2022年高中数学必修-公式总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修课本常用公式及结论（ 1） n ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n1个.非空子集有 2n1 个.非空的（ 2）当 n 为奇数时, n ana .a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集有 2 n2 个当 n 为偶数时, n an| a |a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxc a0 ;11、有理指数幂的运算性质可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0; （当已知抛物线的顶点坐标h, k 时,设为此式）1arasar s a0,r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0, r, sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零 点 式f xa xx1 xx2a0) .（ 当 已 知 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,0, x,0时,设为此式）(3) aba b a0,b0, rQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212、指数式与对数

3、式的互化式:logNbabN a0, a1, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方程 f x0 在区间 m, n 内有根的充要条件为f mf n0 .13、对数的换底公式:log a Nalog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、就复合函数 yf g x 满意同就增异就减log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5、奇偶函数的图象特点：奇函数f xf x.偶函数 f xf x对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数推论 log m bn log ma b a0 , 且 a1 ,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a6 常见函数的图像：yyy14、对数的四就运算法就: 如 a 0, a 1, M 0, N 0,就yM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=logx(1) log MN log MlogN ; 2loglogMlogN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0a021y

5、=x+y=a xa0a1aaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oxoxxox0a13 logM nn logM nR ;4logN nlogN n,mR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma0-11-2aa1o1xama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2 +bx+ca1ox15 、设函数f xlog max 2bxca0 , 记b 24ac 如f x的定义域为 R , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、多项式函数P xa xnaxn 1a 的奇偶性a0 且0 ; 如f x 的值域为 R , 就 a

6、0 ,且0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数nnPx 是奇函数10P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零16、平均增长率的问题（负增长时p0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数Px 是偶函数P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零如 果 原 来 产 值 的 基 础 数 为 N, 平 均 增 长 率 为 p , 就 对 于时 间 x 的 总 产 值 y , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如将函数 yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数yf xab 的图象.如将曲yN 1px可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_线 f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线f xa, yb0 的图象17、数列的通项公式与前n 项的和的关系： ans1,n1数列 an的前 n 项的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、几个函数方程的周期 商定 a0snsn1,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa) ,就f x 的周期 T=a.sna1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f xa1f xf x0) ,或f xa1f x f x0, 就f x 的周期 T=2a.18、等差数列的通项公式：*aan1ddn

8、ad nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、分数指数幂n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1naa nn1d1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a n（ a0,m, nN ,且 n1 ）其前 n 项和公式为： s1nnadn2ad n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n amm1n112222n 1a1n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) anm （ aa n0, m, nN ,且 n1 ）19、等比数列的通项公式：ana1qq qnN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、根

9、式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa qabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, q11n, q126、正弦定理 ：2R（R 为 ABC 外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式为 sn1q或 sn1qsin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na , q1na , q1a2 RsinA, b2 Rsin B, c2R sin Ca : b : csinA : sinB : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1127、余弦定理可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_20、等比差数列an :an 1qand,a1b q0 的通项公式为2222abc2bc cos A ; b222ca2ca cos B ; c22ab2ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1) d ,q128、面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abqndbqn 1d.（ 1） S1 ah1 bh1 chh 、h 、h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n, q1q1abc （ abc 分别表示 a、b、c 边上的高）222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbnn1d , q1（

11、 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为： snbd 1qdn, q122229、实数与向量的积的运算律: 设、 为实数,那么(1) 结合律： a = a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1qq21、同角三角函数的基本关系式： sin211qcos21 , tan=sin,cos(2) 第一安排律： + a = a + a ;(3) 其次安排律： a +b = a + b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）不共线的

12、向量e1 、 e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn30、向量平行的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12 sin, n为偶数 n12 co s, n为偶数 设 a = x , y , b = x , y ,且 b0 ,就 ab b0 x yx y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2n 1 1 223、和角与差角公式cos, n为奇数 , cos2n 11 2sin, n为奇数 112231、 a 与 b 的数量积 或内积 ： a b =| a | b | cos32、 a b 的几何意义

13、：122 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin; coscoscossinsin;tantantan1tantan数量积 a b 等于 a 的长度 | a |与 b 在 a 的方向上的投影 | b |cos的乘积33、平面对量的坐标运算112212121 设 a = x , y , b = x , y ,就 a +b = xx , yy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin定, tanb cos=ba2b2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 a,b的 象 限 决2 设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,

14、就 a - b = x13 设 A x1, y1 , Bx2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x2, y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、二倍角公式及降幂公式(4) 设 a = x,y,R ,就a = x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sincos2 tan1tan21tan25 设 a = x1, y1 , b = x2 , y234、两向量的夹角 公式 ,就 a b = x1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin

15、22cos 2112sin 21 tan2cosa bx1x2y1 y2 a = x , y , b = x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | | b |x2y21122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan1tan235、平面两点间的距离公式1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,B21211122sin 21cos 2,cos 21cos 2d=| AB |AB AB xx 2 yy 2A x , y , Bx , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2236、向量的平行与垂直：设

16、a = x , y , b = x , y ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、三角函数的周期公式1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx , x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数,且 A 0 的周期a |bb = ax1 y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2.函数 ytanx ,xk, kZ A, ,为常数,且 A 0 的周期 Tab a0 a b =0x 1x2y1y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|2|37、设 O 为 ABC 所在平面上一点,角A, B,C

