2022年高一数学必修三角函数知识点及典型练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义,角的三要素,角的分类（正角、负角、零角和象限角）,正确懂得角,与角终边相同的角的集合|2k, kz, 弧度制,弧度与角度的换算,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长 lr 、扇形面积 s1 lr1r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x, y）,它与原点的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离是 rx2y 2 r0,那么角的正弦sin

2、ay 、余弦 cos a rx 、正切 rtan ay ,它们都是 以角x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为自变量,以比值为函数值的函数.三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平方关系 ：sin 2cos21 2. 商数关系 ：sintan cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3诱导公式口诀： 奇变偶不变,符号看象限.正弦余弦正切sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 两角和与差公式：coscoscosm sinsin可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 m tantansin 22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二倍角公式：cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan21tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦二倍角公式变形：2cos21cos2,2sin 21cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

4、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次、三角函数图象和性质基础学问 : 1、三角函数图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=sinx-52y37- 2122ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-72-3-2-3-2-1225342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=cosx-5-32-4-

5、7-22y- 21-3o2-12y37232254x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=tanx- 3-o3x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式y=sinxy=cosx定义域ytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y值域当 x,和最值当 x,y取最小值 1y取最大值 1y当 x,当 x,y取最小值 1y取最大值1y无最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k2 ,2k2kZ在 2k,2kkZ 上 是 增在k, kkZ可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性上是增函数函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k2 ,2k3kZ在 2k,2kkZ 上 是 减上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2上是减函数对称中心 k,0kZ函数对称中心 k2 ,0 kZ对称中心 k,0kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对 称 轴 方 程 xkkZ对称轴方程xk, kZ2 ,或者对称中心 k2 ,0kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、娴熟求函数yA sinx 的值域,最值,周期,单调区间,

7、对称轴、对称中心等,会用五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点法作yA sinx 简图：五点分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、.3、图象的基本变换 ：相位变换： ysin xy

8、sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期变换： ysin xysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅变换： ysinxyA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求函数yA sinx 的解析式 ：即求 A 由最值确定,有周期确定,有特别点确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225、三角函数最值类型 ：（1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为y=abs

9、in（x+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法（令sinx=t, t1,1）转化为 y=at2+bt+c 型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）同一问题中显现 sin xcos x,sin xcos x,sinx . cos x ,求它们的范畴时, 一般是令 sin xcos xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 sin xcos xtsin x . cos xt 212或sinx .

10、cos xt 212,转化为关于 t 的二次函数来解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、三角形学问：（ 1）ABC 中, a ,b, c 分别为A, B,C 的对边, ABCabcsin Asin Bsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）在ABC 中, A+B+C=180 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础练习：1、 tan600o . sin 225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、的终边与的终边关于直线 y6

11、x 对称,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该圆心角是 1 弧度,就扇形的面积 =cm2.4、设 a0,角 的终边经过点 P（ 3a,4a,那么 sin+2cos的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数 y2cos x1 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、化简1sin2150的结果是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知cos12 ,133,22 ,就cos.4可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如均,为锐角,sin2 5 , sin53 ,就cos.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、化简cos12sincos 1212sin 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、依据 sinsin2sin2cos及 coscos2sin22sin,如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin3 coscos ,且 30,0, ,运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、集合 | k k,kZ 中的角所表示的范畴（阴影部分）是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42yyyyoxoxoxox（A）（B）（C）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数 y3

14、 sin 2x 的图象可以看成是将函数y3 sin2x 的图象 - （）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）向左平移个单位 （ B）向右平移个6单位（ C）向左平移个6单位（D ）向右平移个单位33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知sin0, tan0 ,那么是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.已知点 P（ tan, cos）在第三象限,就角的终边在215.如 cos0, tan0 ,化简11 =.cos16.已知是其次象限角,那么

15、是（）2A 第一象限角B. 其次象限角C. 其次或第四象限角D第一或第三象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.已知 sin23 , cos524 ,就角终边所在象限是-（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）第三象限（B ）第四象限（ C）第三或第四象限（ D）以上都不对 18.已知是锐角,就以下各式成立的是-（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） sincos1（ B） sin2cos1（ C） sincos4（ D） sin3cos53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_19.右图是函数y2 sinx| 的图象,那么 -（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（ C）10 ,112,（ B）6（ D）10 ,y1161112,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 、 已 知f x是 奇 函 数 , 且 x0 时 ,f xcos xsin 2 x, 就 当 x0 时 ,f x的 表 达 式 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）cosxsin 2x （ B）cosxsin 2x （ C）

17、cosxsin 2x （ D ）cosxsin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、已知f tan x sin 2x ,就 f 1 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22

18、. 已知f cos xcos3x ,就f sin x 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ） sin 3x（B） cos3x1（C）1sin 3x（D）cos3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、已知 tan, tan 24,就 tan3 的值为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、以下函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysin2 x B. y3sin2 x 6C. ysin2 x D. y6sin x23可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、函数 ysin xcos x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、函数 y3 sin xcos x , x, 的最大值为 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、以下函数中 ,周期为的偶函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ycosxB. ysin 2 xC.ytan xD.ysin2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、 已知函数f xx sinx ,就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇

20、函数C是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、函数 y21 2sin x 是（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的奇函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、如方程cos 2 x2 3 sinxcos xk1 有解,就k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品_精品资料_解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一类型： 1、已知角终边上一点P（ 4, 3）,求cos2 sin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11cos2 sin9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求证：sin 2sin2 cossin sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知sin1,是其次象限角,求3costan的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

22、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 0x, sinx445cos 2 x, 求13cosx 4的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知tan2,求sin+cos的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

23、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知 tan2 . 求 sincos和1的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4sincossin 2-cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知tan、tan是方程 x233x40 的两根,且、, ,求的值22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知,为锐角,且cos=1,cos=101 ,求的值 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_9、 ABC 中,已知cosA3 , sinB55 , 求sinC的值13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次类型：1已知函数f x2cos x sin2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x的最小正周期. （）求f x 在区间, 263 上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f x2cos 2 x2sinx cos x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_（）求函数f x的最小正周期. （）求函数f x 在0, 上的最大值与最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设函数f x3 sinx cos xcos2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x的最小正周期. （）当x0, 时,求函数2f x的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数f xcosxsinx2sin x cos x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x 的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 x,时,求函数44f x的最大值,并写出x 相应的取值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知函数f x2a sinx cos x 22sin 2 x2cos2x a 2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）当 a=1 时,求函数f x的最小正周期及图象的对称轴方程式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）当 a=2 时,在f x0 的条件下,求cos2x1sin 2x的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三类型：

28、1、如下图为函数yA sinxc A0,0,0 图像的一部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求此函数的周期及最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求与这个函数图像关于直线x2 对称的函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

29、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知函数fxAsinx, xR 其中 A0,0,22,其部分图象如下列图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求 fx 的解析式 ;II 求函数g xf xf x4 在区间0,上的最大值及相应的x 值.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四类型： 1. 已知向量 acos,1 , b2,sin , 32 ,且 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 sin的值

30、.（）求 tan 的值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知向量 asinx,cos x , bcos x,sin x2cosx , 0x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 a b ,求 x . （）设f xab ,（ 1）求f x的单调增区间. （2）函数f x 经过怎样的平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载