2022年高考数学必胜秘诀在哪――概念方法题型易误点及应试技巧总结十五高考数学填空题的解题策略 .docx

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1、精品_精品资料_高考数学必胜要领在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量始终为4 题,从去年开头增加到6 题,今年虽然保持不变,仍为 6 题,但分值增加,由原先的每题4 分增加到每题 5 分,在高考数学试卷中占分达到了 20%.它和挑选题同属客观性试题,它们有很多共同特点： 其形状短小精悍、跨度大、学问掩盖面广、考查目标集中,形式敏捷,答案简短、明确、详细,评分客观、公平、精确等.依据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型：一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最

2、大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和挑选题相比,缺少挑选支的信息,所以高考题中多数是以定量型问题显现.二是定性型, 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质, 如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年显现了定性型的具有多重 挑选性的填空题.在解答填空题时, 由于不反映过程, 只要求结果, 所以对正确性的要求比解答题更高、更严格,考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、快速”.为此在解填空题时要做到：快运算要快,力戒小题大作.稳变形要稳,不行操之过急.全答案要全,力避残缺不齐.活解题要活,不要生搬硬套.细审题要细,不能马虎大意.（一

3、）数学填空题的解题方法1、直接法 ：直接从题设条件动身,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、运算、判定得到结论的,称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉的、有意识的实行敏捷、简捷的解法.3A7例 1、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参与竞赛. 3 名主力队员要支配在第一、三、五位置,其余7 名队员选 2 名支配在其次、四位置,那么不同的出场支配共有种（用数字作答） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解：三名主力队员的排法有A3 种,其余 7 名队员选 2 名支配在其次、四位置上有2可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3种排法,故共有排法数3 A2 =252 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、 x210 x21) 的绽开式中x10 的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102010192810102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C解： x2x1C10 x2C10 x4C10xC10 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得绽开式中x10 的系数为024C10 =179.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、 已知函数是.f xax1在区间 2,x210 上为增函数,

5、就实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： fxax1x212aax2, 由复 合 函 数 的 增 减 性 可 知 ,1g x12 a在x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2, 上为增函数, 12a0 , a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、特别化法： 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯独或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件 的恰当 特别值（或特别函数,或特别角,特别数列,图形特别位置,特别点,特别方程, 特别模型等）进行处理,从而得出探求的结论 .这样可

6、大大的简化推理、论证的过程.例 4、在ABC 中,角 A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c,假如 a、b、c 成等差数列,就 cos Acos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos A cos C解法一 ：取特别值 a 3, b4, c 5 ,就 cosA 4 , cosC 0,cos Acos C4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51cos Acos C5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二 ：取特别角 A B C 600cosA cosC 1 ,cos AcosC4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1co

7、s AcosC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 、 假如函数f xx2bxc 对任意实数t 都有f 2t f 2t ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1, f2, f4的大小关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 由 于f 2t f 2t , 故 知f x的 对 称 轴 是 x2 . 可 取 特 殊 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx2) 2 ,即可求得f 11, f20,f 44 .f 2f 1f 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、已知 SA,SB ,SC 两两所成

8、角均为60,就平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为.解： 取 SA=SB=SC ,就在正四周体 S ABC 中,易得平面 SAB 与平面 SAC 所成的二1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面角为arccos.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、已知m, n 是直线,是平面, 给出以下命题： 如,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如 n, n,就.如内不共线的三点到的距离都相等,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如 n, m,且 n , m ,就.可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_如 m, n为异面直线,n, n , m, m ,就.就其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）解： 依题意可取特别模型正方体AC 1（如图）,在正方体 AC 1 中逐一判定各命题,易得正确的命题是.3、数形结合法 ：对于一些含有几何背景的填空题,如能依据题目条件的特点,作出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符合题意的图形,做到数中思形,以形助数,并通过对图形的 直观分析、 判定, 就往往可以简捷的得出正确的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、已知向量 a = cos,sin ,向量 b = 3 , 1,就|2 a

10、b |的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：因| 2a | | b |2 ,故向量 2 a 和 b 所对应的点 A 、B 都在以原点为圆心, 2 为半径的圆上,从而 |2 a b |的几何意义即表示弦AB 的长,故 |2 a b |的最大值为 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、假如不等式4xx2 a1 x 的解集为 A ,且 A x | 0x2,那么实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 a 的取值范畴是.解： 依据不等式解集的几何意义,作函数y4xx2 和可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_函数 y a1 x 的图象（如图） ,从图上简洁得出实数a 的取值范畴是 a2,.例 10、设函数 f x 1 x3 1 ax 2 2 bx c 如当 x（ 0,1）32时, f x 取得极大值. x（ 1, 2）时, f x 取得微小b- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,就a - 1 的取值范畴是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f x x 2 ax 2 b ,令 f x 0,由条件知,上述方程应满意：一根在（0, 1）之间,另一3,1A 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根在（ 1,2）之间,f10,得f2

12、0a+2 b+10,在a+b+20b- 2 1,0 2oa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aob 坐标系中,作出上述区域如下列图,而a - 1 的几 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_何意义是过两点 Pa,b与 A1 ,2 的直线斜率, 而 Pa,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 在区域内,由图易知kPA（, 1） 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等价转化法：通过“化复杂为简洁、化生疏为熟识”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11、不等式x3ax的解集

