2022年经济数学基础试卷与答案 .docx

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1、精品_精品资料_经济数学基础 1209.1 试卷一单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知f xsin x1,当 x （ A ）时,xf x 为无穷小量. A 0 BC1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下函数在区间, 上是单调下降的是（D ） A sin xB 3xC x 2D 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 下 列 函 数 中 , （ B ） 是xsin x 2的 原 函 数 .A 1 co

2、s x2B 21 cosx 2C 22 cosx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D2 cosx24. 设 A,B 为同阶方阵,就以下命题正确选项（B ）A 如 AB 0 就必有 A 0 或 B0B 如 AB 0 就必有 A 0 且 B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C如秩（ A ） 0,秩（ B） 0,就秩（ AB ） 0D AB 1A 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125. 如线性方程组的增广矩阵A,就当（ D ）时线性方程组有无穷多解.2141A 1B4C 2D 22二填空题（每道题3 分,共 15 分）可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知f x2x24x7 ,就f xx11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知f xcos2x ,就 f 0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 1 5x 313x2dx4.9设 A 是可逆矩阵且AABI12,就 A 1=IB.010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 线性方程组 AXb 的增广矩阵 A 化为阶梯形矩阵后为A042000110d5,就当 d

4、-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时方程组有无穷多解.三微积分运算题（张小题10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知ycosxxex ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ysinx x x exex x1xsinxe2xxex dysinx2xexxex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 运算1dxx1ln x1解：dxx 1ln x1ln x12 d 1ln x211ln x 2C可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 设矩阵 A010201 , I341100010001, 求 IA 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10001IA01020011012110013413421101001101001101000100112100112100101230101230011010010062100107210107211001511001511111IA : I 2110342111010011210015162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_IA 17251x12 x2x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 争论为何值时,齐次线性方程组2 x1 x15 x2 x2x3 13x30 有非零解,并求其一般解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12111311系数矩阵A2512510311131201所以4 时方程组有非零解.11131022此时A019019故一般解为000000131113270191301131113019004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x122x3x2

7、9x3x3为自由元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五应用题（此题20 分）15. 已知生产某种产品的边际成本函数为C q4q （万元 /百台）,收入函数Rq10q1 q 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（万元）,求使利润达到最大时的产量,假如在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台,利润将会发生怎样的变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：Rq10q1 q 22R q10qL qR qC q10q4q62q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_令L q0即62q0得q3q3为唯独驻点,且该问题利润最大是存在的,所以q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即产量为 300台时利润最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5L （62q dq36qq 2 536552 6332 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以利润最大时再生产200 台时利润将下降 4 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础 1209.7 试卷一、单项挑选题（每道题3 分,此题共 15 分）1.函数 yln x2A 2,4 B 2,44x 4,的定义域是 A C ,4 D 2,2.当

9、 x0 时,变量（ D）是无穷小量Ax B13sin xC ln xx2 Dx sin 1x3.以下定积分中积分值为0 的是（Axsinxdx B1 2 x122B ）xdxC1 ex1ex2dxD2 x3cosxdx24设 A 为 34 矩阵, B 为 52 矩阵,如乘积AC T B 有意义,就C 为（ C ）的矩阵A 45 B 53 C 5x14 D 425.线性方程组1111x210的解的情形是（D ）A 无解二、填空题（每道题B 有无穷多解C 只有 0 解D 有唯独解3 分,共6.如函数 f x1x 215 分）2x5 ,就 f xx267.函数 yx 在点（ 2, 4）处的切线方程是

10、x4y408.如f xdxF xc, 就 x f 1x dx212F 1x 2c.19.设矩阵 21103114的秩为2.10.n 元齐次线性方程组AX0 有非零解的充分必要条件是r An三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）211.设 ycosxex,求 dy 22解： ycosxe x sinxxe xx2 sin2xx2xe x2 dysin x2 x22xe x dx12.运算02 x cos xdx 2 x cos xdx0xsin x 2002 sin xdx2sin20 sin 0cos x 20 cos 22cos0 121四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30

11、 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知 AXB, 其中 A122110, B13521 求 X 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：利用初等行变换得210012210012210012052210000100121100121100105320105001013101001211001211001125421153213211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5A1524232 AX11B XAB542215321211052523224 111206 2071103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_14. 设齐次线性方程组x1 2 x1 3x13 x25 x28 x2x33 x3 x300 ,问取何值时方程组有非零解,并求出一般解0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程的系数矩阵A 进行矩阵的初等行变换为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_131131131131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A25301101101138013011331010044A011011000000当4 时,齐次线性方程组有非零解,此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且方程组的一般解为x14x3（其中x3 为自由未知量

