2022年高考真题——文科数学+版含解析 .docx

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1、精品_精品资料_绝密 启用前【试卷点评】【命题特点】2022 年新课标 III高考数学试卷,试卷内容上表达新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础学问、基本技能以及数学思想方法的考查.在保持稳固的基础上,实行适度的改革和创新.2022 年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳,同时题目平和、 无偏怪题, 难度把握理想. “稳中求进”试卷考查的具体学问点有变化.1、回来教材, 留意基础2022年新课标 III卷遵循了考查基础学问为主体的原就,特别是考试说明中的绝大部分考点,选择题、填空题考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向量、框图、线性规划等考点,绝大部分属于常规题型,是同学在平常训练中

2、常见的类型.同时,在立体几何、导数等题目上实行了一些微创新,与实际相联系,这些题目的设计回来教 材和中学教学实际.2、适当设置题目难度与区分度与往年课标 III卷相比照, 今年的难度设置在最终21 题.特别以选择题第 12题和填空题第 16 道,只要能认真分析,解决此问题的是不成问题.3、布局合理, 考查全面, 着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分,对高中数学中的重点内容时行了考查.包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题.以学问为载体,立意于水平,让数学方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中.4、命题考察的沿续性 2022 年新课标 III 卷,在力求

3、创新基础上,也有一些不变的东西. 例如 2022 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一样.【试卷解析】一、选择题：本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1已知集合 A=1,2,3,4, B=2,4,6,8,就 A B 中元素的个数为 A1B2C 3D4【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意可得：AB2,4, AB 中元素的个数为 2,所以选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】集合运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】

4、集合的基本运算的留意点(1) 看元素组成 集合是由元素组成的, 从争辩集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2) 有些集合是能够化简的,先化简再争辩其关系并实行运算,可使问题简洁明白,易于解决(3) 留意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图2复平面内表示复数zi2i 的点位于A第一象限【答案】 CB其次象限C第三象限D第四象限【解析】由题意：z12i ,在第三象限 .所以选 C.【考点】复数运算【名师点睛】第一对于复数的四就运算,要切实把握其运算技巧和常规思路,如abi cdi acbd adbci , a, b, c.dR .其次要熟识复数相关基本概念,

5、如复数 abi a, bR 的实部为 a 、虚部为 b 、模为22ab 、对应点为a,b 、共轭为 abi .3某城市为明白游客人数的变化规律,提升旅行服务质量,收集并整理了2022 年 1 月至 2022年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.依据该折线图,以下结论错误的选项是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳【答案】 A【考点】折线图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】用样本估量总体时统计图表主要

6、有1.频率分布直方图,特点：频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,全部小长方形的面积之和为 1; 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图3. 茎叶图 .对于统计图表类题目,最重要的是认真观看图表,从中提炼有用的信息和数据4已知 sincos4,就 sin 23=7A92B92C97D9【答案】 A【解析】sin 22sincossincos1217 .9所以选 A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度1变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.2变名： 通过变换函数名称到达削减函数

7、种类的目的,等.其手法通常有 “切化弦”、“升幂与降幂”3变式：依据式子的结构特点实行变形,使其更贴近某个公式或某个期望的目标,其手法通常有： “常值代换 ”、“逆用变用公式 ”、“通分约分 ”、“分解与组合 ”、“配方与平方 ”等.3 x5设 x, y 中意约束条件2 yx y6000,就 zxy 的取值范畴是A3,0B3,2C 0,2D0,3【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想. 需要留意的是： 一,精确无误的作出可行域.二,画目标函数所对应的直线时,要留意与约束条件中的直线的斜率实

8、行比较,防止出错.三,一般情形下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_界上取得 .1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 f xsin xcosx 的最大值为536631AB1CD555【答案】 A所以选 A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把函数化为yAsinxB 的形式再借助三角函数图象争辩性质,解题时留意观看角、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数名、结构等特点可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数 y1xsinx2x的部分图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCD【答案】 D【考点】函数图像【名师点睛】 1使用函数性质争辩函数图像时,先要精确懂得和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 .2在使用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特点实行等价转化争辩.如奇偶性可实现自变量正负转化,周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期可实现自变量大小转化,单调性可实现去“f ”,即将函数值的大小转化自变量大小关系可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 执行下面的程序框图,为使输出S的值小于 91,就输入的正整数N 的最小值为A5B4C 3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D【解析】假设 N2 , 第一次进入循环, 12 成立, S100, M101001010 , i22 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,其次次进入循环,此时S1001090,M1 , i103 2 不成立,所以输出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S9091 成立,所以输入的正整数N 的最小值是 2,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点

