2022年高考理科数学常用数学公式总结精心整理.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年高考理科数学常用数学公式总结（细心整理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 德摩根公式CU ABCU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. card AB cardAcardBcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABC cardAcardBcardCcard AB可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BC card CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二次函数的解析式的三种形式一般式f xax2bxca0 ; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式f xa xh2k a0 ; 零点式 f xa xx xx a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 x1x2a,b , x112x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 f x0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数yf x 的图象的对称性 : 函数

4、yf x 的图象关于直线xa 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称f axf axf 2 axf x . 函数yf x的图象关于直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 xab 对称2f amxf bmxf abmxf mx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yf x 的图象关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 x0 即 y 轴 对称 . 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 xy=x 对称.ab 对称 . 函数 y 2mmf x 和 yf1 x的图象关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 分数指数幂a nm1（ an am0,m, nN,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（amn10, m,nN ,且 n a n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a9. logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 对数的换底公式loga Nlog m N log m a. 推论log am bn lo

6、gb .nam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. as1 ,n1数列 a 的前 n 项的和为saaa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsnsnn1,n2n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 等差数

7、列的通项公式aan1ddnad nN * .n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式snn a1an na1nn1 dd n 2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 等比数列的通项公式2n 1aa q222a1n*.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1qqnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1q n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式 sn1, q1q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1na1

8、, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 等比差数列an:an 1qand, a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b n1d, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nabqndbq n 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1nbnn1d ,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为 snbd 11qqnqd11q.n, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_15.分期付款 按揭贷款 每次仍款 xab1bn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1bn1期利率为 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式sin2cos21 , tan=sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tancot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n12 sin, 为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1 21co s

10、,n 为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 2 co s,为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_co s2n 11 2sin,为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin2sin2 平方正弦公式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

11、- - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -coscoscos2sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a 2b 2 sin 帮助角所在象限由点a, b 的象限决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定, tanb.a19. 二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2sin 22cos 2112sin 2. tan

12、22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 三角函数的周期公式函数 ysinx ,x R及函数 ycosx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x RA, ,为 常 数 , 且A 0 , 0 的 周 期 T2. 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt an x,xk, kZ A, ,为常数,且A0, 0 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期 T.21. 正弦定理a

13、bc2 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 余弦定理a 2b 22c2cbo;csb 2Ac2a 22ca cos B;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 面积定理（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、h分别表示 a、b、c 边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的高） .abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S1 ab

14、sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3SOAB1| OA | | OB |22OA OB 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 三角形内角和定理在 ABC中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCC AB CAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 平面两点间的距离公式d=| AB |ABABxx 2 yy 2 A x , y , Bx , y .A, B2121112226. 向量的平行与垂

15、直设 a= x1 , y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb= ax 1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a b=0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 线段的定比分公式设P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , P x, y是线段P1P2 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,是实数,且 P1PPP2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

16、 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2 1OPOP1OP2OPtOP1t OP （ t1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y1y211121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1 ,y 1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx ,y 、Cx ,y , 就 ABC的重心的坐标是G x

17、1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2233x33xhxxh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 点的平移公式yykyykOPOPPP 图形 F上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一点 Px ,y 在平移后图形标为 h, k .30. 常用不等式：F 上的对应点为P x , y ,且 PP 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） a,b Ra 2b22 ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） a,b Rabab 当且仅当 a b

18、时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） a3 b3c33abca0, b0,c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）柯西不等式a2b2 c2d 2 acbd 2 , a, b,c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） ababab31. 极值定理已知 x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如积 xy 是定值 p ,那么当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如和 xy 是定值 s,那么当 xy 时积 xy

19、有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 一元二次不等式ax2bxc0或0 a0,b24ac0 ,假如 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc 同号,就其解集在两根之外.假如a 与 ax2bxc 异号,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其解集在两根之间 . 简言之：同号两根之外,异号两根之间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx2xx1 xx2 0x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1 ,或xx2 xx1 xx2 0x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_33. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xax2a22xaxaaxa .xa 或 xa .f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 无理不等式（ 1）f xg xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）f xg xg x0f x g x 2f x0或.g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4

21、 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）f xg xf x0g x0.f x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 指数不等式与对数不等式1当 a1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f x ag x f xg x ;log af xlog ag xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_2 当0a1 时,f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f x ag x f xg x ;log af xlog a g xf x0g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36.斜率公式ky2y1（ P x ,y 、 P x , yf x ）.g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x137.直线的四种方程111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b为

23、直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x, y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38.两条直线的平行和垂直（ 1）如 l1 : yk1xb1 , l2 : yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1k2 , b1b2 ; l1l2k1k21 .可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 l1 : A1xB1 yC10 , l 2 :A2 xB 2 yC20 ,且 A 1、A 2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2A1B1A2B2. l1l 2A1 A2B1B20.C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39.夹角公式tan| k2k1 | . l: yk xb , l: yk xb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k2k1111222k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2t

25、anA2 B1 l: A xB yC0 , l: A xByC0 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 A2B1B211112222A1A2B1B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l1l2 时,直线 l1 与 l 2 的夹角是.002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40.点到直线的距离d| Ax0By0C | 点Px , y ,直线 l ： AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 241. 圆的四种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1

26、）圆的标准方程 xa2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24 F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆的参数方程xar cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4）

27、圆的直径式方程 xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点是 A x1 , y1 、 Bx2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2a 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 椭圆a 2b21ab0 焦半径公式PF1e x ,PF 2eccx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 双曲线2

28、21aaba 20, ba20 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1| e x | ,cPF2| ecx | .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. 抛物线 y22 px 上的动点可设为P y, y2 p 或 P 2 pt 2 ,2 pt或P x , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中y22 px .b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 二次函数yax2bxca x 22aa0 的图象是抛物线：（1）4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4 acb 2b4acb21可编辑资料

29、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为, .（2）焦点的坐标为 , .（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程是 y4acb21.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx 2| xx|1tan 2| yy|1co t 2（ 弦端点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211212可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax1, y1, Bx2 ,ykxb2y2 ,由方程消去 y 得到 axbxc0 ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx , y0为直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜率） .48. 圆锥曲线的两类对称问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） 曲 线F x,y关0于 点P x0 , y0 成 中 心 对 称 的 曲 线 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 2 x0 -x,2 y0y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线F x,y0 关于直线AxByC0 成轴对称的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x2 A AxByC , y2 B AxByC 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2A2B 20049. “ 四 线” 一 方 程对 于一 般 的 二 次 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax2BxyCy2DxEyF0 ,用x x 代 x2 ,用y y 代 y2 ,用x0 yxy0 代2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy ,用x0x 代 x ,用 y0 22y 代 y 即得方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0 xBx0 y2xy0Cy