2022年重点中学小升初入学模拟试题及详解2 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 合肥奥数网 hf.aoshu 重点中学入学模拟试题及分析二1、定义 “AB” 为A的3倍减去B的2倍,即 AB3A2B,已知 x4 17,就x_；解：3x23 42 1 7,解得 x9；2、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果根据挂旗的面数及从上到下颜色的次序区分信号,那么利用这三面旗能表示 _种不同信号； 不算不挂旗情形 解：3 P 32 P 31 P 315种不同的信号；3、某自然数加 10或减10,都是完全平方数,就这个自然数是 _；m 10 A 2解：设这个自然数为 m,m 10 B 2,A 2B 2AB A

2、+B202 2 5,A B 10 A 6而AB与A+B同奇同偶,所以只能是 A B 2,解得 B 4,所以 m6 21026；即这个自然数为 26；4、从1,2,3, , 30这30个自然数中,至少要取出 _个不同的数,才能保证其中肯定有一个数是 5的倍数；30解：其中不是 5的倍数的数有 305 就能满意要求；124个,于是只用选出 25个数出来5、某学校六年级选出男生的 11 和12名女生参与数学竞赛,剩下的男生 人数是剩下的女生人数的 2倍,已知这个学校六年级同学共有 156人,就 这个年级有男生 _人；解：设有男生 11x人,女生 y人,那么有11xy156,解得x9,即男10x2 y

3、12 y57生有99人；6、甲、乙、丙、丁四人参与数学竞赛,赛后推测他们之间的考试乘积 情形是：_精品资料_ 合肥奥数网hf.aoshu 第 1 页,共 5 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 合肥奥数网 hf.aoshu 甲说： “我可能考的最差； ”乙说： “我不会是最差的； ”丙说： “我确定考的最好； ”丁说： “我没有丙考的好,但也不是最差的；”成果公布后,只有一人猜错了,就此四人的实际成果从高到低的次 序是_；解：甲不会错,假设乙错了,于是丙、丁正确,有“ 丙 乙 ”；假设丙错了,于是为 为“乙丙丁甲 ”；“ 丙 丁 ”,所以第一名只能

4、是乙,于是假设丁错了,由于丙肯定是最好的,所以丁只能是最终一句话错误,也就是说丁是最差的,“丙 丁 ”；即只能在丙错误的情形下唯独确定为“乙丙丁甲 ” ；7、一千个体积为 1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10厘米 的大正方体,大正方体外表涂油漆后再分开为原先的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有 10 10 101000个小正方体,其中没有涂色的为 10 2 10 2 10 2 512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为 1000512488个；8、某校六年级共有 110人,参与语文、英语、数学三科活动小组,每人 至少参与一组； 已知参与语文小组的

5、有 52人,只参与语文小组的有 16人；参与英语小组的有 61人,只参与英语小组的有 15人；参与数学小组的有63人,只参与数学小组的有21人；那么三组都参与的有多少人？解：设参与语文小组的人组成集合A,参与英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C；AC 数B 英语语文学那么不只参与一种小组的人有： 11016152158,为|AB|+|BC|+|A C|+|A BC|；_精品资料_ 合肥奥数网hf.aoshu 第 2 页,共 5 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 合肥奥数网 hf.aoshu 不只参与语文小组的人有：C|；不只参与英语

6、小组的人有：C|；不只参与数学小组的人有：C|；521636,为|A B|+|A C|+|A B611546,为|A B|+|B C|+|A B632142,为|B C|+|A C|+|A B于是,三组都参与的人 |ABC|有36+46+422 588人；9、在半径为 10cm的圆内, C为AO的中点,就阴影的面积为；ACOB11 5 10解：扇形 AOB面积为4 10 10 25,三角形 BOD面积为225,所以阴影部分面积为 252525 平方厘米；10、当A+B+C10时A、B、C是非零自然数 ；A B C的最大值是,最小值是；解：当为 3+3+4时有A B C的最大值,即为 3 3 4

7、36；当为1+1+8时有A B C的最小值,即为 1 1 88；PAOMPBNP11、如图在 AOB内有肯定点 P；试在角的两边 OA、OB上各找个一点 M、N 使三角形 PMN的周长最短, 保留找点时所做的帮助线 并作简洁说明；合肥奥数网 hf.aoshu _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 合肥奥数网 hf.aoshu APO B解：如下图,做出P点关于 OA的对称点 P ,做出P点关于 OB的对称点 P ,连接PP ,分别交 OA、OB；就这两个交点即为所求 M、N；12、如图有 5 3个点,取不同的三个点就

8、可以组合一个三角形,问可以组成个三角形；解：如以下图,任选三点有C 455种选法,其中三点共线的有 3C +5+4 230+5+843；所以,可以组成三角形45543412；13、一个八位数,它被 3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前 6位是257633,那么它的后两位数字是_；解：设这个八位数为257633xy,257633的数字和除以 3的余数为 2,所以x+y除以3的余数也是 2；奇数位数字和为 5+6+3+y14+y,偶数位数字和为 2+7+3+x12+x；有差 为2+yx 或xy2 ,应为 11的倍数；yx9不行能是910 6,或12,但是 y-x 9,只能是x0

9、不满yx（与yx 同奇同偶）或y9足第2个式子；xxy2x2、x5、或者xy（与yx 同奇同偶）或6,或12,依次解为y0y38y6；验证只有末两位为 86,才有除以 4的余数为 2；所以这个八位数的末两位为86；14、一个长方体的三个侧面面积是 积等于多少立方厘米；3、6、8平方厘米,这个长方体的体_精品资料_ 解：设长方体的三种棱长为a、b、c,体积为 V；第 4 页,共 5 页合肥奥数网hf.aoshu - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 有ab bc caabcabc合肥奥数网hf.aoshu V 2,所以有 3 6 8abcVVVV3cababc abcV 2；于是,长方体的体积为 12立方厘米；合肥奥数网 hf.aoshu _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页