2022年高二新课标版上学期期中测试题 .docx

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1、精品_精品资料_数学一、挑选题： 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知直线 L 1 与 L 2 的斜率是方程6 x 2x10 的两个根, 那么 L 1 与 L 2 的夹角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 45B 60C 30D 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线 yax 2 a0 的焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0, a4B 0,1 C 0, 1 4a

2、4ax2y 2D 14a,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 经过点M 26 , 26 且与双曲线1 有共同渐近线的双曲线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2432222yxxyy 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1C1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_68868668可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 由点 P 1, 4向圆 x2y24 x6 y120 引的切线长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 5C 10D 55. 已知椭圆的焦点是F1、F2, P

3、 是随圆上的一个动点,假如延长F1P 到 Q,使得 |PQ|=|PF2 |, 那么动点 Q 的轨迹是A 圆B 椭圆C双曲线的一支D抛物线 6某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45 个、 50 个,所用原料为 A 、B 两种规格的金属板,每张面积分别为2m2、3m2,用 A 种金属板可造甲产品3 个,乙产品 5 个,用 B 种金属板可造甲、乙产品各6 个,就 A、B 两种金属板各取多少张时,能完成方案并能使总用料面积最省？A A 用 2 张, B 用 6 张B A 用 4 张, B 用 5 张C A 用 3 张, B 用 5 张D A 用 3 张, B 用 6 张可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_7. 动点 P 到直线 x50 的距离减去它到M 2, 0的距离的差等于3,就点 P 的轨迹是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直线B 椭圆C双曲线D抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在同一坐标系中,方程a 2 x 2b 2 x 21与axby 20ab0的曲大致是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 过双曲线2 x 22 y 21 的右焦点且方向向量为1,3 的直线 L 与抛物线 y24 x 交于可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、B 两点,就 |AB| 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 8716B C816D7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 椭圆2a21abb0 的半焦距为 c,假设直线y2 x 与椭圆的一个交点的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标恰好为 c,就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 122B 212C. 21D. 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 记定点M 3,10 3

6、与抛物线 y 22 x 上的点 P 之间的距离为 d1, P 到抛物线准线L 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离为 d2,就当 d1+d2 取最小值时, P 点坐标为A 0, 0B 1,2 C2, 2D 1 ,1 82212. 对于抛物线 y4 x 上任意一点 Q,点 Pa,0都满意 |PQ| |a|,就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,0B ,2C 0 , 2D 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第二卷 非挑选题,共 90 分二、填空题 本大题共4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13

7、. 设 A 、B 两点是圆心都在直线xy0 上的两个圆的交点,且A 4, 5,就点 B 的坐标为.14. “神舟”五号飞船的运行轨道是以的心为一个焦点的椭圆,的球半径约为6370 公里,飞船近的点、远的点的距离分别为200 公里、 350 公里,就飞船轨道的离心率为.结果用既约分数表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 到定直线 L： x=3 的距离与到定点 A 4, 0的距离比是.3 的点的轨迹方程是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知抛物线 yx 2 上有一条长为 2 的动弦 AB ,就 AB 中

8、点 M 到 x 轴的最短距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.三、解答题 共 74 分17. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知双曲线过点 P 32 ,4 ,它的渐近线方程为y4 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求双曲线的标准方程.2设 F1 和 F2 是这双曲线的左、右焦点,点P 在这双曲线上,且|PF1 | |PF2|=32,求 F1 PF2 的大小 .18. 本小题总分值 12 分如右图,圆 C 通过不同三点 Pk ,0、Q2, 0、R0, 1,已知圆 C 在点 P 的切线斜率为 1,试求圆 C 的方程 .1

9、9. 本小题总分值 12 分已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上,又知此抛物线上一点A 4,m到焦点的距离为 6.1求此抛物线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设此抛物线方程与直线ykx2 相交于不同的两点A 、B ,且 AB中点横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 2,求 k 的值.20. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过抛物线 y 24 x 焦点的直线 L 与这条抛物线相交于A 、B 两点, O 为坐标原点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 AOB 的重心 G 的轨迹方程.2当直线

10、L 的倾斜角为 45时,试在抛物线的准线上求一点P,使 AP BP.21. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2如右图, A 、B 分别是椭圆2ax1 a2b 2b0 的上、下两顶点,P 是双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x2a 2b 21 上在第一象限内的一点,直线PA、PB 分别交椭圆于 C、D 点,假如 D 恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 PB 的中点 .1求证：无论常数a、b 如何,直线 CD 的斜率恒为定值.2求双曲线的离心率,使CD 通过椭圆的上

11、焦点 .22. 本小题总分值 14 分设 x 、 yR , i 、 j 为直角坐标平面内x、y 轴正方向上的单位向量,假设向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axi y2 j ,bxi y2 j ,且 | a | b |8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求点 Mx, y的轨迹 C 的方程.2过点 0,3作直线 L 与曲线 C 交于 A 、B 两点,设 OPOAOB ,是否存在这样的直线 L,使得四边形OAPB 是矩形？假设存在,求出直线L 的方程.假设不存在,请说明理由 .参考答案一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：51

