2022年高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角函数正弦与余弦的学习,在数学中只要记住相关的公式即可.日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难,是许多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目.但对于有些同学来说仍是很难拿分,那是为什么了？第一,我们要明白下正弦定理的应用领域在解三角形中,有以下的应用领域：（ 1）已知三角形的两角与一边,解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形（ 3）运用 a：b：c=sinA ： sinB ： sinC 解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在 ABC中,角 A

2、、B、C所对的边分别为a、b、c,就有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中 R 为三角形外接圆的半径）其次,余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求x 边或者是已知三个边求角的问题,如对余弦定理加以变形并适当移于其它学问,就使用起来更为便利、敏捷.正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是 确定的,利用正弦定懂得

3、三角形时,其解是唯独的.已知三角形的两边和其中 一边的对角,由于该三角形具有不稳固性,所以其解不确定,可结合平面几何 作图的方法及 “ 大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题(3) 相 关 结 论 ： a/sinA=b/sinB=c/sinC=a+b/sinA+sinB=a+b+c/sinA+sinB+sinC c/sinC=c/sinD=BD=2R （R为外接圆半径）（ 4）设 R 为三角外接圆半径,公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为 90 时,所对的边为外接圆的直径.敏捷运用正弦定理,仍需要知道它的几个变形sinA=a/2R,s

4、inB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA（ 5） a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦、余弦典型例题1在ABC中, C=90 , a=1,c=4,就 sinA的值为2已知 为锐角,且,就 的度数是（） A 30 B 45 C60 D 903在ABC中,如, A,B为锐角,就 C的度数是（） A 7

5、5 B90 C 105 D x04如A为锐角,且,就A=（） A 15 B 30 C 45 D 605. 在ABC中, AB AC2,ADBC,垂足为 D,且 AD ,E 是 AC中点, EFBC,垂足为 F,求 sin EBF的值.正弦、余弦解题诀窍1、已知两角及一边,或两边及一边的对角（对三角形是否存在要争论）用正弦定理2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理3、余弦定理对于确定三角形外形特别有用,只需要知道最大角的余弦值为正, 为负,仍是为零,就可以确定是钝角.直角仍是锐角.高考中,关注核心考点特别重要,核心考点一个是九大核心的学问点：函数、三角函数,平面对量,不等式,数列,立体几何,解析

6、几何,概率与统计,导数.当然每章当中仍有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必需清晰,函数图象变换是特别重要的一个核心内容.此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们仍谈到连续性问 题,像这些性质问题是特别重要的.连同最值也是在函数当中重点考察的一些学问点,再比如说像解析几何直线和圆这些内容,不治理科仍是文科,确定是特别重要的一个内容.高考试卷后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,必需把最重要的学问板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这确定是重要板块.再比如说三角函数和平面对量应当是一个,解析几何和平面几何和平面对量确定又是一个.再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这

7、确定是重要板块.再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最终仍有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应当说我们后面六个大题基本上是环围着这样六个板块来进行.这六个板块确定是我们的核心内容之一.再比如说现在我们高考当中要表达对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类争论,等价转换,现在又增加了三个,原先这四个方面当中有两类做了改造.函数和方程思想,数形结合思想,分类争论改成了分类争论与整合,等价转换转为划归与转化.有限和无限思想,特殊和一般的思想.许多同学说

8、没有时间做后面的大题,为什么没有时间做大题了？前面耗的时间太长了,数学思想才能的欠缺仍是特别重要的一个方面.仍有一个重要的学问内容就是我们考试大纲里边提到的五大才能,两个意思.这说的是课程里面的提法,五个才能,两个意思.我们遇到这样说的抽象概括才能,推理论证才能,空间想象才能,运算求解才能,数据处理才能.我们在大纲里不一样,大纲版里边讲了四个才能一个意思.思维才能,运算才能,空间想象才能,实践才能,应用才能.其实这些方面基本上差不多的.我们大纲版里面的思维才能分解开,分解成两部分,一个叫做抽象概括才能,仍有一个叫做推理论证才能.这两方面合在一起其实就构成一种思维能 力.当然我们在课标版里面新增

