2022年高中数学圆锥曲线方程知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、椭圆方程8.圆锥曲线方程学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 椭圆方程的第肯定义： 平面内与两个定点F1,F2 的距离的和等于定长 （定长通常等于 2a,且 2aF1 F2） 的点的轨迹叫椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 1PF 1PF 22aPF 22aPF 22aF 1F 2 方程为椭圆 ,F 1F 2 无轨迹,F1F 2 以F 1,F 2为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）椭圆的标准

2、方程：i. 中心在原点,焦点在x 轴上： xa 2y 21 abb 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ii. 中心在原点,焦点在y 轴上： y2a 2x 21ab 2b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： A. 以上方程中a, b 的大小 ab0 ,其中 b 2a2c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2y2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B.在221 和ab221 两个方程中都有 ab ab0 的条件,要分清

3、焦点的位置, 只要看 x 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 的分母的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程：22AxBy1 A0, B0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆的标准方程：xa 2y 2x1 的参数方程 为b2ya cos b sin（一象限应是属于 0） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点： a,00,b 或 0,ab,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴：对称轴：

4、x 轴, y 轴.长轴长2a ,短轴长2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点： c,0c,0 或0,c 0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距：F 1F 2a 22c, ca 2b 2 .a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线： x或 y.cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率： ec 0 ae1 .【 ac0 , 0e1 ,且 e 越接近 1, c 就越接近 a ,从而 b 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越小,对应的椭圆越扁.反之,e越接

5、近于 0 , c就越接近于 0 ,从而 b 越接近于 a ,这时椭圆越接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近于圆.当且仅当ab 时, c0 ,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2y2a2 .】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦（点）半径：x2i. 设 Px 0 , y 0 为椭圆2ax2y1 a2b 2y 2b0 上的一点,F 1,F2 为左、右焦点,就PF 1aex0,PF 2aex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii. 设P x 0 ,y 0 为椭圆2b1 aba 220 上的一点,F 1,F 2

6、 为上、下焦点,就2PF 1aey0,PF 2aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆其次定义可知：pF 1ae x0 caex0 x00,pF 2e acx 0ex0ax 00 归结起来为 “左加右减 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：椭圆参数方程的推导：得N a cos,b sin方程的轨迹为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通径.坐标： d2b 2a 2c, b 和 c, b22aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦点三角形的面积： 如 P 是椭圆： xa 2y221

7、上的点 . F 1,F 2 为焦点,如bF 1PF 2,就 PF1F 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面积为b 2 tan（用余弦定理与2PF 1PF 22a 可得）.如是双曲线,就面积为bcot22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆x 2y 2a 2b 21 ab0 的离心率是ec c aa 2b2 ,方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2a 2b 2tt是大于 0 的参数, ab0 的离心率也是ec我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. a可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭圆的其次定义：平面内到定点F 的距离和它到一条定直线L（ F 不在 L 上）的距离的比为常数e（ 0e1 ）的点的轨迹叫做椭圆.其中定点F 为椭圆的焦点,定直线L 为椭圆焦点 F 相应的准线.二、双曲线方程1. 双曲线的第肯定义 :平面内到到两个定点F1 ,F2 的差的肯定值等于定长 （定长通常等于 2a,且 2a1）的点的轨迹叫做双曲线. 其中定点 F 为双曲线的焦点, 定直线 L 为双曲线焦点 F 相应的准线.三、抛物线方程（ 1）抛物线的概念平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 不在定直线l 上.定

9、点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 y 22 pxp0 叫做抛物线的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上, 焦点坐标是 F（ 2）抛物线的性质p ,0 ）,它的准线方程是 xp.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 p0 ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形 yyy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxOOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点pF2,0F p 2,0F 0, p 2F 0,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxp22ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0对称轴x 轴y 轴顶点（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率焦半径PFpx1 2PFp 2e1x1PFpy1 2PFpy 12可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_通径2p2p2p2p焦点弦x 1+ x2+ px1+x 2+py 1+y 2+py1+y 2+p注：通径（过焦点且垂直于坐标轴的线段）为2p,这是过焦点的全部弦中最短的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22y2px （或 x2 py）的参数方程为x2pt（或 x y2 pty2 pt22 pt2）（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、圆锥曲线的统肯定义1. 圆锥曲线的统肯定义 ：平面内到定点F 和定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0e1 时,轨

12、迹为椭圆.当e1时,轨迹为抛物线.当e1时,轨迹为双曲线.当e0 时,轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为圆（ ec ,当 ca0, ab 时） .【弦长公式 AB1k2 xx1k2 xx 24 x1x2 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 到两定点 F1,F 2 的距离之和为定值 2a2a|F 1F2| 的点的轨迹定义2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（ 0e1）1. 到两定

13、点 F1,F 2 的距离之差的肯定值为定值2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹条件点集： M MF1+ MF212=2a, FF 2a.点集： M MF1 - MF2 .22= 2a, F F 2a.点集 M MF =点 M到直线 l 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方2标准x2y1 ab 022xy1a0,b0y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程a 2b 2程a 2b 2可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数xyacos bsinx asecy b tan2x 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程参数为离心角）参数为离心角）y 2 pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴 ax a, b yb|x|a ,yRx0中心原点 O（ 0,0）原点 O（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,0, a,0,顶点0,b , 0, ba,0, a,00,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.长轴长 2a,

15、短轴长 2bx 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1 c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x= a准线cx= a2cx=-p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线垂直于长轴,且在椭圆外.准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 .准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_焦距2c（ c=a 2b2）2c（ c=a2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率【备注 1】双曲线：ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）等轴双曲线：双曲线x2y 2a 2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）共渐近线的双曲线系方程：x 2y 2a 2b20的渐近线方程为x2a

17、22y0 假如双曲线的渐近线b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 xyab0 时,它的双曲线方程可设为x 2y 2a 2b20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【备注 2】抛物线：（ 1）设抛物线的标准方程为y2 =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p ,顶点到准线的距2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离 p ,焦点到准线的距离为p.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知过抛物线y2 =2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、 B 两点,就线段AB 称为焦点弦,设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax 1,y 1,Bx 2,y 2 ,就弦长 AB = x1x2 +p 或 AB2 psin2 为直线 AB的倾斜角 ,y1 y2p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x2p, AF 4p AF 叫做焦半径 .x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 弦长公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载