2022年高三数学一轮三角函数解三角形复习学案2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 版高三数学一轮精品复习学案：第三章三角函数、解三角形学问特点1、三角函数是主要的初等函数之一,是描述周期现象的重要函数模型,这与向量、不等式、解析几何、立体几何、函数等学问有着亲密的联系,在实际问题中也有着非常广泛应用,是连续深造学习学问的必备基础,因而是高考对基础学问技能考查的主要内容之一.在本章的复习中,要留意基础学问的落实,表达三角函数的基础性.2、三角恒等变换是一种重要的数学才能,对于三角恒等变换这一单元来说,公式较多、方法敏捷多变,肯定要文章公式成立的条件,要在灵、活、巧上下功夫.3、

2、解三角形在新课标中要求有所提高,除了把握正、余弦定理外,仍要留意解三角形的有关学问,同时该部分学问与平面对量亲密相关,易在其学问交汇处命题.重点关注1、三角函数的图象是三角函数关系的直观表现形式,三角函数的性质可以直接从图象上显现出 来 , 因 此 掌 握 最 基 本 的 三 角 函 数 的 形 状 和 位 置 特 征 , 会 用 五 点 法 作 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinx A0,0 的简图,并能由已知的这类图象求出函数的解析式、周期、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域、单调区间等是学好本部分内容的关键.2、三角函数的性质是本章复习的重点

3、.在复习时,要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示三角函数值来获得函数的性质,同时能利用函数的性质来描述函数的图象,这样既有利于把握函数的图象与性质,又能娴熟运用数形结合的思想方法.3、三角恒等变换是三角函数的基础,要立足于教材,弄清公式的来龙去脉,要留意对公式的正用、逆用、变形运用的训练,以增强变换意识.同时,要归纳解题思路及规律,复习时选题不要太难,有特殊技巧的题也尽量少做.4、解三角形的有关试题大多属于中、低档题,主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算才能,以化简、求值或判定三角形的外形为主,考查

4、有关定理的应用才能、三角恒等变换的才能、运算才能及转化思想.解三角开常常作为解题工具用于几何中的运算或证明.5、思想方法的应用数形结合的思想：利用三角的图象或单位圆解决有关问题既简捷又直观,是这部分习题中常常使用的一种方法.特殊方法的运用：本部分挑选题、填空题显现的几率较大,因此在复习中要留意解挑选题、填空题的一些特殊方法,如特殊值法、代入验证法、待定系数法、排除法等的运用.另外对 有些详细问题仍需把握和运用一些基本结论.位置与作用近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,由于函数的性质是争论函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产

5、实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描画函数的图象,这样既有利于把握函数的图象与性质,又能娴熟的运用数形结合的思想方法从新课改各省份的高考信息统计中可以看出,命题出现以下特点：1、考查题型以挑选、填空为主,分值约占10%、17%,基本属于简洁题和中档题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 46 页 - - - - - - - -

6、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、重点考查三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数公式和倍角公式、正弦定理及余弦定理等,其中对倍角公式敏捷运用的考查,是高考的热点,在与解三角形有关的问题中, 常与平面对量结合,留意在学问交汇处命题.3、估计本章在今后的高考中,仍将以三角函数为载体,考查函数的性质及敏捷运用学问的才能.3 1 三角函数【高考目标导航】一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、考纲点击（ 1）明白任意角的概念.（ 2）明白弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.（ 3）懂得任意角三角函数

7、（正弦、余弦、正切）的定义.（ 4）懂得同角三角函数的基本关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 xcos2 x1, sin xcos xtanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、热点提示（ 1）三角函数的定义及应用是本节的考查重点,留意三角函数值符号的确定.（ 2）同角三角函数间的关系,可单独考查,也可能与其他学问结合起来考查.（ 3）主要以挑选题、填空题的形式考查.二、三角函数的诱导公式1、考纲点击可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,能利用单位圆中的三角函数线推导出2的正弦、余弦、正切的诱导公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_2、热点提示（ 1）利用诱导公式求值或化简三角函数是考查重点.（ 2）同角三角函数关系式用来化简,求值是高考热点.（ 3）主要以挑选题、填空题的形式考查.三、三角函数的图象与性质1、考纲点击（ 1）能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,明白三角函数的周期性.（ 2）懂得正弦函数、余弦函数在区间0, 2 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴的交点等） ,懂得正切函数在区间,22内的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、热点提示（ 1）三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考

