2022年高中数学人教版选修-课时提升作业七反证法含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -温馨提示：此套题为Word版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调剂合适的观看比例,答案解析附后.关闭 Word 文档返回原板块.课时提升作业七反证法一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分1. 以下关于反证法的说法正确的有反证法的应用需要逆向思维; 反证法是一种间接证法, 否定结论时 , 肯定要全面否定; 反证法推出的冲突不能与已知冲突; 使用反证法必需先否定结论, 当结论的反面显现多种 情形时 , 论证一种即可 .A. B. C.D.【解析】 选 A. 简单判定正确; 反证法推出的冲突可以与已知条件

2、冲突, 故错误 ; 当结论的反面显现多种情形时, 应对各种情形全部进行论证, 故错误 .22.2022 山东高考 用反证法证明命题: “已知 a,b 为实数 , 就方程 x +ax+b=0 至少有一个实根”时 , 要做的假设是2A. 方程 x +ax+b=0 没有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C.方程 x +ax+b=0 至多有两个实根D.方程 x 2+ax+b=0 恰好有两个实根【解题指南】此题考查了反证法, 从问题的反面动身进行假设. 一元二次方程根的个数为0,1,2.因此

3、至少有一个实根包含1 根或两根 , 它的反面为0 个根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】选A. “已知 a,b为实数 , 就方程 x2故反面是“方程x +ax+b=0 没有实根 . ”+ax+b=0 至少有一个实根”的含义是方程有根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3.2022 淄博高二检测 已知ab0, 用反证法证明n N 时 . 假设的内容是A.=成立B.成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C.成立D.b0 时,恒有意义 , 且的反面是. 应选 C. 4.2022 青岛高二检测 有甲、 乙、丙、丁四位歌手参与竞赛, 其中只有一位获奖, 有人走访 了四位歌手 , 甲说 : “是乙或丙获奖”; 乙说 : “甲、丙都未获奖”, 丙说 : “我获奖了” , 丁说 : “是乙获奖” , 四位歌手的话只有两位是对的, 就获奖的歌手是A. 甲B. 乙C.丙D.丁【解析】选C. 如甲获奖 , 就甲、乙、丙、丁的话都错误; 同理可推知乙、丙、丁获奖情形, 最终获奖者应是丙.5.2022 济南高二检

5、测 设实数a,b,c满意a+b+c=1, 就 a,b,c中至少有一个数不小于A.0B.C.D.1【解析】选B. 三个数 a,b,c的和为1, 其平均数为, 故三个数中至少有一个大于或等于.假设 a,b,c都小于, 就 a+b+c APC.求证 : BAPCAP.用反证法证明时, 应分 : 假设 和 两类 .【解析】反证法中对结论的否定是全面否定, BAPCAP.答案 : BAP= CAP BAPCAP7. 命题“关于x 的方程 ax=ba 0 的解是唯独的”的结论的否定是 .【解析】方程解的情形有: 无解 ; 唯独解 ; 两个或两个以上的解.答案 : 无解或至少两解8. 完成反证法证题的全过程

6、.题目 : 设 a1,a 2,a 7 是由数字1,2,7 任意排成的一个数列, 求证 : 乘积 p=a 1-1a 2-2 a 7 -7 为偶数 .证明 : 假设 p 为奇数 , 就 均为奇数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -因奇数个奇数之和为奇数, 故有奇数 = = =0.但奇数偶数 , 这一冲突说明 p 为偶数 .【 解 析 】 由 假

7、 设 p 为 奇 数 可 知 a1-1,a 2-2, ,a 7-7 均 为 奇 数 , 故 a 1-1+a 2-2+a 7-7=a 1+a2+ +a7-1+2+ +7=0 为奇数 , 这与 0 为偶数冲突 .答 案 :a 1-1,a 2-2, ,a 7-7a 1 -1+a 2-2+ +a 7-7a 1 +a2+ +a7-1+2+ +7三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 9.2022 深圳高二检测 设函数 fx=ax2+bx+ca 0 中,a,b,c均为整数 , 且 f0,f1均为奇数 .求证 :fx=0 无整数根 .【证明】假设 fx=0 有整数根 n,2就 an +bn+c=0,由