9、加了数据处理才能,这方面新增加了,别的应当和大纲版差不多了,为什么把数据处理才能放进去了？由于我们在新的课程标准背景底下,我们对统计要求特别高.统计当中同学们可以看到许多内容都是和数据有关系,你采集了大量数据,这些数据可能有些有用,有些没用,那在解题过程当中怎么样把有效数据拿出来,需要你进行加工,进行整理.这个过程当然表达了数据处理才能了.每位同学可能都有这种愿望,期望自己多拿分,少丢分,得高分,争取得满分.得满分的可能性不是很大,由于这方面的确是个别极少数同学能够拿满分.为了实现这个目 标,第一要瞄准得分点,我觉得瞄准得分点是我们提高得分的一种前提.你期望得分,考什么东西你也不知道,所以第一

10、应当弄清晰,高考到底应当考哪些学问点.在这里,我想最主要应当弄明白,哪些学问内容是简单得分的,从目前来看,看看历年的高考试题：几何,一个小题5 分题,你略微留意一下,这5 分题就弄上了.复数也是小题,几乎掌握在复数的代数形式的运算上,这个也是简单得分的.三角函数在高考当中,最多考中档题,它几乎没有难题或者是较难题,这种学问内容也是我们简单得分的一种好题.平面对量基本上不独立考察大题,几乎都是挑选题或者是填空题或者是大题当中某一步或者是某几步需要运用到平面对量,基本上也是简单得分的一些学问点.概率统计基本上也是掌握在中等题,它几乎不是较难题或者是难题,从这个角度来看确定也是简单得分的.课标部分增

11、加明白析几何的延长内容,参数方程,这部分内容也是比较简单拿分的.尽管立体几何每年有一个大题,但是立体几何的考法基本上都成型了,无非环围着空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间图形的变化,空间平面化,平面空间化,考虑角和距离,考虑表面积和体积,基本上类型几乎大家都特别熟识.像这种学问内容都是我们简单得分的一些学问点.假如说我们在后面这一阶段里边,把这种学问点牢牢把握好的话,我想这是我们提高得分的一个前提.当然从题型角度考 虑,那也有.由于填空题和挑选题,一般说来仍是考察基本学问比较多.可能挑选题最终一道题略微麻烦,填空题最终可能有点麻烦,到底前面的这些填空挑选仍是比较基础的.由于填

12、空题、挑选题,依据命题要求是考察双基为主,当然也有一些中等题,但整体看, 考察双基的这些问题,我们确定是简单得分的.后面的六个大题,一般说来前三个大题仍是比较简单的,甚至前四道大题仍是可以的,我们基本上都是拿分.略微丢一点,可能是第四道大题,但是前面三道题几乎能够保证拿满分,甚至第四道大题也可以拿满分.最终一道大题可能有一些难,高考是一种选拔性考试,要考一些综合性试题.综合性试题在大题当中有表达,特殊是后面两道大题确定是这样的.这两道大题里面第一问尽量拿下来, 从这个意义上来讲,把握好相关题型,这也是我们提高得分率的一个特殊重要的方面和前提.“二次函数”在数学中运用的特别广泛.是数学这棵大树中

13、,最主要的枝干.学好“二次函数”很关键,当然不应盲目学习,要讲究方法.“二次函数”主要学问点归纳如下,期望对你有所帮忙.一、定义一般的,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（ a, b, c 为常数, a0,且 a 打算函数的开口方向, a0 时,开口方向向上,aa） ,斜边长为 c.再做一个边长为c 的正方形 .把它们拼成如下列图的多边形.分别以 CF, AE为边长做正方形FCJI 和 AEIG,EF=DF-DE=b-a,EI=b,FI=a,G,I,J在同始终线上,CJ=CF=a, CB=CD=,cCJB = CFD = 90,RtCJB Rt CFD, 同理,

14、RtABG Rt ADE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RtCJB Rt CFD Rt ABG Rt ADE ABG = BCJ, BCJ +CBJ= 90, ABG +CBJ= 90, ABC= 90,G,B,I,J在同始终线上,所以 a2+b2=c2二、勾股数的相关介绍观看 3,4,5.5,x,13. 7, 24,25.发觉这些勾股数都是奇数,且从 3 起就没有间断过.运算0.59-1）, 0.59+1 与 0.525-1）, 0.525+1 ）,并依据你发觉的规律写出分别能表示7,24,25 的股和弦的算式.依据的规律,用n 的代数式来表示全部这些勾股数的勾、股、弦,合

