2022年高中数学好题速递题 2.docx

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1、精品_精品资料_好题速递 201 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析几何模块 4已知曲线 C 的方程 x2y21 , A2,0,存在肯定点B b,0b2和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数,对曲线 C 上的任意一点Mx, y,都有 MAMB 成立,就点P b,到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn xny2n2m0 的最大距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解法一： 由 MAMB 得 x2y22xb 2y2可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即21x221 y22b 24 x42 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b 2故424022b2,将 b 112 代入 42 b221 得 2b25b20 ,得b1 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又直线mn xny2n2m0 恒过定点2,0,所以由几何性质知点1P,2到直2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 mn xny2n2m0 的最大距离为点2,0 与 P1 ,2的距离为 522可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_解法二： 作为小题,由MAMB 知是阿氏圆轨迹,故取圆C : x 2y21 直径上的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点1,0 , 1,0 ,即可得13,解得 b1 ,2b11b2好题速递 202 题解析几何模块5已知 M 是 x28 y 的对称轴和准线的交点,点N 是其焦点,点P 在该抛物线上,且满意PMm PN ,当 m 取得最大值时,点P 恰在以 M 、 N 为焦点的双曲线上,就该双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：作PPMP ,由抛物线定义PPPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PMm PN1PN

4、PP cos,其中MPP NMP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mPMPM要使 m 取得最小值,即 cos最小,即NMP 最大值,即此时 MP 是抛物线的切线PMP 2MPP 最小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 MP 的方程为 ykx2 ,与 x28y 联立得 x28 kx20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于相切,故64k2640 ,解得 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 P 4,2, 2aPMPN424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2c4 ,得 e21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_好题速递 203 题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析几何模块 6 已知斜率为 1 的直线 l 过双曲线221 aab0,b0 的左焦点 F ,且与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线左、右支分别交于为A, B 两点,假设A 是线段BF 的中点,就双曲线的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题意知 2 y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2221abb2a 2y 22b2 cyb40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2

6、2b2cb2a23y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y2b2a24c 292y122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以b2a 2,所以 c218ae32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 204 题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析几何模块 7 已知点 P 是双曲线221 aa b0, b0 上的动点,F1, F2 是其左、右焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, O 坐标原点,假设PF1

7、OPPF2的最大值是6 ,就此双曲线的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设PF1m, PF2n ,就 2 m2n24OP2F1 F22m2n22OP22c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 mn2a,所以 m22mnn24a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2mn2OP22c24a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn 22OP 22c 22OP 22c24a24OP 2

8、4b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以mnOPmn4b24OP 24b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以的最大值在 OPa 时取到,所以 426OPa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2b2a2 ,即 e62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 205 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析几何模块8 在平面直角坐标系xOy 中,圆 C 的方程为x12y19,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l : ykx3 与圆 C 相交于A,

9、 B 两点, M 为弦 AB 上一动点,以 M 为圆心, 2 为半径的圆与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：两圆有公共点的充要条件是1CM5 ,而 CM5 恒成立,故只要CM min1 时两圆必有公共点由平面几何学问可知,CMmin为点 C 到直线 l 的距离 d ,所以 dk2k 21 ,1解得 k34好题速递 206 题解析几何模块9已知点 A 1m,0, B 1m,0,假设圆C : x2y28x8 y310 上存在一点 P ,使得 PA PB0 ,就 m 的最大值为解：由 PA PB0 得 P 在以 AB 中点 M 1,0为圆心,AB2为半 径 的 圆 上 , 所 以

10、P 的 轨 迹 方 程 为x12y2m ,所以圆 M 的半径为2m ,又由 P 在圆C 上, C : x2y28x8y310 的圆心 C4,4,半径 为MC1 , 当 圆 M与 圆 C 内 切 时 , MP最 大 为CP516好题速递 207 题立体几何模块1 如图,在正方体ABCDA1 B1C1D1 中, E 是棱CC1 的 中 点 , F 是 侧 面 B1 BCC1 上 的 动 点 , 并 且 A1F / / 平 面AED1 ,就动点 F 的轨迹是A 圆B椭圆C抛物线D 线段解：如图,取BB1 的中点M, B1C1 的中点N ,明显可证明平面A1MN / / 平 面 AED1 , 当 F