9、查的重点.（ 2）三角函数的对称性也是高考的一个热点.（ 3）主要以挑选题、填空题的形式考查.四、函数y=Asin x+的图象及三角函数模型的简洁应用1、考纲点击（ 1）明白函数y=Asin x+ 的物理意义.能画出函数y=Asin x+的图象,明白参数A, ,对函数图象变化的影响.（ 2）明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

10、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题.2、热点提示（ 1）用“五点作图法”作函数y=Asin x+ 的图象.（ 2）图象的变换规律：平移和伸缩变换在主、客观题中均考查.（ 3）结合三角恒等变换考查y=Asin x+性质及简洁应用是考查的热点.五、两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、考纲点击（ 1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（ 2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（ 3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系. 2、热点提示（ 1）利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进

11、行三角函数式的化简求值是高考常考点.（ 3）对 asinx+bcosx 的化简是高考每年必考内容.（ 4）在挑选、填空、解答题中都可以考查.六、简洁的三角恒等变换1、考纲点击（ 1）会用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系.（ 2）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆）.2、热点提示（ 1）敏捷运用三角公式特殊是倍角公式进行三角恒等变换,进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容.（ 2）常与一些实际问题、函数等结合命题.（ 3）高考

12、主要以以解答题的形式考查.【考纲学问梳理】一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角（ 1）角概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.（ 2）终边相同的角终边与角相同的角可写成+k 360ok Z.（ 3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合 |2k 2k + 2 ,k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合 |2k + 2 2k +,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,

13、共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合 |2k + 2k+32,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合 |2k +320,A 0） x 0.+ ）2f1T2T= x+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、用五点法画y=Asinx+ 一个周期内的简图用五点法画y=Asin x+ 一个周期内的简图时,要找五个关

14、键点,如表所示3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x+022232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=Asin x+ 0A0-A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3注：在上表的三行中,找五个点时, 第一确定第一行的数据,即先使 x+ =0, 2 ,2,2然后求出x 的值.3、函数 y=sinx 的图象经变换得到y=Asin x+的图象的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 46 页 - - - - - -

15、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、二倍角的正弦、余弦、正切公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan21tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan2sin =1tan22 ,cos =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、形如 asin +bcos的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

16、第 8 页,共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2asin+bcos =a2bsin +.其中 cos =aa 2b2,sin =ba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、简洁的三角恒等变换1、用 cos表示 sin2 2 ,cos2 2 ,tan2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 2 =1cos2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 2 =1cos2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1costan2 2 = 1cos注：上述三组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用.从右到左起到一个缩角升幂的作用.2、用 cos表示 sin 2 ,cos 2 ,tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 =1cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2 =1cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2 =1cos1

18、cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、用 sin ,cos表示 tan 2sin1costan 2 = 1cossin【要点名师透析】一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、三角函数的定义相关链接（ 1）已知角终边上上点P 的坐标,就可先求出点P 到原点的距离r ,然后用三角函数的定义求解.（ 2）已知角的终边所在的直线方程,就可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题,如直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 46