13、） 五、应用题（此题20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设生产某产品的固定成本为36 万元,且边际成本为C x2x60 （万元 /百台）.试求产量由4 百可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台增至 6 百台时总成本产增量,及产量为多少时可使平均成本达到最低.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于边际成本为C x2x6 ,产量从 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6C 2x460dx

14、C x x2x2x660x46dx62C360x 2 42x60 x24036140x260x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）总成本为000x260x363636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均成本为C xxx60C x12xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 C x0即136 0 得 x6x2产量为 6 百台时平均成本最低.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础 1210.01 试卷一、单项挑选题（每道题3 分,此题共 15 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设f x1,就 f

15、x1f x2 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax Bx 2C x D xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知f xsin x1,当（ A ）时,f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0 B x1 C xD x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如F x是f x 的一个原函数,就以下等式成立（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Axf xdxaF x Bxf xdxaF xF a可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CbF xdxaf bf a Dbf x dxaFbF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以下结论或等式正确选项（ C ）(A) 如 A 、B 均为零矩阵,就 A=BB 如 AB=AC, 且 AO ,就 B=C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 对角矩阵是对称矩阵D 如 AO, BO, 就ABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、_精品资料_5. 线性方程组x1x2x1x21的解的情形是（D ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 有无穷多解B 只有 0 解C 有唯独解D 无解二、填空题（每道题3 分,共 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如f x10x10 x2,就函数的图形关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数 y3x1 2 的驻点是x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如f xdxF xc, 就e x f ex dxF

18、 e x c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设矩阵 A12 , I 为单位矩阵,就 I43A) T04.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 齐 次 线 性 方 程 组 AX0 的 系 数 矩 阵 为 A11 201000032, 就 此 方 程 组 的 一 般 解 为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x3x22x4x4 , x, x4是自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_32 x三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设 yln xe,求 dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yln x e 2 x 12lnln xx2e 2 x12 xln x2e 2 x dy12x ln x2e 2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12计算2 x s0x2dx in解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x s021x dx i22 sn022x dx i2

20、cnx2o02sc 221c0o oss2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113. 设矩阵 A3解： 由于 AI 1212, B52312101 052所以A15201310 1313121011112103501125,求解矩阵方程 XAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且XBA233x1x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 争论当a, b 为何值时,线性方程组x1 2x12x 2x2x3ax30 无解,有唯独解,有无穷多解.b可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程的系数矩阵A 进行矩阵的初等行变换为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101210A12100221ab011222a2b41012011101a2b41012022200a1b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1且b3 时方程组无解.当a1 时方程组有唯独解.当a1且b3 时方程组有无穷多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解. 五、应用题（此题20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 生产某产品的边际成本为C q8q 万元

22、/百台 ,边际收入为R q1002 q （万元 /百台）,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 q 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台,利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： L qR qC q1002q8q10010q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L q0 得 q10 （百台）,又q10 是Lq 的唯独驻点,该问题的确存在最大值,故产量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 10（百台）时,利润最大从利润最大时的产量再生产2 百台,利

23、润变化为12LL qdq10121001010qdq100q5q2 122010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即从利润最大时的产量再生产2 百台,利润将削减20 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础 1210.07 试卷一、单项挑选题（每道题3 分,此题共 15 分）1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是 B (A) sin x B ex C x2 D 3x 12. 曲线 y在点 0,1处的切线斜率为A x11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2C22 x1 3D2 x1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_3. 以下定积分运算正确选项（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1162xdx2 Bdx15 C2 cosxdx0 Dsinxdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11214. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵 ,就以下等式成立的是（ C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) AB) 1A 1B1(B) B AB 1A 1B1(C) C AB 1B 1 A(D) ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设线性方程组AXb 有唯独解 ,就相应的齐次方程组AXO（ C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_(A) 无解B 有非零解C 只有零解D解不能确定二、填空题（每道题3 分,共 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数f xx2x 215x00x2的定义域是-5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin x7. 求极限 lim=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x8. 如 f xx存在且连续,就d fxf x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 A , B 均为 n 阶矩阵,就等式 AB2A22 ABB 2 成立的充分必要条件是AB=BA.可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 设 齐 次 线 性 方 程 组Am n Xn 1O , 且r Arn , 就 其 一般 解 中 的 自 由 未知 量 的 个 数 等 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nr三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 ytan x312 x ,求 dy 23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ycos x3 x3 2 x ln 2x3x cos x32 x ln2 dycosx32 x ln 2dx可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 运算2 x cos 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 20x cos 2 xdx1 x sin22x 2012 sin 2xdx 201 sin 2220 sin 021 cos 2 x 2 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 cos24cos 0122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 设矩阵 A112104211,运算 I1A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1210004IA01011011解： A12112104211012114210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012100114010114010IAI 114010012100012100210001210001038021114010110632100211001022130201001002432211001002432211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x402111100211010421