11、在 线 段 MN 上 时 , 均 有 A1F / / 平 面圆 C 总有公共点,就实数k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AED1 ,即动点 F 的轨迹是线段MN .点评： 善于转化是解决立体几何中平行与垂直问题的关键.例如,考虑“线线平行”时,可转化为“线面平行”或“面面平行” .考虑“线面平行”时,可转化为“线线平行”或“面面平行” .考虑“面面平行”时,可转化为“线线平行”或“线面平行” .在斜二测画法画图时,平行关系不会转变,由于要找平行线,可以考虑在图象上推平行线,然后关注哪个位置看起来比较特别,例如中点,中位线之类.好题速递 208 题可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_立体几何模块 2如图,在三棱柱ABCA1 B1 C1 的侧棱AA1 与 BB1 上各有一个动点 P , Q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且满意A1PBQ, M 是棱 CA上的动点,就VMABQP的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VABC A1 B1 C1VMABQP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：设VABC A B CV ,就VM ABQPVM B1 BAVC B1BAVB11CBAV3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 1注：这里用到了梯形ABQP 的面积与ABB1 的面积相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即M与C重合时,VM ABQP最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VMABQP111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VABC A1B1C1VM ABQPV VM ABQP1V12 V3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设VV , VV 为定值,就 fVV是关于 V 的增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fVM ABQPVC ABQPABC A1 B1C 1001 V3

14、1V0V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_maxVV12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0C ABQPV0V0 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 209 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立体几何模块3 已知线段AD / /,且 AD 与平面的距离为4,点 B 是平面上的动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,且满意 AB5 ,假设 AD10 ,就线段 BD 长度的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：如图,将线段AD 投影到平面上,得到射影 A D ,将空间 问 题 平 面 化 ,

15、就 动 点 B 的 轨 迹 是 以 A 为 圆 心 , 半 径 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52423 的圆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BDDD 2BD 2, 103BD 103,DD 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 4916BD16916 ,即 65BD185可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 210 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立 体 几 何 模 块4 已 知 P 为 正 方 体ABCDA1B1C1 D1对 角 线BD1上 的 一 点 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BPBD10,1,下面结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 A1 DC1P . 假 设 BD平 面 PAC , 就. 假 设 PAC 为 钝 角 三 角 形 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30, 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设2 ,13,就 PAC 为锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确结论的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 在 正 方 体ABCDA1

17、B1C1D1 中 ,A1 D平 面ABC 1 D1 , 又C1P平 面ABC1 D1 , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 DC1 P ,正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题可知BD1AC ,假设BD1平面 PAC ,就BD1CP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设正方体的棱长为1,就 BC1 , CD12 , BD13 ,在RtBCD1 中, BCBP BD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BP311,所以 BPBD

18、 ,正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在正方体ABCDA1B1C1D1 中,以A1 B1 为 x 轴,A1D1 为 y 轴,A1 A 为 z 轴建系,设棱长为2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 A 0,0,2, B2,0,2, C2,2,2, D10,2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P x, y, z ,由BPBD1 ,得 x22, y2 , z22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PA22,2, 2, CP2

19、,22,2, CA2,2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设PAC 为钝角三角形,就APC 为钝角,2错.PA PC12 280 ,解得0, 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,当2 ,13时, PA PC1280 ,所以PAC 为锐角三角形,正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以正确结论为.好题速递 211 题立体几何模块5如图,在棱长为1 的正方体ABCDA1 B1C1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中,假设点

20、P 是棱上一点,就满意PAPC12 的点有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：点 P 既在以A, C1 为焦点,长轴为 2 的椭球上,又在正方体的棱上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 BABC1122 ,故点 B 在以 A,C1 为焦点,长轴为2 的椭球外,所以椭球必与线段 AB 相交交点就是 AB 的中点,同理在 AD, AA1 ,C1 B1 ,C1D1, C1C 上各有一个交点满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又假设点 P 在BB 上,就PAPC1BP21 B P22 ,故BB 上不存在满意条件的点可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111P ,同理DD1,CD , A1 B1 , BC, A1 D1 上也不存在满意条件的点P .好题速递 212 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立体几何模块6将一个长宽分别为a,b 0b a的铁皮的四个角切去相同的正方形,然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后折成一个无盖的长方体的盒子不计粘合处,假设这个长方体的外接球的面积存在最小值,就 a 的取值范畴是b22解：设切去的小正方形的边长为x ,长方体的外接球的半径为R可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_2就 4R2x2a 2x22b 2x9x4 ab xab0xb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于长方体的外接球的面积存在最小值,所以2 abb092 ,解得 1a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0bab4好题速递 213 题在直角梯形ABCD 中, AB / /CD , ABBC1 , CD2,ABBC ,动点M在以 C 为圆2心且过点D的圆内运动不含边界,设AMmABnBCm,nR,就 mn 的取值范畴是解：建立直角坐标系,Mx, y ,A1,0,B0,0, C0,1, D2 ,12

