2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳3.docx

《2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳3.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）根式的概念高一必修一函数学问点（12.1 ）1.1 指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n a 叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当n 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式的性质： a a .当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rsr（ 3） 分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ara sar s a0, r , sR a ars a0, r , sR ab ar br a0,

3、 b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx定义域R值域（ 0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形y1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响例：比较在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴. 在其次象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴在第一象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴. 在其次象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数的定义可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数式与指数式的互化：xlog aNaxN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即 log10N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 几个重要的对数恒等式 :log a 10 , log a ab1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nlog a MN 减法： log a Mlog a NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：

7、nlog a Mlog a Mn nRlog a NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an log b M（ 5）对数函数n log baM b0, nR换底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1ylog a x0ayx1 y1loga

8、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数log ax0x1log a x0x1logx0x1log x0x1log ax00x1log a x00x1函数值的aa变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_a 变化对 图象的影响16反函数的求法在第一象限内, a 越大图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内, a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定反函数的定义域,即原函数的值域 .从原函数式yf x中反解出 xf y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_（ 7）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即, 如 Pa, b 在原函数yf x 的图象上,就P b, a 在反函数 yf x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x的定义域、值域分别是其反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf1 x 的值域、定义域1.3 幂函数（1） 幂函数的图象 需要知道

11、x= ,1,2,3 与 y= 的图像（2） 幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 过定点： 图象都通过点 1,11.4 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（ 2）求二次函数解析式的方法已知 三个点坐标 时,宜用一般式已知抛物线的 顶点坐标 或与对称轴 有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知抛物线 与 x 轴有两个交点 ,且横线坐标已知时,选用两根式求f x更便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数图象的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

12、资料_二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在二次函数f xax2bxca0 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b24 ac0 时,图象与 x 轴有个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,图象与 x 轴有 1 个交点当时,图象与 x 轴有没有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,抛物线 开口向上 ,函数在 ,

13、fxmin=.b 上递减,在 2abb , 2ab上递增,当 xb 时,2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,抛物线 开口向下 ,函数在 ,2a上递增,在 , 2a上递减,当 x时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxmax=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 4）一元二次方程 axbxc0 a0 根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整, 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二

14、次函数图象的性质,系统的来分析一元二次方程实根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两实根为x1, x2 ,且 x1x2 令f xax 2bxc ,从以下四个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面来分析此类问题：开口方向： a 对称轴位置： xk x1 x2b判别式：端点函数值符号2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf k0a0Oxybx2akxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1x2x12x

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf k0xa02a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2 kya0Ox1f k0x2k xyxb2aOkx1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xba02af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 kx2af k 0yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0Okx1x2xf k0x1Okx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k0a0k1 x1 x2k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfOk1k1x1a00f k 2 0x 2k 2xyk1Ox1xb2ak2x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k10xb2aa0f k 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且仅有一个根 x1（或 x2 ）满意 k1x1（或 x2 ） k2f k1 f k2 0,并同时考虑 f k1=0 或 f k2 =0 这两种情形是否也符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfOk1a0k10x1k2x2xyOx1f k1 k10k2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k 2 0a0fk 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 x1 k2 p1 x2 p2此结论可直接由推出可编辑资料 - - - 欢迎下载