2022年解三角形高考大题,带答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解三角形高考大题,带答案1. （宁夏 17）（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图, ACD是等边三角形, ABC是等腰直角三角形, ACB90 ,BD 交 AC 于 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 cos CAE（）求AE 解 ：（ ） 因 为CBACCD ,的值. BCDCE9060150,AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 CBE15 可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos CBEcos4530 62 6 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在 ABE 中, AB2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理AE2sin4515 sin9015 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 AE12sin 302262 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos156242. （江苏 17）（ 14 分）某的有三家工厂, 分别位于矩形ABCD 的顶点 A 、B 及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20 km,

3、BC=10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上（含边界） ,且 A、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP,设排污管道的总 长为 ykm.（1）按以下要求写出函数关系式：设 BAO= rad,将 y 表示成 的函数关系式.设 OP=xkm,将 y 表示成 x 的函数关系式.（2）请你选用（ 1）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本学问,考查数学建模才能、抽象概括才能和解决实际问题的才能.,就（1）由

4、条件知PQ 垂直平分AB ,如 BAO= rad AOAPCOAQ10,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 OB10coscosBAOcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OP1010tan,所以yOAOBOP10101010tancoscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

5、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为y2010sin100cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 OP= xkm,就 OQ=10- x,所以OAOB10x2102x220 x200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为yx2x220x2000x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）挑选函数模型,y 10coscos2010sinsin102sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y 0 得 sin102cos246cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0, 时 y 0 , y 是 的减函数.当, 时 664y 0 ,y 是 的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当时, ymin6201032121010310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时点 O 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边 1033km 处.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （辽宁 17）（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,内角A, B,C对边的边长分别是a,

7、b, c ,已知 c2 , C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 ABC的面积等于3 ,求 a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 sin B2sinA ,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由余弦定理得,a2b 2ab4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 ABC的面积等于3 ,所以 1 ab s

8、in C23 ,得 ab4 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程组a2b2ab4,a解得ab4,2 , b2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由正弦定理,已知条件化为b2a , 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2ab4,2343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程组解得 a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2a,33可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ABC的面积 S1 ab sin C23 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_234（全国 17）（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ABC的内角 A,B, C所对的边长分别为a, b, c ,且a cos B3 , b sin A4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求边长a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 ABC的面积 S10 ,求 ABC的周长 l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由a cos B3 与 b sin A4

10、两式相除,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 a cos Bacos Bbcos Bcot B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 b sin Asin Absin Bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又通过a cos B3 知： cos B0 ,可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cos B3 , sin B4 ,55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由 S1 ac sin B ,得到 c5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 cos Ba 2c2b2,2 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： b25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终 l1025 5（全国 17）（本小题满分10 分）可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中, cos A5 , cos B3 135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 sin C 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 设 BC5 ,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由3cos A5 , 得 sin A12 ,13134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 cos B,得 sin 5B 2 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin Csin ABsinA cos Bcos A sin B16 5 分65可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_（）由正弦定理得ACBCsin B45513 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ABC的面积 Ssin A1BCAC12313sin C1513168 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. （上海 17）（此题满分13 分）23653可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A 及点 C 处,小区里有两条笔直的小路AD, DC ,且拐弯处的转角为120 已知某人从C 沿 CD 走到 D 用了10 分钟, 从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟 如

14、此人步行的速度为每分钟50 米,求该扇形的半径 OA 的长（精确到1 米）C【解法一】设该扇形的半径为r 米. 由题意,得0A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD=500（米）, DA =300（米）, CDO=6004 分120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在CDO 中,CD 2OD 22 CDODcos600OOC 2 ,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - -

15、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 50022r3002500r3001r 2 ,2.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 r4900445 （米） .13 分11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解法二】连接AC,作 OH AC,交 AC 于 H.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,得CD =500（米）, AD =300（米）,CDA120 0.4 分可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ACD中,AC 2CD 2AD 22 CDADcos1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5003002500300700 ,2A AC=700 （米）.6 分H120 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosCADAC 2AD 2CD 211.O.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ACAD1411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、在直角 14HAO中, AH350（米）,cosHA0,14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAcosAHHAO4900445 （米） .13 分11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. （重庆 17）（本小题满13 分,（）小问5 分,（）小问8 分.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c.已知 b2c2（） A 的大小 ;a23bc ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 2sinB cos Csin BC 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由

18、余弦定理,a2b2c22bccos A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222故 cos Abca 2bc3bc3 ,2bc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以A. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2sinB cos Csin BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin B cosCsinB cosCcosB sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B cosC sinBC cosB sinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAsin A1 . 2可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_8. 在 ABC中, 内角A, B,C 对边的边长分别是a, b, c . 已知 c2, C.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ABC的面积等于3 , 求a, b ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 sin Csin BA2sin 2 A , 求 ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载