2021-2022学年新教材人教A版必修第二册 1014　概率的基本性质 作业.docx

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1、概率的基本性质课后训练巩固提升一、A组1 ,以下说法中正确的选项是()A.事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大B.事件45同时发生的概率一定比事件A乃恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件解析：|当事件48都为必然事件或都为不可能事件时，事件A乃至少有一个发生的概率等于事件43 恰有一个发生的概率，事件A.B同时发生的概率也等于事件A,8恰有一个发生的概率，应选项A,B都 是错误的;互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，这一点由互斥事件与对立事件的 概念可知.2 .假设 P(

2、A)=0.l,P(8)=02那么 P(AU8)等于()D.不确定解析：|由于不能确定人与8互斥，那么P(AU5)的值不能确定.3 .根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,那么该日晴天的概率为()解析d设事件该地6月1日下雨“，事件3=阴天,事件C二晴天”，那么事件A,民。两两互斥，且AU3 与。是对立事件，那么 P(Q= 1 -P(A U = 1 -P(A)-P(B) = 1 -0.45-0.20=0.35.Sgc4假设事件A与B是互斥事件且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,那么事件A的概率是()AO4瓯|因为事件A与事件B互斥

3、，所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8又因为 P(A)=3P(5),所以P(A)=0.6,P(5)=025.在一次随机试验中，事件发生的概率分别为02。3,0.5,那么以下说法正确的选项是()A.4 U4与人是互斥事件,也是对立事件BAUA2UA3是必然事件C.P(A2UA3)=0.8D.事件442工3的关系不确定解析比方在一个箱子中有白球，黄球和红球假设干,从中任取一球，取到红球(记为事件4)的概率为0.2, 取到黄球(记为事件4)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件小)的概率为0.5,显然4UA2与人既 不是互斥事件，也不是对立事件，故A错误;4 UA2UA3是“取到黄球或红

4、球”，不是必然事件，故B错 误;P(A2U4)=尸(4)=。.5,故C错误.应选D.|d6 .经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04，二；至少3人排队等候的概率是. 解析:|( 1) ：7+0.3 +0.16+0.3 +0.1 +0.04=1,至少3人包括3人、4人、5人以及5人以上，且这三个事件是互斥的，故概率为 0.3+0.1+0.04=0.44.答案：|0.1 (2)0.44.同时抛掷2个质地均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字123,4,5,6),那么：(1 )朝上的一面两个数字相同的概率为.朝上的一

5、面两个数字之积为偶数的概率为.解析：|(1)试验的样本空间。=(1,1),(1,2),( 1,3),( 1,4),(1,5),(1,6),(2,1 ),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1 ),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4 ),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共有 36 个 样本点,“朝上的一面两个数字相同”的样本点有6个:(1,1),(2,2),(3,3),(4,

6、4),(5,5),(6,6),那么概率为之 O(2)“朝上的一面两个数字之积不为偶数”的结果有9个:(1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5).故“朝上的一面两个数字之积为偶数”的概率为1=称364(2)1.某战士射击一次,击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率相等,且和为0.3，那么该 战士射击一次击中环数大于5的概率为.解析:卜殳“击中6环”为事件A,“击中7环”为事件3,“击中8环”为事件C,由题意得P(A)=P(3)=P(C)=0.l,所以击中环数大于5的概率P=P(A)+P(8)+0.6=0l+(M+0.6

7、=0.8. 答案加.87 .从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A为“抽到的是一等品二事件8为“抽到的是二等品”，事 件C为“抽到的是三等品、且(4)=0.7/(8)=0.1/(0=0.05,求以下事件的概率：(1)事件。为“抽到的是一等品或三等品六事件为“抽到的是二等品或三等品：圜(1) :事件A与事件C是互斥事件，:由互斥事件的概率加法公式得：P(D)=P(A)+P(Q =0.7 +0.05 =0.75.(2) :,事件8与事件。是互斥事件，:由互斥事件的概率加法公式得：P(E)=P(B)+P(Q=0.1+0.05=0.15.10.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为

8、03020.1,04(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；求他不乘轮船去的概率；如果他乘某种交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具？凰记事件A= 他乘火车二事件他乘轮船，事件他乘汽车，事件。=他乘飞机”.这四个事 件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(AUQ)=P(A)+P(0)=0.3+0.4=0.7,即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.设他不乘轮船去的概率为P,那么 P=l-P(B)=l-0.2=0.8,所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于尸(4)+/(3)=0.3+0.2=0.51(。+/(。)=0.1+04=0.5,故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机

