大学文献-概率论与数理统计-练习卷及答案,4.docx

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1、大学文献-概率论与数理统计-练习卷及答案,4姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线线 _ _ 诚信应考,考试作弊将带来严峻后果！ 华南理工高校期末考试 2009.07 概率论与数理统计学分试卷(A) 留意事项：1. 考前请将密封线内填写清晰； 2. 允许运用计算器，全部答案请干脆答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 可能用到的表值： 一单项选择题（本大题共五小题，每小题3分，共15分）：本大题中每个小题都列有四个选项，请选取一个最合适的选项、并将所选

2、选项前的字母标号填入题后的括号内。1.下述命题中正确的是（A）。 A假如，则 B. C.假如事务、独立，则 D. 2.设独立同分布，则（ C ）。 A B C D 3. 设连续随机变量的密度函数满意，是的上分位数，则（ D ）。A. B. C. D. 4.设是一维随机变量、方差存在，且相关系数，则下述说法正确的是（ D ）。 A.不存在任何函数关系 B.独立 C. D. 5. 设是来自总体的样本，则下述说法中正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 二填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。 1.假如事务、独立且不相容，则Max=_1_。2. 设二维离散型随机变量的分布列为 若，=

3、_0.1_ 。3. 设，且与相互独立，则_0.5_。4. 设是来自总体的样本，则的数学期望是_ 2_。 三（本大题10分）。一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚匀称的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求： a）所取的全是白球的概率。 b）假如已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？ （1）， =2/21=0.095 （2）=7/120=0.058 四（本大题10分）。设某次概率统计考试考生的成果，从中随机地抽取 36 位考生的成果，算得平均成果为66.5分，标准差为15分. a） 在置信度为0.95时，求出学生成果数学期望的置信区间。b） 在显著性水平=

4、0.05下，检验是否可以认为这次考试的平均成果为70分。解：（1）， 学生成果数学期望的置信区间：（61.42,71.58） （2） 拒绝域：， 不拒绝原假设。可以认为这次考试的平均成果为70分。 五（本大题14分）。设（）的联合密度函数是： ， a） 说明A=6/7； b） 求X的密度函数及EX； c） 求P(X>Y)。 解：（1） （2）X的密度函数： （3） 六（本大题14分）。假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？试用如下两种指定的方法求解： a)运用契比雪夫不等式。 b)运用中心极限定理。解： （1）运用契比雪夫不等式， 这批产品至少要生产1000件 （2）运用中心极限定理 ， 这批产品至少要生产271件 七（本大题17分）。设总体的密度函数是，其中>0是参数。样原来自总体。a） 求的矩估计； b） 求的最大似然估计； c） 证明是的无偏估计，且是的相合估计（一样估计）。解：（1）， ， 或：， （2）似然函数：， ，令， （3） ，是的无偏估计， ， ，是的相合估计