19、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值.注：如角的终边落在某条直线上,一般要分类争论.例题解析例已知角的终边落在直线3x+4y=0 上,求 sin,cos ,tan 的值.思路解析：此题求的三角函数值,依据三角函数的定义, 可在角的终边上任意一点P（ 4t,-3t ）t 0,求出 r ,由定义得出结论.解答：角的终边在直线3x+4y=0 上,在角的终边上任取一点P（ 4t,-3t ） t 0,就 x=4t,y=-3t.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、x2y2r=4t 23t 2=5|t|,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3t当 t0 时, r=5t,sin = r = 5t3 cos5 ,x4tr5t4 tan 5 ,y3t3x4t4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3t当 t0 时, r=-5t , sin = r =5t3cos5 ,x4tr5t4tan5 ,y3t3x4t4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知, sin =3cos5 ,4tan5 ,34 .或 sin =3cos5 ,43tan5 ,4 .可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品_精品资料_2、象限角、三角函数值符号的判定相关链接（ 1）熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.（ 2）判定三角函数值的符号就是要判定角所在的象限.（ 3）对于已知三角函数式的符号判定角所在象限,可先依据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判定角所在象限.例题解析例（1）假如点P（ sin cos ,2cos）位于第三象限,试判定角所在的象限.sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如是其次象限角,就cossin 2 的符号是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路解析：（ 1）由点 P 所在的象限,知道sin cos,

22、 2cos的符号,从而可求sin与 cos 的符号.（ 2）由是其次象限角,可求cos, sin2的范畴,进而把cos, sin2看作一个用弧度制的形式表示的角,并判定其所在的象限,从而sincos ,cossin2 的符号可定. 解答：（1）由于点P（ sin cos ,2cos）位于第三象限,所以sin cos 0, 2cos 0,sin0即cos0 所以为其次象限角.（ 2 ） 2k + 2 2k + k Z, -1cos 0,4k + 2 4k +2 ,-1 sin2 0.sincossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos 0,cossin 2 0,

23、cossin 2 的符号是负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知所在象限,求 n2, nN n所在象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相关链接（ 1）由所在象限,确定n 所在象限的方法由的范畴,求出n 的范畴.通过分类

24、争论把角写成+k 3600 的形式,然后判定n 所在象限.（ 2）由所在象限,确定2 所在象限,也可用如下方法判定：画出区域：将坐标系每个象限二等分,得8 个区域.标号：自x 轴正向逆时针方向把每个区域依次标上,（如下列图）.确定区域：找出与角所在象限标号一样的区域,即为所求.（ 3）由所在象限,确定3 所在象限,也可用如下方法判定：画出区域：将坐标系每个象限三等分,得到12 个区域.标号：自x 轴正向逆时针方向把每个区域依次标上,（如下列图）：确定区域：找出与角所在象限标号一样的区域,即为所求.例题解析例如是其次象限角,试分别确定2、 2 、 3 的终边所在位置可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思路分析：写出的范畴求出 2、 2 、 3 的范畴分类争论求出2、 2 、 3 终边所在位置.解答：是其次象限角,900+k 36001800+k 3600k Z,11800+2k 36002 3600+2k 3600k Z,故 2是第三或第四象限角,或2的终边在y 轴的非正半轴上.（ 2） 450+k 1800 2 900+k180

26、0k Z,当 k=2nn Z时, 450+n3600 2 900+n 3600k Z,当 k=2n+1n Z时, 2250+n 3600 2 2700+n 3600k Z, 2 是第一或第三象限角.（ 3） 300+k 1200 3 600+k1200k Z,当 k=3nk Z时, 300+n3600 3 600+k 3600kZ,当 k=3n+1k Z时, 1500+n 3600 3 1800+k 3600k Z,当 k=3n+2k Z时, 2700+n 3600 3 3000+k 3600k Z, 3 是第一或其次或第四象限角.4、同角三角函数关系的应用1例（ 12 分）已知 是三角形的内

27、角,且sin +cos = 5 .（ 1）求tan 的值. （ 2）把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21sin2用 tan表示出来,并求其值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1思路分析：（ 1）由 sin +cos = 5 及 sin2 +cos2 =1,可求 sin , cos的值.（ 2） sin2 +cos2 =1,分子、分母同除以cos2即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos11o5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：（1）方法一：联立方程sin2cos212o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品