23、由 AMmABnBCm, nR得 x 1m, yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动点 M 在 x 221221y1内运动,所以 1mn122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求目标函数 mn 的取值范畴是 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在曲线C : x 2y22 x0上任取好题速递 214 题A, B 两点,就 OA OB 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：记A x1 , y1, Bx2 , y2,就 OA OBx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222且 x2y22 x0

24、 , x2y22 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时满意 xiyii1, 2,即 xiyi0 , xiyi0 i1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxyxyxyx1y1x2y2OA OBx xy y11 21 2112211222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2x12y1x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y221122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x1x2 , y1y2 时取得“ =”,故 OA OB 的最小值为 2好题速递 215 题可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_已 知 函 数 fx是 定 义 在 R上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xfx1x1fx ,就 ff52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 x1 ,就1 f11 f11 f1,所以 f10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 x0 ,就 f222222200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,由xfx1x1fx 得 fx1x1 fx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5352 f35f352f10 ,故ff

26、523232312222就 ff00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知实数 abc ,设函数好题速递 216 题fx111的两个零点分别为xaxbxcx1 , x2x1x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下关系中恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ax1x2bcB x1a bx2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ax1b x2c Dax1bcx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： fx111的两个零点,xaxbxc即 gxxaxbxaxcxcxb的两个零点由于 g x 开口向上, g bba

27、bc,又 abc ,所以 g b0即函数 gx 的零点一个大于 b ,一个小于 b ,且 g a0 , g c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以依据“一上一下,中间一点”的原就,可知a x1b x2c ,选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知点A 1,2在抛物线好题速递 217 题2: y2 px 上,假设ABC 的三个顶点都在抛物线上,记三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB, BC,CA 所在直线的斜率分别为2y2k1, k2 , k3 ,就y 2111k1k2k3可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_解：: y4x ,设 B1 , y1, C 42 , y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y2y2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1114444y2yyy2k1k2k3y12y2y1y22444112121所以11221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 抛物线题目的运算量相对于椭圆、双曲线要小一些,主要是基于抛物线上的点的设y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法, y2 p,在化简过程中利用好平方差公式,可以使得运算简便.这个过程要做到比较熟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

29、料_练.好题速递 218 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22ab2ac4bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx3xa 与函数 g x3x2a 在区间b,c 上都有零点,就b22bcc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题意知,3ba0,两式相加得a2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3b2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3ca0,两式相加得 a2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3c2aa202ab2ac4bca

30、2ba2ca2ba2c2a2ba2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以1b22bcc2bc 2bc 2bc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当a2ba2c时取得等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 这里用到了基本不等式,假如一下子看不出来,也可以先利用齐次化思想,将分子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分母同除以a 2 ,令 xb , yc ,将式子简化,就简单发觉了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa好题速递 219 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数fxa4bxsin

31、 xbxcos x4cosxa,bR,假设 fx在 R 上既有最大值又有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,且最大值与最小值的和为4,就 3a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： fxa4bxsin xbx cosx4cosxabxsin x4cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 fx 在 R 上既有最大值又有最小值,故b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fxasin x4cosx是奇函数,且最大值与最小值的和为4,就 2a4 , a2可编辑资料 - - - 欢迎

32、下载精品_精品资料_故 3a2b6好题速递 220 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于函数 yfx,假如存在区间m, n ,同时满意以下条件：fx 在m, n 内是单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的.当定义域是m, n时, fx的值域也是m, n ,就称m, n 是该函数的“和谐区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间”假设 fx解 ： 因 为 fxa11 aaxa11a ax0 存在“和谐区间” ,就 a 的取值范畴是在,0和0,上 是 增 函 数 , 所 以m, n,0或fnn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精