2022年第三章《圆》知识总结及基础训练 .docx

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1、精品_精品资料_圆学问总结及基础训练【学问整理】一、 定义 :平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆其中,定点称为 圆心 ,定长称为 半径的长 通常也称为半径 以点 O为圆心的圆记作O,读作“圆 O”留意： 确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小 .圆心确定其位置,半径确定其大小只有圆心没有半径,虽圆的位置固定,但大小不定,因而圆不确定.只有半径而没有圆心,虽圆的大小固定,但圆心的位置不定因而圆也不确定,只有圆心和半径都固定,圆才被唯独确定二、点和圆的位置关系：如设 O的半径为 r ,点 P 到圆心 O 的距离为 d当点 P 与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,

2、点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外这说明由点和圆的位置关系可以得到d 与 r 之间的关系,反过来,由d 与 r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系1. 点在圆外,dr2. 点在圆上,d r3. 点在圆内,dr三、圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧垂径定理逆定理： 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 留意：弦不是直径圆具有旋转不变性,圆是中心对称图形,对称中心为圆心 圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦,所对的弦心距相等推论： 在同圆或等圆中,假

3、如两个圆心角,两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半推论一：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 推论二：直径所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径不在同一条直线上的三点确定一个圆四、直线和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们分别是相交、相切、相离当直线与圆有唯独公共点时, 叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线, 这个点叫做切点当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 判定直线和圆的位置关系有以

4、下两种方法：(1) 从公共点的个数来判定.直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交. 直线与圆有唯独公共点时,直线与圆相切. 直线与圆没有公共点时,直线与圆相离(2) 从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判定：dR+r,反过来,当dR+r 时,两圆相外离,当两圆相外切时,有d=R+r,反过来,当d=R+r 时,两圆相外切,当两圆相相交时,有R-rd R+r ,反过来,当R-rd R+r时,两圆相相交当两圆相内切时,有d=R-r ,反过来,当d R-r 时,两圆相内切当两圆相内含时,有dR-r ,反过来,当dR-r 时,两圆相内含六、弧长及扇形面积n R弧长公式 l 可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_180扇形面积的运算公式为S 扇形 七、圆锥的侧面积n 36021R, S扇形=2lR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥的侧面积为 S 侧1 RL = 1 R2 r = rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22【基础训练】1、以下命题为真命题的是A 、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等2、如一个三角形的外心在这个三角形的斜边上,那么这个三角形是A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定3、圆内接四边形 ABCD , A, B, C 的度数之比为3:

6、4:6,就 D 的度数为 A 、60B、80C、100D、 1204、如图 1,正方形 ABCD 内接于圆 O 点 P 在弧 AD 上, BPCA 、50B、45C、40D 、355、如图 2,圆周角 A 30,弦 BC 3,就圆 O 的直径是A 、3B、33C、6D 、636、如图 3, CD 是圆 O 的弦, AB 是圆 O 的直径, CD 8, AB 10,就点 A 、B 到直线 CD的距离的和是A 、6B、8C、10D、 12PAA DOBOB CCBOAECD F图 1图 2图 37、如图 ,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和 D两点,AB=10cm,CD=6c

7、m, 就 AC 长为A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cmO8、 CD 是 O 的一条弦,作直径AB ,使 AB CD ,垂足为E,如ACDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB=10 , CD =6,就BE 的长是（）A 1 或 9B 9C 1D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、两圆的半径分别为R 和 r ,圆心距 d=3 ,且 R, r 是方程这两个圆的位置关系是（）x27 x100 的两个根,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 内切B外切C相交D外离二、填空题11、如 O 的半径为 5,弦 AB 的弦心距为 3,就 AB=

8、12、已知扇形的弧长为 ,半径为 1,就该扇形的面积为13、如 O1 与 O2 外切于点 A,它们的直径分别为10cm 和 8cm,就圆心距 O1O2=14、如图 4,已知 O 的半径是 6cm,弦 CB= 63 cm, OD BC,垂足为 D,就 COB =15、直线 l 与 O 有两个公共点 A, B,O 到直线 l 的距离为5cm, AB=24cm,就 O 的半径是cm16、圆锥的高为 3 3 cm,底面圆半径为 3cm,就它的侧面积等于17、如图 5,已知 AB 是 O 的直径, PA=PB, P=60,就弧 CD所对的圆心角等于18、一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍,就该圆锥的侧面绽

9、开图扇形的圆心角度数是三、解答题19、在 Rt ABC 中, C=90, AC=5 , BC=12 ,以 C 为圆心, R 为半径作圆与斜边AB相切,求 R 的值.20、已知等腰 ABC 的三个顶点都在半径为5 的 O 上,假如底边BC 的长为 8,求 BC 边上的高.22、如图, AB 为半圆直径, O 为圆心, C 为半圆上一点, E 是弧 AC 的中点, OE 交弦 AC于点 D ,如 AC=8cm , DE=2cm ,求 OD 的长.24、如图,在 O 中, AB 是直径, CD 是弦, AB CD .（ 1） P 是优弧 CAD上一点（不与C、 D 重合）,求证：CPD= COB .

10、（ 2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时, CP D 与 COB 有什么数量关系？ 请证明你的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、如图在平面直角坐标系中,C 与 y 轴相切,且 C 点坐标为（ 1, 0）,直线 l 过点A （ 1, 0）,与 C 相切于点 D ,求直线 l 的解读式.2022 河南中招数学真题:11如图, AB 切 O 于点 A, BO 交 O 于点 C,点 D 是 CmA上异于点 C、A 的一点,如 ABO=32,就 ADC 的度数是DmOCBA（第 11 题）14. 如图矩形 ABCD 中, AD =1, AD=,以 AD 的长为半径的 A 交 BC 于点 E,就图中阴影部分的面积为A DB EC（第 14 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载