2022年高中数学常见思想方法总结 .docx

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1、精品_精品资料_高中常见数学思想方法方法一函数与方程的思想方法函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,始终是高考的热点、 重点内容 . 函数的思想, 就是用运动变化的观点,分析和争论详细问题中的数量关系,建立函数特点,重在对问题的变量的动态争论,从变量的运动变化、 联系和进展角度拓宽解题思路. 方程的思想, 是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问 题获解 .函数与方程的思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、 解 证不等式、解方程以及

2、争论参数的取值范畴等问题.二是在问题的争论中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所争论的问题转化为争论函数的有关性质, 达到化难为易,化繁为简的目的. 有时,仍实现函数与方程的相互转化、接轨,达到解决问题的目的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】设等差数列an 的前 n 项的和为Sn ,已知 a312, S120, S130 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求公差 d 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 指出S1 、S2 、S12 中哪一个值最大,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析 】 （ 1）利用公式an 与 Sn 建立不等式,简洁求解d 的范畴.（ 2）利用Sn 是 n 的二次函数,将Sn 中哪可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个值最大,变成求二次函数中n 为何值时【解】（ 1） 由 a 3 a12d 12, 得到Sn 取最大值的函数最值问题.a1 122 d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S12 12 a1 66 d 1212 2 d 66 d 144 42 d0,S13 13 a1 78 d 1312 2 d 78 d 15

4、6 52 d0.解得：24d3 .7（2）解法一：（函数的思想）S na1 nn1d1 dn2125 dnn122222d124d124n5522d22d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 d0 ,故n15242最小时,Sn 最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由24d73 得 6n15242d6.5 ,故正整数 n 6 时 n1 5242d2最小,所以S6 最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：（方程的思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 d0 可知 a1a2

5、a3a13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,如在 1n12 中存在自然数n ,使得 an0 , an10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 Sn 就是 S1 , S2 , Sn 中的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S120S130da15d02a16d0a60,a70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在 S1 、 S2 、S12 中S6 的值最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评 】 数列的通项公式

6、及前 n 项和公式实质上是定义在自然数集上的函数,因此可利用函数思想来分析 , 即用函数方法来解决数列问题.也可以利用方程的思想,利用不等式关系,将问题进行算式化,从而简洁明快. 由此可见,利用函数与方程的思想来解决问题,要求敏捷的运用、奇妙的结合,进展了同学思维品质的深刻性、独创性 .x2y 2【例 1】 在平面直角坐标系xoy中, 如图,已知椭圆1 的左右顶点为 A,B ,右顶点为 F,设过点 T95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ t, m）的直线 TA,TB 与椭圆分别交于点M x1 , y1 , N x2 ,y2 ,其中 m0, y10, y20可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）设动点 P 满意PF 2PB 24 ,求点 P 的轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 x12, x21,求点 T 的坐标.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设 t9 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的肯定点（其坐标与Am 无关） .OFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】 （ 1）由题意知F 2,0 ,A3,0 ,设P x, y ,就可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 2y 2 x93 2y 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简整理得 x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）把 x12 , x211代人椭圆方程分别求出3M 2, 5 ,3N 1 ,320 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AM : y x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BN : y5 x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_、联立得 T7, 10.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） T 9,m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 TA : ym x 123 ,与椭圆联立得 M 3m 2m2808040,2m80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 TB : ym x 63 ,与椭圆联立得3m 2N m 220 ,2020m220 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20m280m2203m220可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_直线 MN : y222x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m203m803m20m20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m280m220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20103m220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得 y22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m20m40m20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0 ,解得 x1 ,即直线 MN 过 x 轴上定点 1,0 .【点评 】 此题主要考查求简洁曲线的方程,考查直线与椭圆的方程等基础学问,考查运算求解才能和探究问题

