2022年高中数学必修-知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1 数学学问点精品训练fx1fx2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性、互异性、无 1.3.2、奇偶性1、 一般的,假如对于函数fx的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序性.2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个x ,都有fxfx,那么

2、就称函数fx为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合相等.偶函数 .偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 常见集合：正整数集合：N * 或 N,整数集合：2、 一般的,假如对于函数fx的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R .x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、集合的表示方法

3、：列举法、描述法. 1.1.2 、 集 合 间 的 基 本 关 系1、 一般的,对于两个集合A、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集.记作AB .奇函数 .奇函数图象关于原点对称.其次章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般的, 假如 xna ,那么 x 叫做 a的 n 次方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 假如集合AB ,但存在元素xB ,且 xA ,其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称集合A 是集合 B 的真子集 .记作： AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集

4、.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素, 就集合 A 有 2n 个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算2、 当 n 为奇数时, 当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn a na .n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成 a mm a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的集合,称为集合A 与 B 的并集 .记作： AB .*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素a0, m, nN, m1 .可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成的集合,称为A 与 B 的交集 .记作： AB . a n1n0 .a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、全集、补集？CU A x | xU , 且xU 4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集, 假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集 a r a srsa r s ars0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就 aaa0, r , sQ .可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数, 记 ab ra r b ra0,b0,rQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作： yfx , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 2.1.2、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域 .假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证

7、明的一般格式：1、 记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设x1 , x2a, b且x1x2,就： 2.2.1、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_1、 a xNlog a Nx .精品训练第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 a log a Na .1、方程fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 log a 10 , log a a1 .函数 yfx 的图象与x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、当 a0, a1, M0, N0 时：函数 yfx 有零点

9、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog a N .2、 性质：假如函数yfx 在区间a,b上的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N .是连续不断的一条曲线,并且有fafb0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log a M .那么,函数yfx 在区间a,b内有零点,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、换底公式：log a blog c

10、b存在 ca,b,使得fc0 ,这个 c 也就是方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c a程 fx0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1, c0, c11, b0 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 log a blog b a 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1,

11、 b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.2、对数函数及其性质必修 2 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 记住图象：y 2.3、幂函数log a x a0,a11、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、几种幂函数的图

12、象：截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积.S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥侧面积：S侧面rl精品训练那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直.性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.第三章：直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台侧面积：体积公式：S侧面rlRl1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体Sh . V锥体1 S h .2、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1V台体S上3S上S下S 下 h点斜式：yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3球的表面积和体积：斜截式：ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S球4R2, V4R3 .3两点式：yy1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球其次章：点、直线、平面之

15、间的位置关系1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.y2一般式：Axy1x2x1ByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.3、公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它3、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们有且只有一条过该点的公共直线.4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.l 1 : yk1 xb1 , l 2 : y1kkk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角

16、相等或互补.6、线线位置关系：平行、相交、异面.7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就 l 1 / l 2b1 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合2.b2k1k2 .k1k2.b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该直线与此平面平行. l 1l 2k1 k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.4、对于直线

17、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.l 1 :l 2 :A1 xA2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.11、线面垂直： l 1 / l 2A1B2B1C2A2 B1.B2 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, l1 和 l2 相交A1B2A2 B1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑 -可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 重合 l 1l 2A1 A2A1 B2B1C2B1 B2A2 B1.B2C10 .精品训练EndIf循环语句：“ Do ”语句 DoUntil可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、两点间距离公式：End可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_P1 P22x2x12y2y1“ While ”语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点到直线距离公式：While可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy0CA2B 2WEnd算法案例：辗转相除法同余思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章：圆与方程1、圆的方程：222其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程：xa一般方程：x2y 22、两圆位置关系：dybrDxEyF0 .O1O2系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个

20、个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离：dRr.2、总体分布的估量：外切：相交：d RRrr d.Rr.一表二图：频率分布表数据详实内切：dRr.频率分布直方图分布直观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内含： dRr .频率分布折线图便于观看总体分布趋势可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中两点间距离公式：22注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.2 茎叶图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2x2x1y2y1z2z1茎叶图适用于数据较少的情形

21、,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章：算法必修 3 数学学问点个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、算法三种语言：3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然语言、流程图、程序语言.2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构平均数：xx1x2x 3nxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规取值为 x1 , x 2 , xn 的频率

22、分别为p1, p2 , pn ,就其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范表示方法.平均数为x1 p1x 2 p 2x n pn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构留意：频率分布表运算平均数要取组中值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、基本算法语句：方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赋值语句： “ =”（有时也用“” ）输入输出语句： “ INPUT ” “ PRINT ”条件语句：IfThen方差： s2n1n i 1x in

23、2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Else标准差： s1n i 1 xix 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固.平均数反映数据总体水平.方差与标准差反映数据的精品训练等于大

24、事A ,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_稳固水平.线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.即： P ABP APB假如大事A1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_制作散点图,判定线性相关关系P A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yinx ybi 1大事 A 的对立大事记作A可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_n2xi2nxi 1P AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aybx留意：线性回来直线经过定点 x, y .对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事件.必修 4 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示.必定大事、不行能大事、随机大事的特点.第一章、三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2 、 与角终边相同的角的集合：可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_随机大事A 的概率：PAm ,0 nP A1 . 1.1.2、弧度制2k, kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果.古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个.每个基本领件都是等可能发生.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .2、l .rnR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就3、弧长公式：lR .180nR 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A

27、 发生的概率P Am . n4、扇形面积公式：S360lR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生. 1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P x, y ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型概率运算公式：PAd的测度 .D的测度siny,cosyx,tan.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.4、互斥大事：2、 设点 A x0 , y0为角终边上任意一点, 那么：（设xy22

28、r00 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不能同时发生的两个大事称为互斥大事.siny0 , cosrx0 , tany0 .rx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事,就称3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A1 , A2 , An 彼此互斥.函数线的画法.4、 诱导公式一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A , B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

29、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2kcos2ktan2ksin cos tan, （其中： kZ ）.精品训练定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用五点法作图. 1.4.2、正弦、余弦函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 特别角 0, 30, 45, 60,90, 180,

30、270的三角函数值.1、 周期函数定义：对于函数fx,假如存在一个非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_643零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin有 fxTfx ,那么函数fx 就叫做周期函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_costan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式数,非零常数T 叫做这个函数的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 平方关系：sin 2cos21.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、

31、商数关系：tan.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cossin,cos, 1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2、诱导公式三：sintan.sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos tan3、诱导公式四：sincos, tan.sin,2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos

32、 tancos,tan. 1.5、函数 yAsinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、诱导公式五：1 、能 够 讲 出 函 数ysin x 的 图 象 和 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos,yA sinxb 的图象之间的平移伸缩变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos2sin.换关系 .2、 对于函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、诱导公式六：yA sinx2b A0,0 有：振幅 A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos

33、,周 期 T, 初 相, 相 位x, 频 率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fT2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin. 1.6、三角函数模型的简洁应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：- 可编辑 -1、 要求熟识课本例题.其次章、平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - -

34、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度.精品训练1、axiy jx, y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称模）,记作 AB .长度为零的向量叫做零向量.长度等 2.3.3、平面对量的坐标运算1 、 设 ax1 , y1 , bx2 , y2,就： abx1x2 , y1y2, aabbx1x2 , y1y2,可编辑资料 - -