2022年高三数学一轮复习椭圆 .docx

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1、精品_精品资料_考 什 么怎 么 考1.把握椭圆的定义、几何图1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考查内形、标准方程及简洁性质容,三种题型均有可能显现,如2022 年山东 T10 等2.明白圆锥曲线的简洁应用2.直线与椭圆位置关系问题始终是高考的重点,多以解答题3.懂得数形结合的思想 .形式考查,难度相对较大,如2022 年陕西 T19 等. 归纳 学问整合 1 椭圆的定义1满意以下条件的点的轨迹是椭圆在平面内.与两个定点F1、F 2 的距离之和等于常数.常数大于 |F1F2|.2焦点：两定点3焦距：两焦点间的距离探究 1.在椭圆的定义中,如2a |F 1F 2|或 2a|F1F2|

2、,就动点的轨迹如何？提示： 当 2a |F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2.当2ab0yx2 2 1ab0ab第五节椭 圆备考方向要明白 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a范畴 b y b bx b ay a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴： x 轴、 y 轴对称中心： 0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 a,0, A2a,0顶点性质B10, b, B20, bA10, a, A20 ,a B1 b,0, B2 b,

3、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长轴 A1A2 的长为 2a轴短轴 B1B2 的长为 2b焦距|F 1F 2| 2c离心率e c,e 0,1aa, b, c 的关系c 2 a2 b2探究 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 离心率 ec1, a 与 c 就越接近,从而 ba2 c2就越小,椭圆就越扁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a越接近平.同理离心率越接近0,椭圆就越接近于圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2 自测 牛刀小试 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_1. 椭圆A. 13316 8 1 的离心率为 B.122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 3D. 2.解析： 选 D a2 16,b2 8, c2 8, e c 2a2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 F 1,F 2 是椭圆16 9 1 的两焦点,过点F2 的直线交椭圆于 A, B 两点,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF 1B 中,如有两边之和是10,就第三边的长度为 A 6B 5C4D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 A依据椭圆定义,知 AF1B 的周长为 4a 16,故所求的

5、第三边的长度为16 10 6.3. 椭圆 x2 my2 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,就m 的值为 11A. 4B.2C2D 4解析： 选 A由题意知 a2 1, b2 1,且 a 2b,就 1 4,得 m 1.mm4x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如椭圆16m2 1 过点 2, 3,就其焦距为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B 25C43D 45解析： 选 C把点 2, 3的坐标代入椭圆方程得m2 4,所以 c2 164 12,所以 c 23,故焦距为 2c 43.x2y25. 设 F1、F 2 分别是椭圆 25 16

6、1 的左、右焦点, P 为椭圆上一点, M 是 F1P 的中点, |OM |3,就 P 点到椭圆左焦点的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析： 由题意知 |OM | 1|PF2|3,就 |PF2| 6.故|PF1|2 5 6 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 4椭圆的定义、标准方程x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11 已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆3 y1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,就 ABC 是周长是 A 23B 6C43

7、D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022x2a山东高考 已知椭圆 C： 2y2b2 1ab0的离心率为3.双曲线 x2y21 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2渐近线与椭圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,就椭圆 C 的方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2A. 8 2 1B.12 6 1x2y2x2y2C.16 4 1D.20 5 1自主解答 1 依据椭圆定义, ABC 的周长等于椭圆长轴长的2 倍,即 43.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由离心率为32 得, a2 4

8、b2,排除选项 B ,双曲线的渐近线方程为y x,与椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的四交点组成的四边形的面积为16 可得在第一象限的交点坐标为2,2 ,代入选项A 、C、D,知选项 D 正确答案 1C2D用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1) 作判定：依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上,仍是在y 轴上,仍是两个坐标轴都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有可能.x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设方程：依据上述判定设方程a2 b2 1ab0或 b2 a2 1 ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 找关