12、35, 414x2y 2151316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：4431244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解 1由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为3 2 的点 P 的纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标肯定值为 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_424双曲线的焦点在x 轴上,设方程 x2a 2y1 3 分2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线过点P 32,41816

13、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又b4a3a 2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得 a 29, b216 ,所求的双曲线方程为1 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9162证 |PF1|=d1, |PF2|=d2,就 d1 d2=32dd22又由双曲线的几何性质知|d1 d2|=2a=6 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dd2dd222121236即有 12362d 1d 2100 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又|F1F2|=2

14、c=10| F1 F2 |10022| PF |2| PF 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dd1212 PF1F2 是直角三角形,F1PF29012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解：设圆 C 的方程 x2y 2DxEyF0,就 k、 2 为方程 x 2DxF0 的两根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2D,2kF ,即Dk2, F2 k ,又因圆过点R0, 1,可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_故 1+E+F=0 , 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E2k1,圆的方程为 x 2y 2k2 x 2k1 y2 k0 ,圆心 C 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 k2 , 2k221 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆在点 P 的切线斜率为1,kCP12k21,解得 kk3 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所求圆的方程为xy 2x5 y620 12 分P可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：1由题意设抛物线方程为y2 px ,其准线方程为x, 2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 4, m到焦点的距离等于A 到其准线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4P62y 28xp4此抛物线的方程为y 28 x 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由y消去kx2y得k 2 x 24k8 x40 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 ykkx2 与抛物线相交于不同两点A 、B ,就有0 10 分0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_解得 k1且k0 解得 k2或k1 舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求 k 的值为 2 12 分20. 解：1抛物线的焦点坐标为1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线不垂直于 x 轴时,设 L： yk x1) , 代入y 24 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 k 2 x22k 22) xk 20 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ L 与抛物线相交于两点,k02k 22可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ,依据韦达定理 x1x221kx1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2k x14x22kxy1y224k 2 x1 x214 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AOB 的重心 G x, y ,就y33k 243k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 k 并整理得 y 248x 6 分39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 L 垂直于 x 轴时, A、 B 的坐标分别是 1, 2和 1, 2可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求轨迹方程为y248x8 分39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当直线 L 的倾斜角为 45时, k=1设抛物线的准线上一点P 1, y0x1x26, y1 y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APBPy1y0x11y2y0x211 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22整理得y1y2y0 y1y2 y01即44 y001 解之 y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1x2x1x2 1161可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_所求点 P 的坐标为 1, 212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解：1设 P 点坐标为 x0 , y0,又 A 、B 坐标分别是0, a、0, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 D 是 PB 的中点, D 点坐标为 x0 , y022a , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 D 点坐标代入椭圆方程,得： y0a 22x04a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22又 001a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由解

21、得, y02 a y0a 舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x03b,P 点坐标为 3b,2a 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0yaaay 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 k,直线 PA 的方程是 yxa与1联立,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAx03b3ba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 点坐标为 3b , a 22,又 D 点

22、坐标为 3 b,2a 7 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C、D 两点关于 y 轴对称,故无论 a、b 如何变化,都有 CD/ x 轴,直线 CD 的斜率恒为经常 0.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 CD 过椭圆焦点0,a2b2 时,就a 2b2a ,b 23 a 2 , 10 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中, ca 2b 27 a ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的离心率 eca7.12 分2

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 1解法一：ax j y2j , bxi y2j, 且 | a | b |8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M x,y到两个定点F10, 2, F2 0, 2的距离之和为 8. 3 分x2y2轨迹 C 为以 F1、 F2 为焦点的椭圆,方程为1 , 5 分1216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：由题意知,x2 y2 2x2 y2 28 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移项,得x

24、 2 y228x2 y2 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边平方,得 x2 y22x 2 y2 216x2 y2 264 ,整理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 y228y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边平方,得4 x 2 y22 x 2y 228y ,绽开,整理得1 . 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12162 L 过 y 轴上的点 0, 3,假设直线 L 是 y 轴,就 A 、B 两点是椭圆的顶点

25、. OPOAOB0 , P 与 O 重合,与四边形 OAPB 是矩形冲突,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 L 的斜率存在,设 L 方程为 ykx3, A x1 , y1 , B x2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x 2y 2消去 y 得： 413k 2 x218kx210 . 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12此时,1618 k 24 43k 2 210 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

26、精品资料_且 x1x218k243k, x1x221243k. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOAOB,四边形 OAPB 是平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在直线 L,使得四边形 OAPB 是矩形,就 OAOB,即OA OB0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA x1, y1 , OBx2, y2 ,OA OBx1 x2y1 y20 , 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1k 2 x x3k x1x2 90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12也即 1k 2 21243k3k 18k90 ,243k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 k 25 ,解得 k165.13 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在直线 L ： y5 x3 ,使得四边形OAPB 是矩形 . 14 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载