 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abN 是直线 l ： xa上的两个动点,且2c122F1MF2 N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 | F1 M| | F2 N|25,求 a 、 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明：当 | MN| 取最小值时,F1 MF2 N 与F1 F2共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yMF 1OF2xN可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 18】已知椭圆2C : xy1 ,过点 M0 ,3的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 l 与 x 轴相交于点N ,且 A 是 MN 的中点,求直线l 的方程. 设 P 为椭圆上一点,且OAOBOP （ O 为坐标原点） ,求当AB数的取值范畴3 时,实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 -

24、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 19】已知F 、 F 分别是椭圆xy1ab0 的左、右焦点,右焦点F c ,0 到上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212222ab顶点的距离为2 ,如 a26c 求此椭圆的方程. 点 A 是椭圆的右顶点,直线yx 与椭圆交于M 、 N 两点（ N 在第一象限内） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 P 、Q 是此椭圆上两点, 并且满意NPNQF F

25、1 20 ,求证：向量 PQ 与 AM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线| NP | NQ |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 20】一束光线从点F1 1,0 动身,经直线l ： 2 xy30 上一点 P 反射后,恰好穿过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 F2 1,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求点F1 关于直线 l 的对称点F1 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求以F1 、 F2 为焦点且过

26、点P 的椭圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于A 、 B 两点,点 Q 为线段 AB 上的动点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且不为 A 、 B ,求点 Q 到F2 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值,并求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取得最小值时点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 21】已 知直线x2 y20 经过椭圆2222C : xyab1 ab0的左顶点A 和上顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 椭圆 C 的右顶点为 B

27、点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点, 直线 AS ,BS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与直线l : x10 分别交于 M3,N 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求椭圆 C 的方程. 求线段MN的长度的最小值 当线段MN的长度最小时,在椭圆C 上是否存在这样的点T ,使得TSB的面积为 1 ？如存在,确定点T 的个数.如不存在,说明理由5ylMDSBAOxN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载