2022年高等数学上学期期末考试试卷及答案四份.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2022- 度第一学期科目:高等数学 I班级:姓名:学号:成果 :一、填空题（ 3515 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 fxln x2 的定义域是 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2、lim sin 2x3xsin 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx33、 lim 13 xexx3lim 13 xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx4、假如函数f x a sin x1 sin 3x

2、 ,在3x处有极值,就 a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、22cos3 xsin x1dx43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选题（ 3515 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、当 x0 时,以下变量中与x2 等价的无穷小量是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .1cos xB .xx 2C .e x1D .ln1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 fx在xa 处可导, 就以下极限中等于f a的是A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A limf af a

3、hB limf ah f ah可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0hh0h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C limf a2h f a D limf a2hf ah 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0hh03h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设在a,b上函数f x 满意条件 fx0, f x0 就曲线 yfx 在该区间上（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 上升且凹的B.上升且凸的C. 下降且凹的D.下降且凸的4、设函数 fx 具有连续的导数,就以下等式中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_A. d dxbf xdxaf xB. dxf t d taf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. df x d xf x dxD. ft d tf tC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_25、反常积分0xe xd x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 发散B. 收敛于 1C.收敛于 1 2D. 收敛于1 2三、算题（ 6848 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、求极限limtan xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0sin 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求 limlnsin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3、求曲线ysin t cos2t在当 t处的切线方程和法线方程4可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数 yxsin x , x0 ,运算 dydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、求积分ex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、求积分e1 lnex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、运算曲线 y旋转体体积.sin x ,0x与 x 轴围成的图形面积,并求该图形绕y 轴所产生的可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、运算星型线 xa sin3 t , ya cos3 t , 0t2 , a0 的全长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、求函数求 yx312x10的单调区间

8、、极值点、凹凸区间、拐点（7 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、设f x在 0,1 上连续, 且0f x, 证明：方程 xxf tdt01 在0,1 上有且仅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一根（ 5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d六、设 f x连续, 运算dxxt f x 20t 2 d t（ 5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、 设f（t）et,t0t 2, 运算：F （x）xf t d t （ 5 ）可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_, t01t 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：一、填空题1、（2, 3）（ 3, +）2、23、lim 13 xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xx2 cos3 xsin x1dx434、25、2二、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、D2、A3、B4、A5、

10、C三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、解：limtan xsin x= lim 1cos x = 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0sin3 xx0sin 2 x224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、解：limlnsin x2= lim1sin xcosx= limcos x1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2x422 xx422x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、解: 当 t4 曲线过点 2 ,0 ,由于 d y2d x422 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以

11、, 当 t4 处的切线方程和法线方程分别为: y22 x2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d ydesin x ln x sin xy2 x 42 12sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、解:d xesin x ln x cos xln xdxxsin x cos x ln x xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 令 ux ,d x2u d u ,就:1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 令 ux ,d x2u

12、d u ,就:1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、令 ux, d x2u d u ,ex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2ueu dueln2ueu1x dx2eu d u2ue1euc2x111 excee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、解:1=1eeln x d xln x d x1x ln x 1e1 d xe x ln x1d x21e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、解:面积 ssin x d x220可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积微分元 dV2 x sinxdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求体积 V2 xsin xdx02 xcosx 02cos xdx4230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、解: 弧微分 d s3a sin 2t d t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长 s23a sin 2t d t026a2 sin02t d t6a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

14、- - - - - - - -第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、解 : y3x212, 令y0,得驻点 x12, x221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 6x,令y 0,得点x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上可知 :函数的单调增区间为 : -,-2,2,+;函数的单调减区间为:-2,22函数的极大值点

15、:-2,26,微小值点 2,-61凹区间为 :0,+, 凸区间为 :-,0 拐点为 :0,101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、证: 构造函数 xxxf t d t01 , 函数在 0,1 上连续 ,在区间内可导1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01,11f x d x0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由连续函数的零点定理知,存在 在0,1内使02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 x1f x0 所以函数在 0,1的零点唯独 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原命题得证 .六、解: 令: ux2t 2 ,d u2 t d t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxt fd x0 x 2t 2 d t =d d x102x 2f u d ux f x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、解 :当 x0 时, F xxxet d te2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0时,F xx0f t d tet

17、d tx t 20 1t 6 d t1 1 arctan x 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学IV1 课程考试试卷（ A 卷）学院专业班级学号姓名题阅卷一二三四五六七八总分号老师得分2f得一、挑选题（每道题3 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分1

18、、设f x3xx x , 使n (0) 存在的最高阶数n 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0B1C2D3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数 yt1et dt 有极大值点（）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）x1（B ）x1（C）x1（ D）x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知函数f x 的一个原函数是sin 2 x ,就xf xdx（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 2x cos 2 xsin 2 xCB2 xsin 2 xcos2 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2 x sin 2xcos 2 xCDx sin 2 xcos 2xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 x2 是函数f xarctan1的（）2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ）连续点（ B ）可去间断点（ C）第一类不行去间断点（D）其次类间断点得二、填空题（每道题3 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分1、函数y xex 的图形的拐点是.可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、曲线 y1e x2的渐进线是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设f xx e t 2dt ,就limf xhf xh.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0h0h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 lim1x02x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 20 页 - - - - - -

21、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得三、求以下极限（每道题6 分,共 12 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分1、 lim21cosex13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0tanxsin x2、lim11.x0ln1xx得四、运算以下微分或导数（每道题6 分,共 18 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分1、 yxarctan xln1x 2,求 dy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_2、如ysinx cosx ,求 dy .dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设x R cost,求y R sin td 2 y.dx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得五、运算以下积分（每道题6 分,

23、共 18 分）.分1、1dx .x 1x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求1x12lndx .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x23、dx .01x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得六、如 0分x1 ,证明不等式11xe 2 xx（8 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

24、 - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得七、 设D 为曲线 y分1 x 24与直线 3x2 y40所围成的平面图形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求： 1 D 的面积 S.2 D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积V .（ 10分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得分八、求微分方程dy2 y5 x12 的通解（ 10 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 20 页

25、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学IV1 统考试题（ A）答案及评分标准一、挑选（每题3 分,共 12 分）、 B、 D、 A、 C二、填空（每题3 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 2, 2e 2 、 y1、22e x4、 1 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算以下极限（每道题6 分,共 12 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、解：原式 = limx e x202 x1 2

26、4（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44limx（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 2 x12（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 解：原式 = lim xln1xlim xln1x（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x ln1xx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11lim1xxlim 1x1（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02xx02x2可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、求以下导数和微分（每道题6 分,共 18 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、解：dyarc tan xxxdx（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x21x2arctan xdx（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、解：yecosx lnsin x （ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ecos xlnsin x sin x lnsin xcot x cosx（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

28、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= sinxcosx sinx lnsin xcot x cos x（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy、解：解：dxcot t（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

29、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2 y dx2tcot 11R sin tR sin3 t（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、运算以下积分（每道题6 分,共 18 分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、解：dxx1x1dx221x（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2arctanxc（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、解：x11 dx2 ln x11 2 lnd ln xx2分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11212lnd 12ln x x（4 分 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln | 122 ln x |c（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、解：令xsin t2,1分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式 =2 sin0t dt2 120cos2 t dt4（ 6 分）可编辑资料 -