13、为24,b ,就 a , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 xt ,就原不等式可转化为：at 2t30, a 0,且 2 与2bb4) 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 at 2t30 的两根,由此可得：a 21 , b836 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12、不论 k 为何实数,直线ykx1 与圆 x 2y 22axa 22a40 恒有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,就实数a 的取值范畴是.解 ： 题 设 条 件 等 价 于 点 （ 0 , 1 ）

14、 在 圆 内 或 圆 上 , 或 等 价 于 点 （ 0 , 1 ） 到 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa 2y 22a4 ,1a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、构造法： 依据题设条件与结论的特别性,构造出一些新的数学形式,并借助于它熟识和解决问题的一种方法.例 13、如图,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外, PD ABCD , PD=AD ,就 PA 与 BD 所成角的度数为.解： 依据题意可将此图补形成一正方体,在正方体中易求得 PA 与 BD 所成角为 60.例 14、4 个不同的小球放入编号为1, 2, 3,4 的 4 个盒中,就

15、只有 1 个空盒的放法共有种（用数字作答） .解：符合条件的放法是：有一个盒中放2 个球,有 2 个盒中各放 1 个球.因此可先将C A球分成 3 堆（一堆 2 个,其余 2 堆各 1 个,即构造了球的“堆” ）,然后从 4 个盒中选出 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个盒放 3 堆球,依分步运算原理,符合条件的放法有23144 （种）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44例 15 、椭圆x2y29+4=1 的焦点 F1、 F2,点 P 是椭圆上动点,当 F1 PF2 为钝角时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的横坐标的取值范畴是解：

16、构造圆 x2y25,与椭圆35）5x2y29+492=1 联立求得交点x05A1x0（35,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D16、分析法： 依据题设条件的特点进行观看、分析,B1从而得出正确的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16、 如右图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1 中,C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当底面四边形满意条件时,有AA1CB1D1 （填上你认为正确的一个条件BD即可,不必考虑全部可能性的情形）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 因 四棱柱ABCDA1B1 C1D1为直四棱柱,故C可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C1为A1C 在面A1B1C1D1上的射影,从而要使A1CB1D1 ,只要B1D1 与A1C1 垂直,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面四边形A1B1C1D1只要满意条件x2B1 D1A1C1 即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17、以双曲线3y21 的左焦点 F,左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx3 所得的弦恰好被 x 轴平分,就 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：左焦点 F 为（ 2,0）,左准线 l：x3

18、 ,因椭圆截直线2ykx3 所得的弦恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好被 x 轴平分,故依据椭圆的对称性知,椭圆的中心即为直线ykx3 与 x轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,0k3,由2k,得 0 k 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（二）削减填空题失分的检验方法1、回忆检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 18、满意条件cos1 且2的角的集合为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：cos 231 , cos 41 ,2322或 4.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验

19、： 依据题意, 答案中的4不满意条件,应改为32.其次, 角3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值要用集合表示.故正确答案为 2,32.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、赋值检验 .如答案是无限的、一般性结论时,可给予一个或几个特别值进行检验, 以防止学问性错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 19、已知数列 an的前 n 项和为 Sn3n22n1,就通项公式an =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：ananSn 6n1.Sn 13n 22n1 3 n1 22n116 n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_检验： 取 n=1 时,由条件得6na1S11,6 ,但由结论得 a1=5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故正确答案为an6n1 n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、逆代检验 .如答案是有限的、详细的数据时,可逐一代入进行检验,以防止因扩大自变量的答应值范畴而产生增解致错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 20、方程 3z| z |13i 的解是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 设 zabi a, bR ,就3aa 2b 2 3bi13i,依据复数相等的可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义得 3aa 2b 21, 解得 a0,a或3 ,4 .故 zi 或 z3i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3b3.b1b1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 如 zi ,就原方程成立.如z3i ,就原方程不成立.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原方程有且只有一解z=- i.4、估算检验 .当解题过程是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以防止忽视充要条件而产生规律性错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 21、不等式1lg x1lg x 的解是.可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 两边平行得1lg x1lgx 2 ,即 lgxlg x3) 0, 0lg x3 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x103 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 先求定义域得x1 . 如 x101 就1lg x1,1lg x1 ,原不等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 1x101时,1lg x1lg x ,原不等式不成立,故正确答案为x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、作图检验 .当问题具有几何背景时,可通过作图进行检验,以防止一些脱离事实而主观臆断致错.可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 22、函数 y| log 2 | x1 | 的递增区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 1,.| log 2 x1 | x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 由 y| log 2 1x | x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作图可知正确答案为 0, 1和 2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、变法检验 .一种方法解答之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一样,从而可防止方法单一造成的策略性错误 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 23、如

24、 1x91 x, y yR ,就 xy 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：11929xyxy6,xy6, xyxy2xy12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 上述错解在于两次使用重要不等式,等号不行能同时取到.换一种解法为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxy 1x9 10yyx9 x10y2y9xxy16,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy的最小值为 16.7、极端检验 .当难以确定端点处是否成立时,可直接取其端点进行检验,以防止考虑不周全的错误.可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 24、已知关于 x 的不等式的取值范畴.a 24) x2 a2 x10 的解集是空集,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 由a2 24 a24) 0 ,解得2a6 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 如 a=- 2,就原不等式为10 ,解集是空集,满意题意.如6a,就原不5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式为64 x280x250 ,即8x520 ,解得 x5,不满意题意.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故正确答案为2a6 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切记：解填空题应方法恰当,争取一步到位,答题形式标准,防止丢三落四,“一知半解”.可编辑资料 - - - 欢迎下载