11、】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争辩的数学问题,是求和仍是求项. 9已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上,就该圆柱的体积为3A B 4C 2D 4【答案】 B【解析】假如,画出圆柱的轴截面,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC1, AB1,所以rBC3 ,那么圆柱的体积是Vr 2h2313,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224应选 B.【考点】圆

12、柱体积【名师点睛】 涉及球与棱柱、 棱锥的切、 接问题时, 一般过球心及多面体中的特别点一般为接、切点 或线作截面, 把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何学问查找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径直径与该几何体已知量的关系,列方程组求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 在正方体ABCDA1B1C 1D1 中, E 为棱 CD 的中点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. A1EDC1B. A1EBDC. A1EBC1D. A1EAC可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【考点】线线位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行. 2证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.3证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x211. 已知椭圆 C：a2y2b21,ab0的左、右顶点分别为A1, A2,且以线段 A1A2 为直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的圆与直线bxay2ab0 相切,就 C的离心率为可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6321A. BCD3333【答案】 A【考点】椭圆离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴问题其关键就是确立一个关于a,b,c 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程或不等式,再依据a,b, c 的关系消掉 b 得到a , c 的关系式,而建立关于a,b, c 的方程或不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.

15、 已知函数f xx22xaex 1e x 1 有唯独零点,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B231CD12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【解析】x22xa ex 1e x 1,设g xex 1e x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gxex 1e x 1ex 112 x 1e1 ,当 gx0 时, x1 ,当 x1 时, gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_ex 1ex 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数单调递减, 当 x1 时, gx0 ,函数单调递增, 当 x1 时,函数取得最小值g 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 h xx2x ,当 x1 时,函数取得最小值 -1 ,假设a0 ,函数 h x ,和 ag x 没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 交 点 , 当a0 时 ,ag 1h 1 时 , 此 时 函 数 h x和 ag x有 一 个 交 点 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a211a2 ,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_【考点】函数零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】利用函数零点的情形求参数值或取值范畴的方法(1) 利用零点存有的判定定理构建不等式求解.(2) 别离参数后转化为函数的值域最值 问题求解 .(3) 转化为两熟识的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.13已知向量 a 2,3,b3, m ,且 ab ,就 m=.【答案】 2【解析】由题意可得：233m0,m2.【考点】向量数量积【名师点睛】 1向量平行：a / / bx1y2x2 y1 ,a / / b, b0R, ab , BAACOA11OB1OC

18、2向量垂直： aba b0x1x2y1 y20 , x1x2 , y1y2 , a23向量加减乘：ab| a | , a b2| a | |b | cosa, b14双曲线x2a2y291 a0的一条渐近线方程为y35x ,就 a=.【答案】 5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：y3 x a,结合题意可得：a5 .【考点】双曲线渐近线【名师点睛】 1.已知双曲线方程x2y2x2y2a2b21求渐近线：a2b20yb x a2.已知渐近线 ymx设双曲线标准方程m2 x2y 23.双曲线焦点到渐近线距离为b ,垂足为对应准线与渐近线的交点.15 ABC的内角 A, B,C 的对边分别为

19、 a, b, c.已知 C=60 , b=6 ,c=3,就 A= .【答案】 75【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要依据正、余弦定理结合已知条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件灵敏转化边和角之间的关系,从而到达解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.其次步：定工具,即依据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步：求结果 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16设函数f xx1,x 2x,x0,就中意0,f xf x11 的 x 的取值范畴是.

