2022年高中数学选修—坐标系与参数方程知识点总结精编版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐坐标系与参数方程学问点1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx设点Px,y是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换:yy00的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下, 点 Px,y对应到点P x, y , 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换.2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如下列图, 在平面内取一个定点 O , 叫做极点

2、, 自极点 O 引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 , 这样就建立了一个极坐标系 .注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以相互垂直的两条数轴为几何背景 ; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系, 而极坐标系就不行. 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点 O 与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox 为始边, 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为. 有序数对 , 叫做点 M的极坐可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_标, 记作M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的 , 不作特殊说明时, 我们认为0,可取任意实数.特殊的 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标为0, R. 和直角坐标不同, 平面内一个点的极坐标有很多种表示.假如规定0,02, 那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标同时 , 极坐标 , 表示的点也是唯独确定的.3. 极坐标和直角坐标的互化, 表示 ;1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

4、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如下列图 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 互 化 公 式 : 设 M是 坐 标 平 面 内 任 意 一 点 , 它 的 直 角 坐 标 是 x, y, 极 坐 标 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 0, 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M直角坐标 x, y极坐标 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互化公式x cosy sin2tanx2y2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一般情形下, 由 tan确定角时 , 可依据点 M 所在的象限最小正角.4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心在极点, 半径为 r 的圆r 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 r ,0, 半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r为 r 的圆cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 心 为 r , , 半2径为 r 的圆2r sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过极点 , 倾斜角为1R或R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_的直线20和0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 a ,0, 与极轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos垂直的直线a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 点 a, 2, 与 极sina 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴平行的直线注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即 ,2, 都表示同一点的坐标, 这与点的直角坐标的 唯独性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式, 只要求至少有一个

8、能满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极 坐 标 方 程 即 可 .例 如 对 于 极 坐 标 方 程, 点M ,44可 以 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2或,2或-, 5 等多种形式, 其中 , 只有 , 的极坐标满意方44444444程.二、参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 参数方程的概念一般的 , 在平面直角坐标系中, 假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x f t y gt , 并且对于 t 的每

9、一个答应值, 由方程组所确定的点M x, y都在这条曲线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么方程就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x, y 的变数 t 叫做参变数 , 简称参数 , 相对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于参数方程而言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程.2. 参数方程和一般方程的互化(1) 曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式, 一般的可以通过消去参数而从3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共

10、5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐参数方程得到一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如知道变数x, y 中的一个与参数t 的关系 , 例如x f t , 把它代入一般方程, 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出另一个变数与参数的关系y g t , 那么xf t 就是曲线的参数方程, 在参数方程与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程的互化中

11、, 必需使ygt x, y 的取值范畴保持一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 一般方程化为参数方程,参数方程的形式不肯定唯独.应用参数方程解轨迹问题,关键在于适当的设参数,假如选用的参数不同, 那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.3圆的参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,设圆O 的半径为 r ,点 M 从初始位置M 0 动身,按逆时针方向在圆O 上作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_匀速圆周运动,设M x, y ,就x r cosy r sin为参数 .可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这就是圆心在原点O ,半径为 r 的圆的参数方程,其中的几何意义是OM 0 转过的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 a, b ,半径为 r 的圆的一般方程是 xa2 yb 2r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的参数方程为：xar cos为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin4椭圆的参数方程x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、以坐标原点 O 为中心, 焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为a2b 21ab0, 其参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数方程为x a cosy b sin为参数 ,其中参数称为离心角. 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2xb cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是221ab ab0,其参数方程为ya sin为参数 , 其中参数仍为离心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角,通常规定参数的范畴为 0 ,

14、 2）.注： 椭圆的参数方程中,参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角,要把它和这一点的旋转角区分开来,除了在四个顶点处,离心角和旋转角数值可相等外（即在0 到 2的范畴内） ,在其他任何一点,两个角的数值都不相等.但当0时,相应的也有24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐0,在其他象限内类似.25双曲线的参数方程x2y2可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以坐标原点 O 为中心,焦点在x 轴上的双曲线的标准议程为221aab0, b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其参数方程为x a secy b tan为参数 ,其中0,2且,3.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 yx1a0, b0,其 参 数 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x

16、 b coty a csc为参数,其中0,2e且.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上参数都是双曲线上任意一点的离心角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6抛物线的参数方程以 坐 标 原 点 为 顶 点 , 开 口 向 右 的 抛 物 线y22 px p0 的 参 数 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 pt 2y 2 ptt为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7直线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过点M 0 x0 , y0 ,倾斜角为

17、的直线 l 的一般方程是2yy0tan xx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而过 M 0 x0 , y0 ,倾斜角为的直线 l 的参数方程为x x0y y0t cos t sint为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 直线参数方程中参数的几何意义：过定点M 0 x0 , y0 ,倾斜角为的直线 l 的参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为x x0y y0tcos tsint为参数 ,其

18、中t 表示直线l 上以定点M 0 为起点,任一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x, y为终点的有向线段M 0 M 的数量, 当点 M 在 M 0 上方时, t0.当点 M 在 M 0 下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方时, t 0.当点 M 与 M 0 重合时, t =0.我们也可以把参数t 懂得为以 M 0 为原点,直线 l 向上的方向为正方向的数轴上的点M 的坐标,其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载