2022年高二数学-高二上学期期中考试数学试卷.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022-2022 学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题命题人审题人（第一卷） 满 分 100 分）一、填空题 本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分1. 经过点 2,1,且与直线 xy20 平行的直线方程是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 曲线yx3x2 在点 1,2 处的切线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 顶点在原点且以双曲线xy 21 的右焦点为焦点的抛物线方程是23可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 圆 C1: x2y21与圆C2 : x32 y4 29 的位置关系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xex2lnx ,其导函数为f x . 就 f1 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 直线 xy100 被圆 M ：所截得的弦长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如方程x2y2k23k1 表示椭圆,就实数k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知双曲线 ：a 2b21a0, b0 的右顶点为A ,与 x 轴平行的直线交 于 B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 两点,记ABACm,如 的离心率为2 ,就 m 的取值的集合是 .二、解答题 本大题共4 小题,共计60 分 9. （本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知三角形的顶点A5,0, B 3,3, C 0,2, 试求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） BC 边所在直线的方程.（2） AC 边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14 分）可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知椭圆xy1 . 左右焦点分别为F1, F2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求椭圆的右焦点F2 到对应准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如椭圆上第一象限的点P 到右准线的距离为16 ,求点 P 到左焦点3F1 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. （本小题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）对于函数f x, g x ,已知f 65, g 64, f63, g61.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 h xf xg x1 ,求h 6的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）直线 y1 xb 能作为函数2f

6、xsinx 图象的切线吗？如能,求出切点坐标.如不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能,简述理由 .12. （本小题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面直角坐标系xOy中, A6,23, B4,4 ,圆 C 是OAB 的外接圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求圆 C 的一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如过点P0,43 的直线 l 与圆 C 相切,求直线l 的方程 .（其次卷）满分 60 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、填空题 本大题共6 小题,每道题5 分,共 30

7、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 直线 l 经过原点,且经过两条直线2 x3 y80, xy10 的交点,就直线l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知圆心在第一象限的圆过点个圆的方程为 .P 4,3 , 圆心在直线2xy10 上, 且半径为5, 就这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知偶函数f xax4bx3cx2d 的图象经过点0,1 ,且在 x1 处的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2 ,就 yf x 的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知a ,b 为正数,且直线x2b3 y60 与直线 2bxay50 相互垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2a3b 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 过点M

9、x0,3 作圆 O ： xy1的切线, 切点为 N ,假如OMN,那么6x0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22取值范畴是18如图,椭圆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 C 的左、右焦点分别为F1 , F2 过椭圆上一点P 和原点 O 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 交圆 O 于 M , N 两点,如 | PF1 | | PF2 |6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | PM| | PN| 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、解答题 本大题共2 小题,共计30 分 19. 此题满分

10、14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线C : yx2 在点 Px0 ,y0 处的切线 l 分别交 x 轴、 y 轴于不同的两点A 、 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）假如 | AB |17 , 求点 P 的坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）圆心 E 在 y 轴上的圆与直线l 相切于点P ,当| PE | PA | 时,求圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 此题满分16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,

11、共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知椭圆C：221ab ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如椭圆 M 的离心率 e求椭圆 M 的方程.3, 经过点 P2,1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过点P 的两直线与椭圆M 分别相交于A,B, 它们的斜率分别为

12、k1, k2 . 假如 k1k20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试问：直线AB 的斜率是否为定值？并证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如椭圆 M 的 a2, b1 , 点 B,C 分别为椭圆M 的上、下顶点,过点T t,2 t0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 TB , TC分别与椭圆M 交于E , F两点 .如 TBC 的面积是TEF 的面积的 k 倍,求 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线_

13、名 _姓 _封_号 _学 _级 _班 _密_号 试 2022-2022学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸第一卷1.234567二、解答题：（本大题共84 道题,满分60 分.答题应有必要的步骤和推理过程）9（此题满分14 分）一、填空题：（本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分）10（此题满分14 分）学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11（此题满分16 分）1

14、2（此题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次卷一、填空题：（本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分）13.1415161718二、解答题：（本大题共2 道题,满分30 分.答题应有必要的步骤和推理过程）19（此题满分14 分）20（此题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

15、 - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022-2022 学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分满分 100 分） 一、填空题本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. xy102. y2 x3.y8x4.相离255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. e26.47.2,3228. 0 可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_二、解答题本大题共4 小题,共计60 分9. （本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1） k BC5 , BC 边所在直线在y 轴上的截距为2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 边所在直线方程为y5 x2,5x3 y603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） k AC25, AC 边上的高的斜率为k,52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC 边上的高的直线的方程为y310. （本小题满分14 分）5 x23 ,即 5 x2 y90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_解（ 1）右焦点F2 3,0 ,对应右准线x2516.右焦点到对应准线的距离为.3161653533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）椭圆的离心率为e3,依据其次定义 ,5PF2ed,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据第肯定义PF2aPF101634,点 P 到左焦点F 的距离为 34 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12155511. （本小题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1） 172能切点坐标2k,3 或2k,3 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. （本小题满分16

18、分）3232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设圆 C 方程为 x 2y 2DxEyF0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F就4D04EF320解得 D= 8, E=F=0. 所以圆 C： x2y28x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6D23EF480可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆 C： x42y216.圆心 C4,0, 半径 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当斜 率不存在时,l : x0 符合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_当斜率存在时,设直线l : ykx43, 即kxy430,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于直线 l 与圆 C 相切,所以圆心到直线距离为4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 | 4k143 |k 24,解得k3 , 所以直线3l : y3 x43, 即x33 y120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求直线l 为x0,或x3y120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其次部分满分60 分）三、填空题本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 2 xy014

20、. x12 y322515.f x5 x49 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 25/2.17.1x0118 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、解答题本大题共2 小题,共计30 分219. 此题满分 14

21、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由抛物线C : yx得y2x ,y |x x2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0切线 l 的方程为yy02x0 xx0 其中 y0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0, 得 yx22x0.令 y0, 得 xx0.所以2A0x2,0 ,B0,22x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB20x 417 得到 x 24, x2 ,点 P 的坐标为 2, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4000y0b可编辑资料

22、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设圆心E 的坐标为 0,b ,由题知kPEkl1,即x02x01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以 y0b.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 | PE | PA | 得 x 201 y0b 2x0222y0整理得34 y03y0103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 y01或 y0（舍去）所以4b,圆 E 的圆心 E 的坐标为 20, ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径 r| PE |2x0 y0b 25圆 E 的方程为x22325 y24可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_20. 此题满分 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 由已知得c3 , 411 , a2b 2c2 ,联立解得a28,b22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a 2b222椭圆 M 的方程为xy1 .82直线 AB 的斜率为定值12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知直线PA : y1k1 x2 代入椭圆 M 的方程消去y 并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x214k 2 x28k8k 2 01118k 28k24k 24k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 xA1

24、1114k 2,从而 yA11114k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8k 28k24k 24k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B同理 x22, y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2214k 2B14k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 kk0 所以 yy4k1k2 4 k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12AB14k 2 14k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12xx8k1k2 4 k1k2112AB14k 2 14k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_k AByAyBxAxB1 为定值21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解法一 ：S TBCBCtt,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy21148t8tt 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 TB

26、方程为： yxt1 ,联立y,得 xE1x1t,所以 E22t4t, 24t4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到 TC: 3xtyt0 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24tt 24dt t 24t 24t2 tt 212,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 29直线 TC 方程为：y3 xtt 21 ,联立9 t 2x2434y21,得 xF24t,t 236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24t36t 2yx1 t224t36t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_2所以 F2t, 236t,所以 TF36t2t362t 236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt123t36t12t9t12t9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 236t 236t36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S1 TFd1t 212t 292 tt 212tt 2122,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22TEFt 23622t 236t 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_所以 kS TBCS TEFt 236t 242,t 212t9 t4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 t12m12 ,就 km8m24161924221,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mmm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 m24 ,即 t23 时,取“”, 所以 k 的最大值为4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 直线 TB 方程为y1 x t1 ,联立y4y1 x t1,得 xE18t,t

29、 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 TC 方程为：y3 x1 ,联立 tx22y4y3 x t1,得 xF124t,2t36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kS TBC1 TB TC2sinBTCTB TCTBTCxTxBxTxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S TEF1 TE TF2sinETFTE TFTETFxTxExTxF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttt 24t 236,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8ttt24t24tt 212t 236t212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 t 212m12 ,就 km8m24161924221,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mmm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 m24 ,即 t23 时,取“”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k 的最大值为4 318 解