9、系：依据已知条件,建立关于a、b、c 或 m、n 的方程组.4 得方程：解方程组,将解代入所设方程,即为所求.留意： 用待定系数法求椭圆的方程时,要“ 先定型,再定量 ” ,不能确定焦点的位置时,可进行分类争论或把椭圆的方程设为mx2 ny21 m0, n0 .1. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为3,且椭圆上一点到椭2圆的两个焦点的距离之和为12,就椭圆 G 的方程为22解析： 设椭圆方程为 x 2 y 2 1ab0,依据椭圆定义2a 12,即 a 6,又 c3,2aabx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 c 33,故 b2 a2c2 36 2

10、7 9,故所求椭圆方程为369 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 36 9 1x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 F 1, F 2 是椭圆 C： a2 b2 1ab0 的左、右焦点, P 为椭圆 C 上一点,且PF 1 PF 2.如 PF 1F2 的面积为 9,就 b.解析： 设椭圆的焦点坐标为 c,0依据椭圆定义和 PF1F 2 是一个面积等于9 的直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|PF1| |PF 2| 2a,有 |PF1| |PF 2| 18,|P

11、F1|2 |PF 2|2 4c2. 式两端平方并把 、两式代入可得 4c2 364a2, 即 a2 c2 9,即 b2 9,故 b 3.答案： 3椭圆的几何性质及应用x2y2例 22022 安徽高考 如图, F 1, F 2 分别是椭圆 C： a2b2 1ab0 的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, F 1AF 2 60.(1) 求椭圆 C 的离心率.(2) 已知 AF 1B 的面积为 403,求 a, b 的值.2自主解答 1 由题意可知, AF 1F2 为等边三角形, a 2c,所以 e 12法一： a2 4c2, b23c2,直线 AB

12、 的方程可为 y 3x c将其代入椭圆方程3x2 4y2 12c2,得 B 8c, 33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8所以 |AB|1 3c 016c.5 5 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 SAF 1B1|AF 1|AB|sin F 1AB 116c 3 23a2 403,解得 a 10, b53.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2法二： 设|AB | t .2a525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 |AF 2| a,所以 |BF 2| t a.由椭圆定义 |

13、BF1| |BF 2| 2a 可知, |BF 1|3a t.再由余弦定理 3at2 a2 t2 2atcos 60 可得,t8a.5a由 SAF 1B1a 8 323 a2 403知,2525a 10, b 53.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆离心率的求法求椭圆的离心率或范畴 时,一般是依据题设得出一个关于a, b, c 的等式 或不等式 ,利用 a2 b2 c2 消去 b,即可求得离心率或离心率的范畴x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 椭圆a2 b2 1ab0的两顶点为 Aa,0, B0, b,且左焦点为 F, FAB 是以角可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_B 为直角的直角三角形,就椭圆的离心率e 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 1A.21 5B.51 23 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.4D.4解析： 选 B依据已知 a2 b2 a2 a c2,即 c2 ac a2 0,即 e2 e 1 0,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 5得 e2,故所求的椭圆的离心率为512.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2 4椭圆 22y 1a 为定值,且 a5的左焦点为 F,直线 x m 与椭圆相交于点 A, 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_B, FAB 的周长的最大值是12,就该椭圆的离心率是 解析： 设椭圆右焦点为 F ,由图及椭圆定义知,|AF| |AF | |BF| |BF | 2a.又 FAB 的周长为 |AF | |BF| |AB| |AF| |BF| |AF | |BF | 4a,当且仅当ABx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过右焦点 F时等号成立,此时4a 12,就 a 3,故椭圆方程为9 5 1, 所以 c 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ec2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3答案：

16、23直线与椭圆的综合x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3如图,椭圆 C： a2 b2 1a b 0 的离心率为,其左焦点到2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P2,1的距离为10.不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A, B 两点,且线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 被直线 OP 平分(1) 求椭圆 C 的方程.(2) 求 ABP 面积取最大值时直线l 的方程自主解答 1 设椭圆左焦点为 F c,0,就由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 c 2 110, c1a,2x2y2c 1,解得a 2.

