2022年高中数学数列知识点总结经典.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列基础学问点和方法归纳1. 数列的通项求数列通项公式的常用方法：（ 1 ）观看与归纳法：先观看哪些因素随项数n 的变化而变化,哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数 n 在变化过程中的联系,初步归纳公式.（ 2 ）公式法：等差数列与等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）利用Sn 与 an 的关系求a n ： anS1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1 , n22. 等差数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：

2、an 1and （ d 为常数）,通项： ana1n1 dam nmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项： x, A, y 成等差数列2 Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和 Sna1annna1nn1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 mnpq ,就 amana paq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数列a 2n 1, a2 n, a2 n 1仍为等差数列,可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S , SS , SS仍为等差数列,公差为n 2 d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 nn3 n2 n（ 3）如三个成等差数列,可设为ad,a,ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSn 的最值可求二次函数San 2bn 的最值.或者求出an中的正、负分界项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - -

4、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：当a10, d0 ,解不等式组an an 10可得 Sn 达到最大值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a10, d0 ,由an an 10可得 Sn 达到最小值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） kan也成等差数列.4 两等差数列对应项和差组成的新

5、数列仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 a1a2am, am 1am 1a2 m ,a2m 1a2 m 1a3 m仍成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 “首正”的递减等差数列中,前 n 项和的最大值是全部非负项之和.3. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：an 1q （ q 为常数, q0 ）, aa qn 1a q n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an1.m2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比中项： x、

6、G、y 成等比数列Gxy ,或 Gxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1Snaa qa 1q n na1 q1ana（要留意；）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n11q1qq11q1q11q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：an是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 mnpq ,就am ana p aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_（ 2） S , SS , SS仍为等比数列 ,公比为q n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn3 n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ：由Sn 求 an 时应留意什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_n1 时, a1n2 时, anS1 .SnSn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） |an |、 kan成等比数列. an、 bn 成等比数列 anbn 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）两等比数列对应项积 商组成的新数列仍成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ） a1a2am , akak 1ak m 1,成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6）数

9、列a2 n 1, a 2 n, a 2 n 1仍为等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ）pqmnbbbb . 2mpqb 2bbSSq m SSq nS .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pqmnmpqm nmnnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8 ）等比数列的符号特点 全正或全负或一正一负,等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（ 9 ）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4. 求数列前 n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多

10、项之和,使之显现成对互为相反数的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：an是公差为 d 的等差数列,求n1k 1 ak ak1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由11111d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ak ak 1akakddakak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1111111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1 ak ak 1k 1 dakak 1da1a2a2a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d

11、a1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习求和： 111112123123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, S21n1nn精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）错位相减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an为等差数列,bn为等比数列, 求数列anbn（差比数列） 前

12、n 项和,可由 SnqSn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 Sn ,其中 q 为 bn的公比 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： Sn12 x3x24 x3nx n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xSn x2x23x34x4n1 xn 1nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1xSn11xx2nxnxnxn 1nxnn n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 时, Sn1x 21, x1 时, Snx1

13、23n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）倒序相加法把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1a2an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相加Saaaa2Sna1ana2an 1a1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 121精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Welcome To Download .欢迎您的下载,资料仅供参考；精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载