20、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1 , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】分段函数解不等式【名师点睛】分段函数的考查方向留意对应性,即必需明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时, 要留意区间端点是否取到及其所对应的函数值,特别是分段函数结合点处函数值.三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.一必考题：共60 分.1712 分可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品_精品资料_设数列an 中意 a13a22 n1an2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求数列an2n1的前 n 项和 .22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1 an.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： 1先由题意得n2

22、 时, a13a2 2n3an 12n1 ,再作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差得 an22n1,验证 n1时也中意 2由于an2n12 n21 2n112 n11,2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以利用裂项相消法求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】数列通项公式,裂项法求和【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间假设干项的方法,裂项相消法适用于形如c anan 1其中an是各项均不为零的

23、等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列, c 为常数 的数列 . 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和如本例 ,仍有一类隔一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项的裂项求和,如1n1n1或3nn2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 12 分某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完依据往年销售体会,每天需求量与当天最高气温单位：相关假如最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶.假如最高气温位于区间 20,25,需求量为 300 瓶.假如最高

24、气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温10 , 1515, 2020 ,2525 , 3030, 3535 ,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. 1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率. 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位：元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时,写出 Y 的全部可能值,并估量Y 大于零的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 13 .52 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_ 2 Y 的可能值列表如下：最高气温10 , 1515, 2020 ,2525 , 3030, 3535 ,40Y100100300900900900低于 20 C ： y200625024504100 . 20,25 ： y300615024504300 .不低于 25 C ： y450 64900 Y 大于 0 的概率为3625740.8 .90【考点】古典概型概率【名师点睛】点睛：古典概型中基本领件数的探求方法(1) 列举法 .(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本领件的探求.对于基本领件有 “有序 ”与“无序 ”区分的题目,常接受树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本领件

26、的求解问题,通过列表把复杂的题目简洁化、抽象的题目具体化 .19. 12 分如图,四周体 ABCD中, ABC是正三角形, AD=CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1证明： AC BD. 2已知 ACD是直角三角形, AB=BD假设 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AEEC,求四周体 ABCE与四周体 ACDE的体积比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1详见解析. 2 1【解析】试题分析： 1 取 AC 中点 O ,由等腰三角形及等比三角形性质得ACOD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACOB ,再依据线面垂直判定定理得

27、AC平面 OBD ,即得 AC BD. 2先由 AE EC,结合平几学问确定AEEC ,再依据锥体体积公式得,两者体积比为1： 1. AEEC2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABD中,设DEx,根据余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosADBAD 2BD 2AB 2AD 2DE 2AE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ADBD2 ADDE222 2 2 222x 22222222x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x2 ,点 E 是 BD 的中点,就V

28、D ACEVDVB ACE , VACE1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B ACE【考点】线面垂直判定及性质定理,锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. 1证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2) 证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3) 证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 12 分在直角坐标系 xOy 中,曲线yx2mx2 与 x 轴交于 A, B 两点,点 C 的坐标为 0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m 变化时,解答以下问题： 1能否显现

29、AC BC的情形？说明理由. 2证明过 A, B, C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.【答案】 1不会.2详见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： 1设A x1,0 , B x2 ,0,由 AC BC 得x1x210 .由韦达定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x22,矛2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1x1x21m1,所以圆 E 的方程为xym11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0 得 y11, y22 ,所以过 A,

30、 B, C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为 123 ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以所以过 A, B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解法 2：设过 A,B, C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x1x22 可知原点 O 在圆内,由相交弦定理可得OD OCOA OBx1x22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OC1,所以 OD2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以过 A, B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为OCOD3 ,为定值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品_精品资料_【考点】圆一般方程,圆弦长【名师点睛】：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略1212121 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形代数方法：使用根与系数的关系及弦长公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |1k2 | xx |1k 2 xx 24 x x2 圆的切线问题的处理要抓住圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题21. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x =lnx+ax2+2a +1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

32、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1争辩f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2当 a 0 时,证明f x32 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1当 a0 时,f x 在 0, 单调递增.当 a0 时,就f x 在 0,1 单调递2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增,在 1 , 2a 单调递减.2详见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,就f x 在 0,1 单调递增

33、,在2 a1 ,2a1 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2由 1知,当 a0 时,f x maxf , 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 32 a4a2ln1 2 a11 ,令 y 2aln t1t t10 , 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y1 t10 ,解得 t1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y 在 0,1 单调递增,在1, 单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ymaxy10 , y0 ,即f x max 32 ,4af x32 .4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】利用导数求单调性,利用导数证不等式【名师点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 构造差函数hxf xg x .依据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得不等量关系,进而证明不等式.2依据