15、情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明.连续观看 4,3,5.6,8,10.8,15, 17.可以发觉各组的第一个数都是偶数,且从 4 起也没有间断过,运用上述类似的探究方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦. 在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条 边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.三、勾股定理的命题方向命题 1：以已知线段为边,求作一等边三角形.命题 2：求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等.命题 3：已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等.命题 4：两三角形的两边及其夹角对应相等,就这两个三角形全等.命题 5：等腰三角形两底角相等.各位家长、各位

16、同学大家好.离高考仍有近两个月的时间,在这段黄金时间里,从自身实际动身,增强复习的方案性、针对性、实效性显得特殊重要.在高考数学复习中,我认为要把握好十大关系,把握好了,我想大家肯定能在高考数学考试中获得中意的成果.关注 “考纲 ”新增内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考命题的原就是有助于高校科学公平的选拔人才,有助于推广一般高中课程改革,实施素养训练.因此,在复习阶段,我们要研读考试说明把握好“课标 ”与“考纲 ”的关系.在这里,我认为关注以下四个方面.第一,关注新增内容,如函数零点、全称与存在量词、三视图、算法框图、茎叶图、几何概型、统计案例、类比推理、定积分运算等.其

17、次,要淡化与降低处理的内容,如反函数、三垂线定理、高次、分式、确定值不等式、两直线交角、一般曲线方程的求法、椭圆、双曲线的准线等.再次,要淡化特殊技巧,强调数学思想和方法.最终,考生需强化应用意识,关注应用才能.另外,考纲对学问要求依次由低到高分为 “明白、懂得、把握 ”.其中 “懂得 ”级要求相当重要, “把握 ”级内容作为考试命题的重点和难点应予以重视.当然, “文理有区分、各省有差异 ”,同学们在练习时也要有所区分.回来教材查漏补缺解题争论的一代宗师波利亚说过,“货源充分和组织良好的学问仓库是一个解题者的重要资本 ”.数学复习的最终阶段应三个回来,即回来教材、回来基础、回来老师.回来教材

18、和基础,其实是对课本的基础学问和基本技能进行全面排队,把分割学习的学问点或学问片,组合成学问链、方法链、公式链,建立完善的学问方法体系.你可以问问自己,重要概念有哪些,重要定理有哪些,重要公式有哪些,这些概念、定理、公式又形成了怎样的系统.此外,在运用学问方面,对基此题型、典型问题和常见错误要整理归纳进行查漏补缺,大家可以将高三月考的试卷重新翻出来,把考试时做错的和不会做的题都重新做一遍,力求找出解题的规律和各种类型练习之间的联系.用不同解法答同一题目在高考复习中,经常会显现一种“高原现象 ”,这是指在学习过程中的肯定阶段,产生学习效率低、学习进步缓慢,甚至停滞的现象.说得通俗点,就是一看就懂

19、,一放就忘,一做就错.在听课部分,同学要问问自己这样的问题,老师是怎样解的？为什么老师会这样解？而在做题的时候,就要做到一题多解、一题多变.所谓 “一题多解 ”,就是用不同的解法去解答同一个题目,这个大家很好懂得.而“一题多变 ”却是通过转变题目的某个条件,让旧题变成新题.举个例子,“已知两函数fx=8x2+16x-k , gx=2x3+5x2+4x ,其中 k 为实数,对任意x-3 ,3 ,都有 fxgx 成立,求 k 的取值范畴. ”假如把题目里的“对任意 x”改成 “存在 x”,题目的解答方法就是另一种.另外,我们仍可以把题目改成“对任意 x1、x2-3 , 3 ,都有 fx1gx2 成

20、立 ”题目又将有别的解法.通过这样的举一反三,对提高复习效率很有帮忙.简单题得满分中档题少丢分在每年的高考中,都会显现会做的题目拿不到满分的情形.第一是书写不规范的问题.比如x 年数学考试第9 题, “不等式 x+1-x-30 的解集是什么？ ”精确的写法是“xx1”,但有的考生却写成“x1”或“（ 1, +） ”等,这样就会被扣5分.除了书写问题外,仍存在省略了关键步骤而扣分和规律纷乱而扣分的情形,比如“有果无因 ”、“有因无果 ”.总的来说,高考做题不怕不会,就怕不对.考场上“准”字就尤为重 要,而 “快”是平常训练的结果.对于高考,我们的原就是简单题得满分,中档题少丢分,高档题争取多拿分.除了以上的细节外,答题随便不规范,姓名、考号不写在规定的的方,客观题不按要求涂答题 卡,选做题不涂信息点等问题也要防止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载