2022年高一数学必修知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学必修2 学问点1、圆柱是由矩形旋转得到,圆锥是由直角三角形旋转得到,圆台是由直角梯形旋转得到,球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点,平行投影的投影线相互平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆.圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心.圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆. 球的三视图都是圆 .4、空间几何体的表面积：（ 1）直棱柱的侧面绽开图是矩形.设棱柱的高为h ,底面多边形的周长为c ,就直棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_的侧面积S直棱柱侧面积ch可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.（ 2）正棱锥的侧面绽开图是全等的等腰三角形.设正棱锥底面正多边形的边长为a ,底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧面积1 nah1 ch可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面周长为 c,斜高为 h ,就正 n 棱锥的侧面积22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）正棱台的侧面绽开图是全等的等腰梯形.设正n 棱台的上底面、下底面边长分别为 a、 a , 对 应 的 周 长 分 别 为 c、 c , 斜 高 为 h, 就 正 n 棱 台 的 侧 面 积1 n aa

3、 h1 cc hS正棱台侧面积22.（ 4）圆柱的侧面绽开图是矩形.设圆柱的底面半径为r ,母线长为 l ,就圆柱的底面面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2积为r ,侧面积为 2 rl ,圆柱的表面积S圆柱表面积2 rrl.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）圆锥的侧面绽开图是扇形.设圆锥的底面半径为r ,母线长为 l ,就圆锥的侧面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为rl ,表面积S圆锥表面积rrl.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）圆台的侧面绽开图是扇环.设圆台的两底面半径分别为r 、 r ,母线长为 l ,就圆可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台的侧面积为rrl ,表面积S圆台表面积22rrr lrl.R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）设球的半径为 R,就球的表面积5、空间几何体的体积：S球表面积4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S,高为 h ,就柱体的体积V 柱体V 锥体Sh.1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S,高为 h ,就锥体的体积3.（ 3 ）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S 、 S

5、 ,高为 h ,就台体的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台体1 h SSSS3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）设圆柱的底面半径为r ,高为 h,就圆柱的体积2rV 圆柱h.r12可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_（ 5）设圆锥的底面半径为r ,高为 h,就圆锥的体积V 圆锥3h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6 ） 设 圆 台 的 上 、 下 底 面 半 径 分 别 为 r、 r, 高 为 h , 就 圆 台 的 体 积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V圆台1223 h rrrr.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）设球的半径为 R,就球的体积 V球433R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、平面的特点：平的,无厚度,可以无限延展.7、平面的基本性质：公理 1、

7、假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：l ,l ,l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：,C三点不共线有且只有一个平面 ,使,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 3、假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示：l且l公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：a /

8、 b, b / ca / c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.8、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 .9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示： a, b,a / ba /可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：a/, a,ba /b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、平面与平面平行的判定定理： （ 1）一个平面内的

10、两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示： a,b,ab, a/,b/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示： a, a/（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：/,/平面与平面平行的性质定理： （1）假如两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 .数学符号表示：/, aa /（ 2）假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：/,a,ba/ b可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 就该直线与此平面垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示： m,n,mn,lm,lnl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：a/ b,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假如一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：/, aa直线与平面垂直的

12、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示： a, ba/ b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.数学符号表示： a, a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学符号表示：,b,a, aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、三垂线定理：在平面内的一条直线,假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直 .数学符号表示

13、：,为在 内的射影,a,aa三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,假如它与这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14、求异面直线所成的角（090 ）的步骤：（ 1）挑选适当的点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（ 2）将这个角放入某一

14、个三角形中.（ 3）在这个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小.15、求直线与平面所成的角（090 ）的步骤：（ 1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线 ,连结垂足和斜足 ,就斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角 .（ 2）将这个角放入某一个三角形中.（ 3）在这个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小.16、求二面角的平面角（0180 ）的步骤：（ 1）在二面角的棱上找适当的点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角,即为二面角的平面角.（ 2）将这个角放入某一个三

