2022年高三数学试题江苏省扬州中学届高三月月考 .docx

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1、精品_精品资料_江苏省扬州中学 20222022 学年第一学期高三数学质量测试一、填空题 5 14=70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A1,3,m , B1,m , ABA ,就m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设复数 z 满意z23i64i i 为虚数单位,就 z 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 a ,b , cR ,命题 “假设 abc3 ,就 a 2b 2c2 3 的否命题是可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在ABC 中,已知sinA sinB sin C2 34,就cos B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22225. 已知 alog 2 3.6 ,blog 43.2 ,clog 4 3.6 ,就 a 、b 、c 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知3 sin2 sin2sin,就 sinsin的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 以下命题中,真命题是

3、 写出全部真命题的序号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0R, ex 00xR , 2 x x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 1, b 1 是 ab 1 的充分条件 bac 是 a , b , c 成等比的既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知为其次象限角,sincos3 ,就 cos 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知向量 a , b 的夹角为 45,且 | a |1, | 2ab |10 ,就| b| =可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知等差数列为 an 的前 n 项和为Sn , a55 , S515 ,就数列1an an 的前 100 项和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数,如22, 121, 3443, 94249 等,明显 2 位回文数有 9 个：11,22,99,3 位回文数有 90 个：101,111,121,191,202,999,2就 5 位回文数有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知二次函数f xax2xc xR 的值域为0, ,就 a1

5、 cc 的最小值 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是| x 21 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数f xkx2 ,恰有两个零点,就k 的取值范畴是x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数f x 的定义域为 R , f 12 ,对任意 xR , f x 2,就f x 2 x4 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、解答题15. 本小题 14已知 an 是公差不为零的等差数列,a11 ,且a1 , a3 ,

6、 a9 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列 an 的通项公式.求数列 2a n 的前 n 项和Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 本小题 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xm n,其中 msinxcos x,3 cosx , ncos xsinx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinx ,其中 0 ,假设f x 相邻两对称轴的距离大于等于2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求的

7、取值范畴在 ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边, a3 , bc3,当最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大时,f A1 ,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 本小题 15为了在夏季降温顺冬季供暖时削减能源损耗,房屋的屋顶和外墙需建隔热层,某建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元,该建筑物每年的能源消消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_耗用 C单位：万元与隔热层厚度x 单位： cm满意关系：C xk3 x5可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 x 10 ,假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8 万元,设f x 为隔热层建造费用与20 年的能源消消耗用之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 k 的值及 f x 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隔热层修建多厚时,总费用f x 到达最小,并求最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_218. 本小题 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx4x2a ln x, aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a

9、8 时,求函数f x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 在区间 e, e2 上的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量 ax,2, b xn,2x1 nN ,函数 ya b 在 0,1上的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的和为9an ,又数列1 bn 满意：nb1 n1b22bn 1bn 9 n 110 9 n 210可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_10求 an 、 bn 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Cnanbn,问数列 cn中是否存在正整数k ,使得对于任意的正整数n ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn Ck 成立,假设存在,求出k 的值,假设不存在,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数gxax22ax1b a0, b1,在区间2 ,3 上有最大值 4,最小值 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x

11、g xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x求 a, b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f 2 k 2 x 0 在 x1 , 1 上恒成立,求实数k 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程f | 2 x1 |2k x3| 21 |0 有三个不同的实数解,求实数k 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高三数学质量检测加试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA =21,BB =434131,求满意 AX =B 的二阶矩阵 X 可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_2. 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,在棱 AA1 是上否存在一点 E,使得直线 AB 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 B D 1E 的夹角是030 ？假设存在,求出点E 的位置,假设不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某市公租房的房源位于A , B ,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4 位申请人中：恰有2 人申请 A 片区房源的概率.申请的房源所在片区的个数的分布列与期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn1

13、,2,3, n 的子集 X 中,假如奇数的个数比偶数的个数多,就称 X 为好子集, 记集合Sn 的好子集的个数为f n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f 3,f 4的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证f n2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3131911411A22,AXB , XAB22221213151A 为原点, AB 为 x 轴, AD 为 y 轴, AA1 为 z 轴建立空间直角坐标系就B1,0,0 , D10,1,1 ,BEE0,0, t,其中 0t1, 1,0, t,

14、 BD1 1,1,1,可求平面 B D 1E 的法向量 n t, t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1. AB1,0,0 ,cos151,得 t=.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2223 解：I 解法一： 全部可能的申请方式有34 种,恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种,从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为22C2843427 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_341P131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P134327 ,27可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_C 2 C 1C 3C 2C2 14C 2 2 4214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P23244234或P23273427可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3121C C C342344 或P3923C A434.349可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上知,有分布列123114427279P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而有 E1121434652727927可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

16、2 n 1n为奇数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.f 34, f45,（ 2） f n1 2 nC 0 2C 1 2 C 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn2222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2n 112nn为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 f n2n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题高三数学质量测试参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0 或 3.2 2i.3假设 abc3 ,就 a 2b 2c2 3 .411 .16可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 acb .6 0 ,4 .7、.895.9 3 2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 100 .11 900.124.13 0,1101二、解答题1,4 .14 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15a1 , a3, a9成等比 a12d2a1a18dd 0 舍去或 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an1n1 1

18、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2 an2n , S2222 n22n12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16f xm ncos2xsin 2x3 sin 2 xcos2x3 sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin2x ,6T122220122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ max1,f A2 sin 2 A16sin 2 A1,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A,故2 A6b13, 2 A5A6663可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_a 23b 2c22bc12bc23bc93bcbc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC1133bc sin A22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17C0k85k40 ,设隔热层厚度为 xcm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就依题意,有f x6 x20403x56 x8003x50 x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x62400,令 f x0 ,得 x5 或25舍去,可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_3 x5 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 x 5 时,f x0 ,当 5x 10时,f x0 ,故 x5 是 f x 的微小值点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而此微小值就是 0 ,10上的最小值,f xminf 570 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. a8 时,f xx24 x6 ln xf x2x46x2x 24 x6 x可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,得 x3 或 x1 ,又 x0 ,递增区间为3, ,令f x0 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x3 ,又 x0 ,递减区间为0, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 e, e2 时,f x2x42ax22 x4x2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x2 x24x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时,1682a8a 0, g x 0,从而f x 0, fx 在 e, e

22、2 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调递增,f xminf ee24e2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,8a0 , g x0 的两根为 x48a2 a142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x12a 或 x1 22a 时, g x 20 ,从而f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当12ax122a 时, g x 20

23、 ,从而f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当1e 即 a 2e21 时,f x 在 e, e 上递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x minf e2 e44e242a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在12当 e2a 212ae2 ,即2,e2 上递增,2e1 2a2 e21 2 时,f x 在 e,12a 2上递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xminf 12 aa222 a32a2a ln1 2可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当12a e 即 02a 2 e1 2 时,f x 在 e,e2上递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x minf ee24e2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22e4e2aa2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,f xmina2a2e44e23242aa ln1a2a 22e2122e12a2e21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品_精品资料_19. ya bx 2 n4 x2 ,对称轴为 xn40 , y 在0 ,1 上递增, x0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, y2 , x1时, yn3 , ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ nb1n1b22bn 1bn 9 n 110 9 n 2911010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 nn1 ,就 n1b1n2b2bn 1 9 n 210 9 n 3911010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相减

26、,得 b1b2bn 1bn 9 n 1Sn10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时,b1S11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时, bnSn1n1Sn 1 9 n 110 9 n 2101 9 n 21010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bn1 9 n 2n21010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Cnanbn2n1 n19 n 2,设存在正整数 k ,使得对于任

27、意的正整数n ,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 CnCk 成立,10103C 2C1210230 , C210C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时, Cn 1Cn 9 n 28n,当 n8 时,Cn 1Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n8 时, Cn 1Cn ,当 n8 时, Cn 1Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C1C2C8C9C10,存在正整数 k8 或 9,使得对于任意的正整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数

28、n ,都有CnCk 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20g xa x121ba ,当 a0 时,g x 在2 ,3 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g34故g219a6a1b4a1,4a4a1b1b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, g x 在2 , 3上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g31故g249a6a1b1a1,4a4a1b4b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1 , ax1,b0 ,即xg xxx22x11 , fx

29、xx12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f 2 k20 化为 2x2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 22 1k ,令 1t ,kt 22t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2 x x 1, 1 , t2 x 1 ,2 ,记2t t 22t1,tmin10 , k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程f | 2 x1 |2k | 2 x1 |30化为| 2 x12k1 | 2x1 | 23k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| 2 x1 |223k | 2 x1 |12k 0 , | 2 x1 |0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x令| 21 |t ,就方程化为 t23k t12k0