2022年高中数学选修-知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学选修 1 1 学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论 .3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如q ,就 p ”.4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结

2、论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 .如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ”. 5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就p ”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系

3、7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, pq 是真命题.当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命 题时, pq 是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题.当p 、 q 两个命题都是假命题时,pq 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题.如p 是假命题,就p

4、 必是真命题 9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 px 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个

5、x ,使 px 成立”,记作“x, px ”10、全称命题 p ：x, px ,它的否定p ：x,p x全称命题的否定是特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、平面内与两个定点F1 , F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a

6、2b2范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22cc2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点

7、对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22准线方程xayacc13、设是椭圆上任一点, 点到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点到 F2 对应准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离为F1F2d2 ,就e d1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

8、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、平面内与两个定点F1 , F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 y

9、a , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率ea1a2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程渐近线方程a 2

10、xcyb xaa 2ycya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、设是双曲线上任一点, 点到F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离为F1F2d 2 ,就ed1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

11、- - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 pxx 22 pyx 22 pyp0p0p019、抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y 22 pxy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxp

12、ypyp 2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p 21、焦半径公式：0如点x , y在抛物线 y22 pxp0 上,焦点为 F ,就Fxp .002如点x , y在抛物线 y22 pxp0 上,焦点为 F ,就Fxp .20002如点x , y在抛物线 x2 pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp .00020如点x , y在抛物线 x22 pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_0022、如某个问题中的函数关系用fx 表示,问题中的变化率用式子2fx2fx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 表示,就式子xfx2 x2fx1x1称为函数 fx从 x1 到x2x1x2 的平均变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_23、函数 fx在 xx 处的瞬时变化率是limfx2fx1limf,就称它为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0x2x1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 在xx0 处的导数,记作fx0或 y,即x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0limx0fx0xfx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、函数 yfx在点x0 处的导数的几何意义是曲线

15、yfx在点x0 ,fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处的切线的斜率曲线yfx在点x0 ,fx0处的切线的斜率是fx0,切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的方程为yfx0fx0xx0如函数在x0 处的导数不存在, 就说明斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在,切线的方程为xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、如当 x 变化时, fx是 x 的函数,就称它为 fx的导函数（导

16、数）,记作 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 y ,即fxylimx0fxxfxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、基本初等函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 fxc ,就 fx0. 2如fxxnxQ*,就 fxnxn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 fxsin x ,就 fxcosx. 4如 fxcosx ,就 fxsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 fxa

17、x ,就fxax ln a . 6 如fxex ,就fxex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 如 fxlog ax ,就 fx1x ln a. 8 如 fxln x ,就 fx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、导数运算法就：1fxgx2fxgxf3gx xfxggx.gxfxgx.fxxfxgx2gx0 gx28、对于两个函数 yfu和ugx,如通过变量 u , y 可以表示成 x 的函数,就称这个函数为函数yfu 和 ufx的复合函数,记作yfgx复合函数 yfgx的导数与函数 yfu, ugx

18、的导数间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yxyuux 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、在某个区间a, b 内,如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递减30、点a 称为函数 yfx的微小值点, fa 称为函数

19、 yfx的微小值. 点 b称为函数 yfx 的极大值点,fb称为函数 yfx的极大值微小值点、极大值点统称为极值点,极大值和微小值统称为极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a,b内的极值.2 将函数 yfx的各极值与端点处的函数值fa, fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载