15、角形中.（ 3）在这个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率：（ 1）设直线的倾斜角为0180,斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk ,就tan.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2 时,斜率不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 090 时, yk0 .当90180 时,y2, ykk0 .y1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）过 1x11 , 2x2 2的直线斜率x2x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_18、两直线的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线l1 : yk1xb1;l 2 : yk2xb2 斜率都存在,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -/且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） l1l 2k1k2b1b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_l 1l 2k1 k2 1当l 1的斜率不存在,l2的斜率为0时,l 1l 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（3） l1与l 重合k1k 且b1b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219、直线方程的形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式：率存在）yy0kxx0（定点,斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式：ykxb （斜率存在,在y轴上的截距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 两 点 式 ： 点）yy1y2y1xx1y1x2x1, x1x2

18、y2（ 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）截距式：ab（在 x 轴上的截距,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y 轴上的截距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）一般式：22xyC00可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、直线的交点坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 l1 :1x 2x1x1yC11yC102yC200,l 2 :2x2yC20 , 就 联 立 方 程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当方程组有惟一解时,两条直线相交,此解是交点的坐标.（2）当方程组无解时,两条直线平行.（ 3）当方程组有很多组解时,两条直线重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设l 1:1x1yC10,l 2 :2x2yC20 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_（1） l1 与l 2 相交1122 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） l1/l 211C122C2 .11C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） l1 与l 2 重合22C2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 、 两 点 1x1, y1, 2 x2, y2间 的 距 离 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - -

21、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点0,0 与任一点22x, y 的距离xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 、 点0x0, y0到 直 线l :xyC0的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

22、资料_dx0y0C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点 0x0, y0到直线 l :xC0 的距离dx0Cy0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）点 0x0, y0到直线 l :yCd0的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）点 0,0 到直线 l :xyCCd220 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、两条平行直线xyC10 与xyC20 间的可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_dC1C222距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、过直线l 1 :1x1yC10 与l 2 :2x2yC20 交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线方程为1x1yC12x2yC20R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、 与 直 线 l :xyC0 平 行 的 直 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyD0 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

24、 - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与直线 l :xyC0 垂直的直线方程为xyD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、中心对称与轴对称：xx1x202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,y0y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）中心对称：设点x1 y2x2 y2

25、关于点x0 y0对称,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）轴对称：设x1, y1 ,x2, y2关于直线 l :xyC0对称,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a、0时,有x1x22C且 y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b、0时,有y1y22C且 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c、0 时,有y1y2x1x2x1x22y1y2C02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xa27、圆的标准方程：2

26、2ybr （圆心a,b ,半径长为 r ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222圆心0,0 ,半径长为 r 的圆的方程 xyr28、点与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设圆的标准方程xa22ybr,点x0, y0,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当点在圆上时,（ 2）当点在圆外时,（ 3）当点在圆内时,22x0a2x0a2x0a222y0br .22y0br.22y0br.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、圆的一般方程：xyDxEyF0 DE4F0

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224F02 ,2DE4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当DE时,表示以为圆心, 2DE为半径的圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22,4F022可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当D E时,表示一个点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）当 D2E 4F0 时,不表示任何图形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 直 线 l :xyC20 与 圆 C :xa22ybr, 圆 心 到 直 线 的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abCxyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d22,方程组222xaybr,为方程组消去一元后得到的方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

29、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式,就：（ 1）相交dr0方程组有两组实数解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）相切dr0方程组有一组实数解.（ 3）相离dr0方程组无实数解 .29、圆与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆 C1 的半径为r 1 ,圆 C2 的半径为r 2 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）C1 与（2） ）C1 与C2 相离C2 相切C1C2 C1C2r 1r 2 .r1r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

30、料_（3） ）C1 与C2 相交r 1r 2C1C2r1r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）C1 与（5） ）C1 与C2 内切C2 内含C1C2C1C2r 1r 2 .r 1r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_230 、 过 两 圆 x2yD1xE1y2F 10 与 x2yD2xE2 yF 20 交 点 的 圆 的 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xyD1xE1yF 122xyD2xE2 yF 201可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品_精品资料_当1 时,即两圆公共弦所在的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、点a,b,c 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）关于 xoy平面的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢

32、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）关于 xoz平面的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）关于 yoz平面的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）关于 x 轴的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）关于 y 轴的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

33、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）关于 z 轴的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）关于原点的对称点坐标为a,b,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x1, y , z1 ,2x2, y ,2212x2x12y2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 点12 z间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点1 0,0,0 ,2 x, y, z 间的距离12222xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -