2022年高中数学选修知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_数学选修 2 1第一章：命题与规律结构学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句. 假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如 q ,就 p ” .4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称

2、为原命题,另一个称为原命题的否命题. 如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就p ”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p

3、 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 都是真命题时, pq 是真命题.当 p、 q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题.当p 、 q 两个命题都是假命题时,pq 是假命题 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题.如 p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在

4、规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“ x, p x ”10、全称命题p ： x, p x ,它的否定p ： x,p x .全称命题的否定是特称命题.特称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x,p x .特称命题的否定是全称命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：其次章：圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品_精品资料_1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立 适当的 直角坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设动点Mx, y 及其他的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_找出满意限制条件的等式.将点的坐标代入等式.化简方程,并验证（查漏除杂） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之 和等于常数（大于F1 F 2）的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离称为椭圆的焦距.3、椭圆的几何性质：MF1MF22a 2a2c可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x2y21 ab022yx1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2a2b2、范畴axa 且 bybbxb且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,02 a,0、0, b 、0, b0, a 、0,a 、 1b,02 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c

7、、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1F22c cab,a 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率准线方程e120e1 aaa 2a2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设是椭圆上任一点,点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线的距离为d2 ,就F1 d1F2e .d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之 差的肯定值 等于常数（小于F1 F

8、2）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.6、双曲线的几何性质：MF1MF22a 2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形22x 2y2yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0 、 2a,01 0,a 、 2 0, a可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2, c 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率准线方程cb2e12e1 aaaa 22xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.8、设是双曲线上任一点,点到 F1 对应 准线的距离为d1 ,点到F 2 对应准线的距离为d2 ,就F1 d1F2e.d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径” ,即2 p 11、焦半径公式：2Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0如点x0 , y0在抛物线 y2 pxp0 上,焦点为 F ,就2 .、可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , yy22 px p0pFx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0如点00在抛物线上,焦点为 F ,就2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , y2Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点00在抛物线 x2 py p0 上,焦点为 F ,就2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , yx2 py p0pFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如点00在抛物线上,焦点为 F ,就2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12

12、、抛物线的几何性质：y 222pxy 22pxx 22py0p0p0x2 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程pp0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点准线方程pF, 02px2pF, 02x p2F0, p2py2pF0,2y p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e1范畴x0x0y0y0第三章：空间向量学问点：1、空间向量的概念：（ 1）在空间,具有大小和方向的量称为空间向量（ 2）向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向（ 3）向量 uuur 的大小称为

13、向量的模（或长度） ,记作 uuur （ 4）模（或长度）为 0 的向量称为零向量.模为1的向量称为单位向量rrr（ 5）与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a （ 6）方向相同且模相等的向量称为相等向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、空间向量的加法和减法：（ 1）求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点rruurur为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 ar与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就a（ 2）求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就

14、 即：在空间任取一点,作 uuurr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurruuur,就rr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、实数与空间向量ra 的乘积r 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时, rr 方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a与aarrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同.当0 时, a 与 a 方向相反.当0 时, a 为零向量,记为 0 a 的长度是 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的长度的倍rr4、设,为实数, a ,

15、b是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排律：rrrr .结合律：rr ababaa5、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , b b0 , a / b的充要条件是存在实数,使 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、平行于同一个平面的向量称为共面对量uuuruuuruuur可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_8、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使xyC .或对空间任肯定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuur,有xyC .或如四点, C 共面,就uuuruuuruuuruuurxyzC xyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rruuurruuurrrrr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知两个非零向量 a 和b,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a , b的夹角,记作a,b 两可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个向量夹角的取值范畴是：rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b0,rrrr和,如,就向量rrrr,相互垂直,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、对于两个非零向量 aba,babab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr和,就rr称为rrr,的数量积,记作r 即 rrrrrr零向量与任何向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知两个非零向量 ab量的数量积为 0 a b cosa, baba ba ba bcos a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr

18、rrrrrr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 a br等于 a 的长度 a 与 brr在 a 的方向上的投影b cosa, b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 如 a , b为非零向量, e 为单位向量,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr r. 2rrrr.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 e aa ea cosa,eaba b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr2rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3rr

19、a ba与b同向, rrr, arar ar .4r ra b . 5rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abrrrra aacosa, brra ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba与b反向a b14 量数乘积的运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr.2rrrr.3rrrrrrr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a bb aaba bababca cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、空间向量基本定理：如三个向量

