2022年高考数学全国卷理科试卷 .docx

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1、精品_精品资料_绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国 2 卷理科数学留意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上.2. 作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3. 考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1. 12i12iA 43 iB 43 iC 34 iD 34 i55555555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知集合2Ax ,yx2y 3 ,xZ , yZ,就 A 中元素的个数为可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_A 9B 8C 5D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 fxexe xx2的图象大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知向量 a , b 中意 | a |1 , a b1 ,就 a2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 3C 2D 0x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 双曲线221 aab0, b0 的离心率为3 ,就其渐近线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y2 xB y3 xC y2 xD y3

3、 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在ABC 中,cos C5 , BC1 , AC5 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25A 42B 30C 29D 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 为运算 S11111123499100,设计了右侧的程序框图,开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就在空白框中应填入N0, T0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ii1B. ii2C. ii3D. ii4是

4、NN1ii1i100否SNT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TT1i1输出 S终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争论中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30723 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 12B. 14C. 15D. 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在长方体ABCDA1B1C1D1 中,ABBC1

5、, AA13 ,就异面直线AD1 与 DB1 所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 15B. 6C. 5D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假设f xcosxsin x在 a, a 是减函数,就a 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4B. 2C. 34D. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知f x是定义域为 , 的奇函数,中意f 1xf 1x 假设f 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f 1f 2f 3f 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_A 50B0C 2D 50x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知F1 ,F2 是椭圆 C： 221 ab0 的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 3 的直线上,6 PF1 F2为等腰三角形,F1F2P120,就 C 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 23B. 12C. 13D. 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲线 y2ln x1 在点 0, 0 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 假设x, y 中意约束条件x2 yx2 y5 0,3 0,就 zxy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 sin cos 1 , cossin 0 ,就 sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知圆锥的顶点为S ,母线 SA, SB 所成角的

8、余弦值为78, SA 与圆锥底面所成角为45,假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAB的面积为 5 15 ,就该圆锥的侧面积为三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 为选考题.考生依据要求作答.一必考题：共60 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 12 分记Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,已知a17 , S315 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求Sn ,并求Sn 的

9、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 12 分以下图是某的区2022 年至 2022 年环境基础设施投资额y 单位：亿元的折线图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_投资额24022020018016014012010080604020014195635372542424753122129148171184209220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 年份为了推测该的区2022

10、年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量 t 的两个线性回来模型根据 2022 年至 2022 年的数据时间变量 t 的值依次为 1, 2,17 建立模型： y.30.413.5t .依据2022 年至 2022 年的数据时间变量t 的值依次为 1, 2, 7 建立模型： y.9917.5t 1分别利用这两个模型,求该的区2022 年的环境基础设施投资额的推测值.2你认为用哪个模型得到的推测值更牢靠？并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219. 12 分设抛物线| AB |8 1求 l 的方程.C：y4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为kk0 的直线 l 与 C

11、交于 A , B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求过点 A, B 且与 C 的准线相切的圆的方程20. 12 分P2 ,PAC 为 30 ,AOBM如图,在三棱锥 PABC 中, ABBC2PAPBPCAC4 , O 为 AC 的中点1证明： PO平面 ABC .2假设点 M 在棱 BC 上,且二面角 MC求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xeax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_1假设 a1 ,证明：当x 0 时,f x 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设f x在 0, 只有一个零点,求 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 选考题： 共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.假如多做, 就按所做的第一题计分.22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 2cos ,y 4sin , 为参数 ,直线 l 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1t cos , t 为参数y 2t sin ,1求 C 和 l 的直角坐标方程.2假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1, 2 ,求 l 的斜率23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x5| xa | x2| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,求不等式f x 0 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 f x 1,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载