9、去.二、B组L 一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为()7311A B.C.- D-解标|一枚硬币连掷三次，出现8种结果(正，正，正),(正，正，反),(正，反，正),(正，反，反),(反，正，正),(反，正，反),(反，反，正),(反，反，反)，而“至少出现一次正面朝上”的对立事件是“三次都反面朝上”,由对立事件的 性质可以得知，所求的概率为IgA2 .某家庭 ，打进的 响第一声时被接的概率为吊向第二声时被接的概率为余响第三声时被接 的概率为Q向第四声时被接的概率为心;那么 在响前四声内被接的概率为()kJJL U1Q34A-2B-10CToD-5解析设“ 响第一声时被接”为事件

10、A,“ 响第二声时被接为事件 响第三声时被接”为事件CJ 响第四声时被接”为事件。，那么A,B,C,D两两互斥，仄而13219。04+3+。+。)(4)+。(5)+。(0+2(。)=指 + 指+ *指AJLU J JLU JLUSgB3,用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，那么两个小球颜色不同的概率为()1125A亏B.2%D.-解析：|三种不同的颜色分别用A,B,C表示，试验的样本空间O = (A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共有 9 个样本点,设事件 =两个小球颜色不同”，那么其对立事件下

11、二“两个小球颜色相同”=(A,A),(B,B),(C,C)所以P(E尸Ly J17P(E)=1 = (应选 C.4.一个口袋内装有质地均匀、大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,摸出红球的概率为.解析由题意知 = 摸出红球或白球”与摸出黑球”是对立事件，又P=0.58,:P= l-P(A)=0.42,又C=摸出红球或黑球”与。二“摸出白球”为对立事件,P(C)=0.62, :P(D)=0.38.设事件摸出红球二那么 P(E)=1 -P(BUZ)=1 -P(B)-P(Z) = 1 -0.42-0.38 =0.2.答案：|0.2

12、5,在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机抽取一人表演节目,假设抽到 男教师的概率为焉那么参加联欢会的教师共有 人.4U解近I设有男教师x人,那么女教师有(x+12)人，依题意得吊3 =磊，解得户54,所以参加联欢会的教师 4人.乙 乙U共有 2x54+12=120(人).答案：卜20.甲射击一次，中靶概率是Pi,乙射击一次，中靶概率是尸2,白白是方程f-51+6=0的根，且外满足 2方程f-x+J=O .那么甲射击一次,不中靶概率为;乙射击一次,不中靶概率为.解析:由Pi满足方程2-工+：=0知,P/Pi +：=0,解得P二：;因为，,，是方程x2-5x+60的根

13、，所以，,44L r | r 21 12二6,解得尸2=,因此甲射击一次,不中靶概率为乙射击一次,不中靶概率为= |.2JZ ，33宏案|1 -巴木区 3.袋中装有除颜色外其他完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,取到红球的概率是去取到黑球或黄球的概率是白，取到黄球或绿球的概率是焉.试求取到黑球、黄球、绿球的概率 OJL乙JL乙各是多少.解从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,8CD那么事件A,3,CQ显然是两两互斥的.仅=：,由题意，得卜心)=3P(CU。)/,/(AUBUCUD) = 1,仅+ P(C)=总，JL4即P(C) +

14、 P(D) = 3JL乙1Q + 2B) + P(C) + P(D) = 1,c1尸(B) = “解得，P(C) = J, o 1P(0=故取到黑球的概率是:取到黄球的概率是士取到绿球的概率是: 4648,现有7名数理化成绩优秀者，其中A,A2,A3的数学成绩优秀B,B2的物理成绩优秀CC2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.求C1被选中的概率；(2)求Ai和Bi不全被选中的概率.凰从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，对应的样本空间0 = (Ai,Bi,C1),(Ai,Bi,C2),(Ai,B2,C1),(Ai,B2,C2),(A2

15、,Bi,C1),(A2,Bi,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3B,C1),(A3B,C2),(A3,B2,Ci),(A3,B2,C2),共有 12 个样本点.记事件 M=“G 恰被选中，那么 M=(AiB,Ci),(Ai,B2,C1),(A2B,C1),(A2,B2,C1),(A3B,Ci),(A3,B2,Ci), 共有6个样本点.因而Cl被选中的概率= 3.(2)记事件N=A,Bi不全被选中”，那么其对立事件N=Ai,Bi全被选中 那么事件N=(AiB,CD,(AiB,C2),共有2个样本点.所以尸(4二而= JL乙1 r由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-： = p66