2022年高一函数总结.docx

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1、精品_精品资料_二、函数的有关概念1 函数的概念：设A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx , x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(

2、3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.值的字母无关） .定义域一样相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2 值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点P

3、x , y 的集合C,叫做函数y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x,y 均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x, y,均在 C 上 .(2) 画法A 、描点法： B、 图象变换法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（ 1 ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2 ）无穷区间（ 3 ）区间的数轴表示 5 映射一般的,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素x ,在集合 B 中都有

4、唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个映射. 记作“ f（对应关系） ：A（原象）B（象）” 对于映射 f ：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A,

5、 就 y=fgx=Fxx A称为 f、 g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1, x2 ,当 x 1x 2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 . 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x 1,x2 ,当 x 1x 2 时, 都有 fx 1 fx 2,那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 y=fx 的单调减区间 .留意：函

6、数的单调性是函数的局部性质.（ 2 ） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1 , x 2 D ,且 x1 1 ,且 n N *a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 n 是奇数时, nna ,当 n 是偶数时,n an| a

7、 |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, m,nmN* , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn11aanma n0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0 , 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质a0, r , sR .a0, r , sR .a0, r , sR 1 叫做（ 1 ） ar a rar s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a

8、 rs（ 2 ）（ 3 ）ab rarsa r a s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般的,函数yax a0,且a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2 、指数函数的图象和性质a10a10a0 , a0 ,函数 y=a x 与 y=log a -x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算： lo

9、g3 2; 2 4log 231 log 275=. 2532 log 25=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log 27 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0.064 37 084 23 316 0.750.012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y=log2x 2-3x+1 的递减区间为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xloga x0a1在区间a,2a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知1xf xlogaa1x0且a1 ,（1）求f x的定义域（ 2 ）求使f x0 的 x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、函数零点的概念： 对于函数 yf x xD ,把使f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立的实数 x叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

11、、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零

12、点4 、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）,方程ax 2bxc0 无实根,

13、二次函数的图象与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴无交点,二次函数无零点5. 函数的模型不符合实际收集数据画散点图挑选函数模型求函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验符合实际用函数模型说明实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对称变换高中数学函数的图象变换经典可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x yf x ,关于 Y 轴对称（与偶函数联系起来记忆） . yf x yf x ,关于坐标原点对称（与奇函数联系起来记忆） . yf x yf x ,关于 X 轴对称.可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x利用 y0 作图,将 x 轴下方的图象上翻.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x利用偶函数作图,图象关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x yf xa , a0向左 或向 右平移 a 个单位（左“”右“”）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x yf xb, b0 向上或向下平移 b 个单位（

15、上“”下“”）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 的图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xaf bxf x 的对称轴是直线 xab （自变量相加除 2 得对2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f axf ax2byf x关于点（ a, b ）中心对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：函数 yf x 的图象关于直线 xa对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f4、几个结论：axf axf 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 yf x 是偶函数f xf xf xaf xafx关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于直线 x 0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 yf xa) 是偶函数f xaf xafx关于直线 xa 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称函数 yf xa) 关于直线 x 0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载