17、 所对边长分别为a, b, c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222（ 1） O 为 ABC 的外心OAOBOC（ 2） O 为 ABC 的重心OAOBOC0（ 3） O 为 ABC 的垂心OA OBOB OCOC OA（ 2）转化为二直线同与第三条直线平行.（ 3）转化为线面平行. （4）转化为线面垂直. （ 5）转化为面面平行46、证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） O 为 ABC 的内心38、常用不等式：aOAbOBcOC0（ 2）转化为线线平行.（ 3）转化为面面平行可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a, bR（ 2） a,bR39、斜率公式a 2b 22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 abab 当且仅当 ab 时取“ =”号 247、证明平面与平面平行的摸索途径（ 1）转化为判定二平面无公共点.（ 2）转化为线面平行.48、证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky2y1 （ P x , y 、 P x, y ）（ 2）转化为线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x111122249、证明直线与平面垂直的摸索途径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、_精品资料_40、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1,且斜率为 k （ 1）转化为该直线与平面内任始终线垂直.（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直.（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 （ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、P x , y xx , yy 50、证明平面与平面的垂直的摸索途径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_y2y112x2x11112221212（ 1）转化为判定二面角是直二面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式的推广： x2x1 yy1 y2y1 xx10 （无任何限制条件； ）（ 2）转化为线面垂直.51、空间两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式xy1 a、 b 分别为直线的横、纵截距,a0、b0 如 A x , y , z , Bx , y , z ,就d=| AB|AB AB2xx 2yy 2zz 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab111222A,B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 052、棱锥的平行截面的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、两条直线的平行和垂直(1) 如 l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2xb2 l1 | l2k1k2, b1b2 ; l1l2k1k21假如棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相像,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等, 对应边对应成比例的多边形是相像多边形, 相像多边形面积的比等于对应边的比的平方）.相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶 点到截面距离与棱锥高的立方比.相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧

22、面积的比等于顶点到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 l1 : A1xB1yC10 , l2 :A2 xB 2 yC20 ,且 A 1 、A 2、B1、B 2 都不为零 ,截面距离与棱锥高的平方比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C1 .53、球的半径是 R,就其体积 V4R3 , 其表面积 S4R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 | l2A2B2C2l1l2A1A2B1B203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42、点到直线的距离： d| Ax0By0C | 点 P x, y ,直线 l ：AxByC0 54

23、、球的组合体(1) 球与长方体的组合体 :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43、 圆的四种方程00A2B 2(2) 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 ,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb2r 255、柱体、锥体的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程44、直线与圆的位置关系x2y2DxEyF0 D 2E 24F 0AaBbCV柱体Sh（ S 是柱体底

24、面积、 h 是柱体高）mV锥体1 Sh （ S 是锥体底面积、 h 是锥体高）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系有三种 d:A2B 256、等可能性大事的概率：P An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离0; dr相切0 ; dr相交057、互斥大事 A, B 分别发生的概率的和： PA B=PA PB 58、 n 个互斥大事分别发生的概率的和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45、证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点.PA1 A2, An=PA 1 PA

25、2 , PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59、独立大事 A, B 同时发生的概率： PA B= PA PB2022 山东数学会考模拟试题一挑选题120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为A 1700 元B1720 元C 1740 元D1760 元二、填空题2x , x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A1,0,1,2,3 , B x | 1x0 ,就 AB 等于11、已知函数f xf x,1, x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C,0D1,0那么 f5 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、2. 已知等差数列 an 中, a7a916, ,就a8 的值是12、在 - , 内,函数 ysin x 为增函数的区间是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5B6C7D83. 一条直线如同时平行于两个相交平面,就这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A异面B 相交C 平行D 平行或相交4. 如向量 | a| =1,| b|=2, c= a+ b 且 c a,就向量 a 与 b 的夹角为A30B60C120D15013、设 a =12 , b =9, ab=-542 ,就 a 和 b 的夹角 为 三、解答题14、已知 a =（

27、2, 1） b=（ , -2）,如 a b,求 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知正方体的外接球的体积是32,那么正方体的棱长等于3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A22B2334243CD3315、已知an是各项为正数的等比数列,且a1=1, a2+a3=6,求该数列前 10 项的和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 ycos 2 x在以下哪个区间是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,B, 3 4444

28、C 0,D,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在以下函数中,函数的图象关于y 轴对称的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx3B ylog 1 x2C ycos xD y2 x16、已知函数f x3 sin x1 cos x, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 将ycos x 的图象上的全部点的纵坐标不变,横坐标缩小到原先的一半,然后再将图象沿x 轴22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负方向平移个单位,就所得图象的解析式为4求 fx 的最大值,并求使fx 取得最大值时 x 的集合x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Aysin xB ysin 2 xC ycos2 x 4D ycos 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设我方每枚的对空导弹独立的击中敌机的概率为至少要同时发射导弹0 8 ,假如要以 99%的把握击中来犯敌机,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 枚B3 枚C4 枚D5 枚10. 建造一个容积为8 cm3 ,深为 2 m 的长方体无盖水池,假如池底和池壁的造价每平方米分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载