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以椭圆方程为4 3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 Ax1, y1, Bx2, y2,线段 AB 的中点为 M.当直线 AB 与 x 轴垂直时,直线 AB 的方程为 x 0,与不过原点的条件不符,舍去故可设直线AB 的方程为 ykx mm 0,ykx m,由 3x2 4y212消去 y,整理得3 4k2x2 8kmx4m2 12 0, 就 64k2m2 43 4k24 m2 12 0,x1 x2 8km 2,3 4k4m2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x23 4k2 .可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以线段 AB 的中点 M 4km3 4k13m 3 4k2 .,3m 2km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 M 在直线 OP： y2x 上,所以.得 m 0舍去 或 k 323 4k23 4k2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时方程 为 3x2 3mxm2 30,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 312 m20,x1 x2 m,m2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 |AB|1 k2x1x23. x392可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_|x 12|6 12m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 P 到直线 AB 距离为 d,就d |8 2m| 2|m 4|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 2213.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设 ABP 的面积为 S,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S 2|AB | d36 m 412m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 m 23, 0 0,23令 um12 m2m42, m 23, 23 , u m 4m4 m2 2m 6 4m 4m17m 1 7所以当且仅当m 1 7时

20、, um取到最大值 故当且仅当 m 1 7时, S 取到最大值综上,所求直线 l 方程为 3x 2y 27 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题处理方法弦长根与系数的关系、弦长公式中点弦或弦的中点点差法x2y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2022 洛阳模拟 已知椭圆a2 b2 1ab0 的离心率为2 ,短轴的一个端点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3M 0,1,直线 l ：y kx 1与椭圆相交于不同的两点A, B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如|AB |42

21、69,求 k 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求证：不论 k 取何值,以 AB 为直径的圆恒过点M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 由题意知c2a 2 ,b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a2 b2 c2 可得 c b 1, a 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 椭圆的方程为 x2y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13y kx ,由 x2得2k2 1x24kx316 0.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 1,2 16 2 42k2 1 16 16k

22、2 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 k9设 Ax1, y1, Bx2, x2,9 0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21就 x1 x24k 3 2k , x1x216,219 2k 41 k29k2 4426可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |AB| 1k2|x1 x2|1 k2 x1 x2 2 4x1x2化简得 23k4 13k2 100,即 k2 123 k2 10 0, 解得 k1.2证明： MA x1, y1 1, MB x2, y2 1, MA MB x1x2 y11 y2 1 1 k2x1x24k x1 x2 163

23、2k2 1 9,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_216 1k16k216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9 2k2 1 9 2k2 1 9 0. 不论 k 取何值,以 AB 为直径的圆恒过点M.1 个规律 椭圆焦点位置与x2、y2 系数之间的关系x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给出椭圆方程. 0 mn0 .椭圆的焦点在y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 种思想 数形结合思想在椭圆几何性质中的运用求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不画出图形,摸

24、索时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系2 种方法 求椭圆标准方程的方法(1) 定义法：依据椭圆定义,确定a2, b2 的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程(2) 待定系数法：依据椭圆焦点是在x 轴仍是 y 轴上,设出相应形式的标准方程,然后依据条件确定关于a、 b、c 的方程组,解出 a2、 b2,从而写出椭圆的标准方程3 种技巧 与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1) 椭圆上任意一点M 到焦点 F 的全部距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a c,最小距离为 a c.(2) 求椭圆离心率

25、e 时,只要求出 a,b, c 的一个齐次方程,再结合b2 a2 c2 就可求得 e0 e0”是“方程 mx2 ny2 1 的曲线是椭圆”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析： 选 B由于当 m0,n0 , n0, mn0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知椭圆：x2 10y2mm2 1 的焦距为 4,就 m 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 8C4 或 8D 以上均不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 C由10 m0, m 20,得 2m10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知 10 m m 2 4 或m 210 m 4, 解得 m 4 或 m8.3. 矩形 ABCD 中, |AB| 4, |BC| 3,就以 A, B 为焦点,且过 C, D 两点的椭圆的短轴的长为 A 23B 26C42D 43解析： 选 D依题意得 |AC |5,所以椭圆的焦距为2c |AB| 4,长轴长 2a |AC|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|BC | 8,所以短轴长为 2b 2a2 c2 216 443.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精