11、的才能 . 而且,此题在解决问题时,无论求点的坐标,仍是求点P 的轨迹方程,都敏捷运用了方程的思想,特殊是在证明过程中更是很好的利用方程的有关学问,使问题画繁为简,华难为易.方法二数形结合的思想方法正确利用数形结合,应留意三个原就：（1） 等价性原就数形信息的转换应当是等价的、充要的 . 要留意由于图形的直观性,往往可以成为严格推证的启导,但有时不能完整表现数的一般性,考虑问题可能不完备.（2） 双向性原就数形结合的含意是双向的,即考虑问题既留意代数问题几何化,也留意几何问题代数化,而不仅仅指前者.（3） 简洁性原就有明白题思路,摸索用几何方法,仍是代数方法,仍是两者兼而用之,要取决于解题的简

12、洁性原就,而不能形而上学的让几何问题代数化,代数问题几何化成为一种机械模式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用数形结合的思想方法解题的途径主要有三条:第一,以形助数：把一些数式的几何意义明朗化,构造出解题的几何模型,突显问题的直观性,使解题思路变得形像而通畅 ;其次, 以数助形： 利用几何图形或图像图表中隐含的数式特点,构造出解题的代数模型 必要时建立坐标系 ,突显问题的本质,另辟解题的捷径;第三,数形互助：依据问题的需要,将以形助数和以数助形二方面结合运用.数形结合的应用是广泛的,数与形的结合点主要集中在以下几个方面：1. 争论函数的性质 单调性、奇偶性、周期性、对称性、值

13、域与最值等 ,可从函数图像的直观性得到鲜明的启示 .2. 利用数轴与坐标系 包括直角坐标系、极坐标系 ,使数与点对应,使函数与图像、方程与曲线结合,使代数与几何联结 . 这样,可利用坐标或向量的运算,探究几何图形的相关性质.利用函数图像与方程曲线的直观性, 探究函数或方程的性质.3. 从统计图表、图像中,收集分析出“数”的信息,由破译的数量关系建立代数模型,探究相关的结论. 这类数形信息的转换才能是近年高考的新亮点.4. 三角函数与单位圆、三角函数曲线的联系.5. 复平面与复数、向量的沟通.6. 利用类比法、换元法 如三角换元 、构造法、坐标法等构造代数问题的几何模型、几何问题的代数模型,可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开创解题的新思路.【例 1】（12 年上海模拟）如函数yf x xR 满意f x2f x ,且 x1,1时,f x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 g xlg x1 ,x1,x1x0,就函数h xf xg x 在区间 5,6 内的零点个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案 】9【解】由题意,直接求解会很麻烦,且不易得到正确的答案,所以该题中求h xf xg x 的零点 , 可可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_以转化为求f x 与 g x 两函数图像的交点 . 就画出f x 与 g x 的图像 , 由于f x 在 x1,1上为f x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且为周期函数 , 周期为 2, 而 g x 是分段函数 , 留意其图像共分为三部分, 如图 , 可等共有 9 个交点 , 其中有一个易错点, 即其中 1 个交点为 1,0很简洁被遗漏 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评 】要求hxf xh x 在区间 5,6 内的零点的个数,可转化为求f x与 hx交点的个数,可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以作出图形,观看图形易得交点的个数. 此题表达了数形结合的思想, 正是运用数形结合的思想方法解题的途径中的以形助数 .【例 2】函数 y=fx的图像为圆心在原点的两段圆弧,试解不等式f xf x十 x【解】解法一：（以数助形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意及图像,有f x1x221x0x1 ,1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 0fx+x 得1x2 1x 2+x, 解得 0x 25 ;5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 1x1x 2+x, 解得 1x x2, 而方程 fx=x 的解为 x= 2525,据图像可知原不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式解集为 1, 250,525 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评 】 此题以形看数（解式,奇偶性） ,以数解形（曲线交点A、 B）,最终以形解数（不等式） ,这才是真正意义上的数形结合,扬长避短方法三分类争论的思想方法1. 通常引起分类争论的缘由,大致可归纳为如下几点：(1) 涉及的数学概念是分类定义的.(2) 涉及运算的数学定义、公式或