20、a , b, c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x, y, z ,使得 pxaybzc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、三个向量 a , b, c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y , zR这个集合可看作是由向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr, 生成的,r r r称为空间的一个基底,rrr称为基向量 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_bca, b, ca ,b , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uruurururuurur17、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,以 e1 , e2 , e3 的公共起点为原点,uruururr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别以e1 , e2 , e3 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它平移,使它的起点与原点重合,得到向量u

22、uurr存在有序实数组,使得 ruruururxyz把,称作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rurpuururrx, y, zrpxe1ye2ze3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 p 在单位正交基底e1 , e2 , e3 下的坐标,记作px, y, z此时,向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标 x, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设rax1, y1, z1r, bx2 , y2, z2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） rrabx1x

23、2 , y1y2, z1z2（ 2） rrabx1x2 , y1y2, z1z2（ 3） rax1,y1 ,z1rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） a bx1x2y1 y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）如 a 、 b为非零向量,就aba b0x1x2y1y2z1z20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如 b0 ,就 a / babx1x2, y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）rrr222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa ax1y1z1r rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8） cos a, ba bx1 x2y1 y2z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr2222222a bx1y1z1x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）x1, y1, z1 ,x2 , y2, z2,就 duuur2x2x12y2y1z2uuurz1uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、在空间中,

25、取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向uuurrr向量, 就对于直线 l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置, 仍可以详细表示出直线l 上的任意一点rr21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为a ,b uuurrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为平面上任意一点,存在有

26、序实数对x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b就确定了平面的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr22、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量rr23、如空间不重合两条直线a , b 的方向向量分别为 a , b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a / brrrr, abrrrr0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / babRraba br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、如直线 a 的方向向量为 a ,平面的法向量为 n ,且 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_就 a /rrrrr,rrrrr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a /ana n0aaa / nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为a , b,就/a / bab ,aba b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为a, b,其夹角为,就有a b coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rra br

28、rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、设直线 l 的方向向量为 l,平面的法向量为 n , l 与所成的角为,l与 n 的夹角为,就有 sincosln ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uruururuur28、设 n1 ,n2 是二面角l的两个面, 的法向量, 就向量 n1 , n2 的夹角（或其补角） 就是二面角的平面角的大小 如uruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角l的平面角为,就n1uruurcosn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u

29、uuruuur29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算uuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为rn ,就定点到直线 l 的距离为 druuurcosuuurrn, nrn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 、 点是 平 面外 一 点 ,是 平 面内 的 一 定 点 , nuuurr为 平 面的 一 个 法 向 量 , 就 点到 平 面的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurdcosuuur rn, nrn数学选修 2-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数及其应用一.导数概念的引入1. 导数的物理意义： 瞬时速率.一般的,函数yf x 在 xx0 处的瞬时变化率是limx0f x0xfx x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称它为函数yf x 在xx0 处的导数,记作f x0 或 y|x x,即 f x0 = limx 0f x0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02. 导数的几何意义：曲线的切线 .通过图像 ,我们可以看出当点Pn 趋近

31、于 P 时,直线 PT 与曲线相切. 简单知道,割线kPPn 的斜率是nf xn xnf x0 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 Pn 趋近于 P 时,函数yf x 在 xx0 处的导数就是切线 PT 的斜率 k,即 klimf xn f x0 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x 0xxn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导函数：当 x 变化时,f x 便是 x 的一个函数,我们称它为f x 的导函数 .yf x 的导函数有时也记作y ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精

32、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimx 0f xx xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.导数的运算基本初等函数的导数公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 f xc c 为常数 ,就 f x0 .2 如f xx , 就 fxx1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 f xsin x ,就f xcos x4 如f xcosx ,就 f xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 f xax ,就 f xa x lna

33、6 如f xex ,就 f xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 如 f xlog x ,就18 如 f xlnx , 就 f(x) 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a导数的运算法就f xx ln ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. f xg xf xg x2. f x . gxf x . gxf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. f xf x . g xf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数求导yf u 和ug x , 称就 y 可以表示成为x 的函数 ,即yf g x 为一个复合函数yf g x . gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三.导数在讨论函数中的应用1. 函数