8、 f0 为奇数 , 即 c 为奇数 ,f1 为奇数 , 即 a+b+c 为奇数 , 所以 a+b 为偶数 ,2又 an +bn=-c 为奇数 ,所以 n 与 an+b 均为奇数 , 又 a+b 为偶数 ,所以 an-a 为奇数 , 即n-1a 为奇数 , 所以 n-1 为奇数 , 这与 n 为奇数冲突 . 所以 fx=0 无整数根 .【拓展延长】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1) 一些基本命题、基本定理 .(2) 易导出与已知冲突的命题 .(3) “否定性”命题 .(4) “唯独性”命题 .(5) “必定性”命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

9、精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(6) “至多”“至少”类命题.(7) 涉及“无限”结论的命题等.x10.2022 威海高二检测 已知 fx=a+a1.证明 : 方程 fx=0没有负数根 .【证明】假设x 0 是方程 fx=0的负数根 .就 x01, 所以 01, 即 0-1,解得x 02, 这与已知x00,x 2 1, 且 xn+1=, 证明对任意正整数n, 都有 x nxn+1” , 其假设应为A

10、. 对任意正整数n, 有 x n x n+1B. 存在正整数n, 使 xnxn+1C.存在正整数n, 使 xnx n+1D.存在正整数n, 使 xnx n-1 且 x n x n+1【解析】选C.“任意正整数n”的否定是“存在正整数n”, “ x nxn+1”的否定是“ xn xn+1”.2. 有以下结论 :33已知 p +q =2, 求证 p+q 2, 用反证法证明时, 可假设 p+q 2;2已知 a,b R,|a|+|b|2”; 的假设为“两根的肯定值不都小于1” , 故假设错误. 假设正确 .二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分23.2022 福州高二检测 用反证法证明“如函数fx

11、=x+px+q. 就|f1|,|f2|,|f3|中至少有一个不小于”时 , 假设内容是 .【解析】“ |f1|,|f2|,|f3|中至少有一个不小于”的反面是 “ |f1|,|f2|,|f3|都小于” .答案 :|f1|,|f2|,|f3|都小于4.2022 郑州高二检测 设 a,b是两个实数 , 给出以下条件: a+b=1; a+b=2; a+b2; 22a +b 2.其中能推出“ a,b 中至少有一个大于1”的条件是 填序号 .【解题指南】可采纳特别值法或反证法逐一验证.【解析】如a=,b=, 就 a+b=1, 但 a1,b2, 故不能推出.对于 , 即 a+b2, 就 a,b 中至少有一

12、个大于1.反证法 : 假设 a1 且 b 1, 就 a+b 2 与 a+b2 冲突 , 因此假设不成立, 故 a,b 中至少有一个大于 1.答案 : 三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25.2022 海淀高二检测 如 a,b,c R, 且 a=x中至

13、少有一个大于0.-2y+,b=y-2z+,c=z-2x+, 求证 :a,b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22【证明】假设a,b,c都不大于0, 即 a 0,b 0,c 0,就 a+b+c0.而 a+b+c=+22222=x +y +z -2x-2y-2z+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2=x-1+y-1+z-1+-30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这与 a+b+c 0 冲突 .所以 a,b,c中至少有一个大于0.6.2022 南昌高二检测 等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn,a 1=1+,S 3=9+3.(1) 求数列 a n

14、的通项 an 与前 n 项的和 Sn.(2) 设 bn=. 求证 : 数列 b n 中任意不同三项都不行能成等比数列.【解析】 1 设等差数列 a n 的公差为d, 就S3=3a1+3d=9+3, 又 a1=1+, 解得 d=2,所以 an=2n+-1,S n=nn+.2 由1 得 bn=n+,假设数列 b n 中存在三项bp,b q,b r p,q,r互不相等 成等比数列 .2就=bp br , 即q+ =p+ r+,2即q -pr+2q-p-r=0,所以2即=pr, 得p-r=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得 p=r, 与 p,q,r互不相等冲突 .所以数列 b n 中任意不同三项都不行能成等比数列.关闭 Word 文档返回原板块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载