18、运算性质、法就是分类给出的.(3) 涉及题中所给的限制条件或争论对像的性质而引起的.(4) 涉及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果而引起的.(5) 涉及的几何图形的外形、位置的变化而引起的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 一些较复杂或特别规的数学问题,需要采纳分类争论的解题策略解决的.2. 分类争论的步骤一般可分为以下几步：(1) 确定争论的对像及其范畴.(2) 确定分类争论的标准,正确进行分类.(3) 逐类争论,分级进行.(4) 归纳整合,作出结论 .其中最重要的一条是“不漏不重”. 同学必需对相关学问点或涉及的概念、定义、定理相当清晰,对于一些结论成立的条件把握

19、坚固,这样才能在解题时思路清晰,才能知道何时必需进行分类争论,而何时无须争论,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以知道怎样进行分类争论.【例 1】（12 年上海二模）点Q x,y 是函数 yx1 图像上的任意一点,点22P0,5,就 P 、 Q 两点之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离的最小值是.【答案 】11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解】当 x10 时, y1x, PQ 2x2 y52 y629 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y63 时,即 y 9 或

20、y3, PQ 取最小值 0,但2x22 y 都为负数,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x10 时, yx1, PQ 2x2 y52 y4211.当 y 4 时, PQ 取最小值为11 综上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222所述, P 、 Q 两点之间距离的最小值为11 【点评 】 由于题中给出的是肯定值函数,需要利用分类争论的思想去掉肯定值,然后再求解 . 表达了数学概念是分类定义的而引起的分类争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】设等比数列 an的公比为 q ,前 n 项和 Sn0n1,2,3, ,求 q 的取值范畴

21、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析 】在应用等比数列前n 项和的公式时,由于公式的要求,分q 1 和 q 1 两种情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】 an是等比数列,且前 n 项和 Sn0 n1,2,3, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1S10 ,且 q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q1 时, Snna10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q1 时, Sna1 11qn q0 ,即 1qn1q0n1,2,3, .可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式等价于1 qn01q01qn0或 ,1q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得 q1 , 由得1q1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 的取值范畴为1,00,.【点评 】此题正是分类争论中运算的数学定义、公式或运算性质、法就是分类给出的表达.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知实数 a0 , 函数 fx2xa, x1, 如 f1af 1a , 就 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

23、料_x【答案 】34【解】第一争论 1a , 1a 与 1 的关系 .2a, x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, 1a1, 1a1,所以 f 1a1a2a1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1a21aa3a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f1af 1a ,所以1a3a2 ,所以 a3 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, 1a1, 1a1,所以 f 1a2 1aa2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1a1a2a3a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_由于 f1af 1a ,所以 2a33a1 ,所以 a3（舍去） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,满意条件的 a.4【点评 】此题的解题关键在于争论1a, 1a 与 1 的关系,正是表达了数学问题中参变量的不同取值导致不同结果而引起的分类争论.方法四概括归纳的思想方法概括是在思维中将同一种类型的对像共同的本质属性集中起来,结合为一般类型的属性. 归纳是一种规律型的思维外形, 是从几个特殊情形做出一般结论的不完全的属性. 一类是性质和法就的归纳,如数列的基本性质, 对数运算的法就的归纳过程.另一类是解题方法的归纳,如向量在物理中的应用等.第三类是归纳猜想,如

25、由表格所给数据归纳几个连续奇数的和等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】在数列 an 中,a1 =13,且前 n 项的算术平均数等于第n 项的 2 n -1 倍（ n N*）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 写出此数列的前5 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 归纳猜想 an 的通项公式,并用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析 】（ 1）利用数列 an 前 n 项的算术平均数等于第n 项的 2 n -1倍,推出关系式,通过n =2, 3, 4,

