2021-2022学年北师大版必修53.3.2 基本不等式与最大（小）值 教案(3).docx

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1、学科：数学 姓名:课题利用根本不等式求最值教 学 目 标【知识与技能】理解两条结论，会用根本不等式求最大小）值，熟练掌握根本不等式 解题的关键.【过程与方法】培养学生从具体问题出发，体会根本不等式解题技巧.【情感、态度与价值观】通过实例的引入，使学生认识到数学知识来自实践，并效劳于实践，增 强学生的应用意识.教学重点用根本不等式求函数的最大（小）值教学难点根本不等式的变形应用，分清用根本不等式解题的前提条件教学方法多媒体辅助教学教学设计教学内容设计设计意图一、复习回忆、导入新课回忆提问：1、重要不等式和根本不等式的内容是什么？2、根本不等式有哪两种常用变形？引入课题：根本不等式的应用非常广泛，

2、如求函数的最值（值域）、证明 不等式、比较大小、解决实际问题等，今天我们就学习其中 的一个应用利用根本不等式求最值。二、提出问题、相互讨论问题一：现有一根长为16cm的细铁丝，要把它弯成面积最大 的矩形，并求此矩形的面积。问题二：现有面积为16cm2的矩形，要把它弯成周长最小的矩 形，并求此时矩形的周长。三、探究方法、得出结论羽y都是正实数，那么有（1） %+y = s 和为定值），那么当 = y时，积书取得最大C2值一；4稳固上节课学习 的根本不等式， 为今天的学习作 铺垫通过具体实例出 发，使学生认识 到数学知识来自 实践，增强学生 的应用意识。(2) xy = p (积为定值，那么当尤=

3、丁时，和x+y取得最小 值2万。提问：利用根本不等式求最大值或最小值时，应注意什么？四、结论应用，讲解例题类型一：和为定值，积有最大值例1 0%1,求函数y = x(l x)的最大值。变式训练1 0x0,0,且+ = 1,求x+y的最小值。% y类型二：积为定值，和有最小值例3 1假设x0,求函数y = x的最小值，并求此时x的X值；2)假设X0,求函数y = % + L的最大值，并求此时的1值。 X变式训练2 %-,求函数y = 4x-2 + 的最大值。44x-5五、加强练习，稳固提高1、函数%)= (4一公)(0%1),求函数的最小值。x-1使学生明白利用 根本不等式求最 值问题的关键是 获得定值，解题 时应对照和欲求 的式子，用适当 的“拆项、添项、 配凑、变形”等 方法创设应用根 本不等式的条 件。深化对“一正 的理解，学会防 止因无视根本不 等式的应用条件 而产生的错误。使学生掌握“1 的灵活应用，深 化对根本不等式 求最值“一正， 二定，三相等 的认识。强化、迁移、实 践、训练，检验 学习效果。提升学生思维能 力，为下节课做 准备。八、布置作业