26、 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出此数列的前 5 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）通过（ 1）归纳出数列 an 的通项公式,然后用数学归纳法证明第一步验证n =1 成立.其次步,假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n = k 猜想成立,然后证明n = k1 时猜想也成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 】（ 1 ）由已知a =1 , a113a2a3nan= （ 2 n -1 ）an ,分别取n =2 , 3 , 4 , 5 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a11 , a1aa1

27、1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2153515312145735可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4123a1aaa11 , a1aaaa11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_512342779634491199可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以数列的前5 项是： a11 , a231, a31511, a43511, a5.6399可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由（ 1）中的分析可以猜想an2n12n（ n N*）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品_精品资料_下面用数学归纳法证明：当 n =1 时,猜想明显成立 .假设当 n = k （ k 1 且 k N*）时猜想成立,即 ak2 k112 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么由已知,得 a1a2a3akkk1ak 12k1) ak 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a1a2a3a2 k 23kak1 所以2 k2k ak2k 23kak 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2

29、 k1) ak2 k3ak1 ,又由归纳假设,得2k112k3) ak 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ak 12 k112k,即当 nk32 k1时,猜想也成立 .12k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上和知,对一切n N*,都有 an2 n112n成立1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评 】 此题考查数列的项的求法,通项公式的猜想与数学归纳法证明方法的应用,留意证明中必需用上假设,考查运算才能,分析问题解决问题的才能正是表达了概括归纳的思想方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_方法五化归与等价变换的思想方法在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题（相对来说,对自己较熟识的）,通过对新问题的求解,达到解决原问题的目的. 这一思想方法我们称之为“转换化归思想” . 而转换化归思想的基本原就就是：化难为易,化生为熟,化繁为简,化未知为已知.1. 利用转换化归思想解决数学问题时必需明确三个问题：（1） 把什么东西进行转换化归,即化归对像.（2） 化归转换到何处,即化归转换的目的.（3） 如何进行转换化归,即转换化归的方法.2. 化归与转化常遵循以下几个原就.（1） 目标简洁化原就：将复杂的问题向简洁的问题转化.（2） 和谐

31、统一性原就：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐,在量、 形关系上趋于统一的方向进行,使问题的条件和结论更匀称和恰当.（3） 熟识化原就：将生疏的问题转化为熟识的问题,以利于我们运用熟知的学问、体会和问题来解决.（4） 直观化原就：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.（5） 正难就反原就：即当问题正面争论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探求,使问题获解3. 转化与化归常用到的方法（1） 直接转化法：把问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题（2） 换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问

32、题（3） 数形结合法：争论原问题中数量关系（解式）与空间形式（图形）关系,通过相互变换获得转化途径（4） 构造法：“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题（5） 坐标法：以坐标系为工具,用运算方法解决几何问题,是转化方法的一个重要途径（6） 类比法：运用类比推理,推测问题的结论,易于确定转化途径（7） 特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的结论适合原问题（8） 等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到转化目的（9） 加强命题法：在证明不等式时,原命题难以得证,往往把命题的结论加强,即命题的结论加强为原命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

33、资料_的充分条件,反而能将原命题转化为一个较易证明的命题,比如在证明不等式时：原命题往往难以得证,这经常把结论加强,使之成为原命题的充分条件,从而易证（10） 补集法：假如下面解决原问题有困难,可把原问题结果看作集合A,而包含该问题的整体问题的结果类比为全集 U,通过解决全集 U 及补集使原问题得以解决 .化归与等价变换的思想方法所涉及到的详细问题许多许多,假如不断努力的用这种方法去解决一些数学问题2或数学范畴以外的问题时,往往会显现事半功倍的奇妙成效.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】设 x 、 y R 且 3x22 y26 x ,求 xy2 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】方法一：等价转化法 转化为函数问题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 6 x2 y23x2 0 得 0 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 kx2y2 ,就 y2kx2 ,代入已知等式得：x26 x2k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 k1 x2 23x ,其对称轴为x =3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 0 x 2 得 k 0,4.