2022年高考广东理科数学试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试广东卷数学理科一、挑选题：本大题共8 小题,每题 5 分,总分值 40 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【2022 年广东, 理 1,5 分】假设集合Mx | x4 x10,Nx | x4 x10,就 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 1,4B1, 4C 0D 【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】Mx x4x104, 1, Nx x4 x101,4, MN应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【 2022 年广东,理 2, 5 分】假设复数zi32i i 是虚数单位,就 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 23i B 23iC 32iD 32i【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】zi32i3i2 ,z23i ,应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【 2022 年广东,理 3, 5 分】以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x A y1x21B yx1xC y2xD yxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_x2【答案】 D【解析】 A 和 C 选项为偶函数, B 选项为奇函数, D 选项为非奇非偶函数,应选B4【 2022 年广东,理 4, 5 分】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有10 个白球, 5 个红球,从袋中任取 2 个球,所取的2 个球中恰好有 1 个白球, 1 个红球的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A【答案】 B521C1 C11010B 2111C21 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 P105C215,应选 B221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25【 2022 年广东,理 5, 5

4、分】平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 xy5 相切的直线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A2xy50或2xy50 C【答案】 A2xy50或2 xy50 B 2xyD 2 xy50或2 xy5050或2 xy50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】设所求直线为2 xyc0 ,由于圆心坐标为0,0,就由直线与圆相切可得dcc5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 c5 ,所求直线方程为2xy50或2xy50 ,应选 A 2215可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6【 2022 年广东,理 6, 5 分】假设变量x, y 满意约束条件4 x5y1x38,就 z3x2 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 4B 23531C 6D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】如下图,阴影部分为可行域, 虚线表示目标函数z3x2y ,就当目标函数过点1, 8,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z3x2 y 取最小值为 23 ,应选 B 5522xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_7【 2022 年广东,理 7,5 分】已知双曲线的方程为C :22ab1 的离心率e,且其右焦点为4F2 5,0,就双曲线 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 A xy1x2y2B 1C xy1x2y222D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43【答案】 C【解析】由双曲线右焦点为916F2 5,0 ,就 c5 , eca169345a4 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222bca9 ,所以双曲线方程为22xy1691 ,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【 2022 年广东,理 8, 5 分】假设空间中 n

7、 个不同的点两两距离都相等,就正整数n 的取值 A至多等于 3B 至多等于 4 C等于 5 D大于 5【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 当 n3 时,正三角形的三个顶点符合条件.当 n4 时,正四周体的四个顶点符合条件,故可排除 A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C, D 四个选项,应选 B 二、填空题：本大题共7 小题,考生作答 6 小题,每题 5 分,总分值 30 分一必做题 913可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9【 2022 年广东,理 9, 5 分】在（【答案】 6x -1 ）4的绽开式中,x 的系数为可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】C rx4 rrr114 r44C r x 2,就当 r221C462时, x 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10【2022 年广东,理 10, 5 分】在等差数列 an【答案】 10中,假设 a3a4a5a6a725 ,就 a2a8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由等差数列性质得,a3a4a5a6a75a525 ,解得a55,所以 a2a82a510 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11【2022 年广东, 理 11,5 分】设ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a

9、 , b ,c ,假设 a3 ,sin B,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C,就 b =6【答案】 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】sin B1 ,B或 5,又C,故 B,所以, A2 由正弦定理得,ab,所以 b1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_266663sin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【2022 年广东,理12,5 分】某高三毕业班有40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言用数字作答 【答案】 1560【解析】 40391560 可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_13【 2022 年广东,理 13,5 分】已知随机变量 X 听从二项分布【答案】 13Bn, p,E X 30 ,D X 20 ,就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】E Xnp30 ,D Xnp1p20 ,解得 p1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二选做题 14-15 题,考生只能从中选做一题14【2022 年广东,理 14, 5 分】坐标系与参数方程选做题已知直线l 的极坐标方程为2sin72 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 的极坐标为【答案】 522A22, ,就点 A 到直线 l 的距离

11、为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】2sin22 sin2 cos2sincos1 即直线 l 的直角坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1,即xy1 0 ,点 A 的直角坐标为2, 2, A 到直线的距离为 d22152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215【2022 年广东,理 15,5 分】几何证明选讲选做题如图1,已知 AB 是圆 O 的直径, AB24 , EC 是圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 的切线,切点为C , BC1,过圆心 O 作 B

12、C 的平行线,分别交EC 和 AC 于点 D 和点 P ,就 OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=【答案】 8【解析】如下图,连结O , C两点,就 OCCD , ODACCDOACD90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACDCBA,CBACAB90 ,CDOCAB ,所以 ODOC ,ABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OD8 三、解答题：本大题共6 题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16【2022 年广东,理 16, 12 分】在平面直角坐标系xOy 中,已知向量

13、 m2 ,2, nsin x,cos x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x0,21假设 mn ,求 tanx 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 m 与 n 的夹角为,求 x 的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1m n2 ,2sin x,cos x2 sin x2 cosxsinx, mn , m n0 ,即 sinx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx40 ,又 x0,24x,x440 即 x4, tan x4tan1 4可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依题意cosm nsinx4sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3mn2222sin 2 x224cos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx1 ,又 x42,444x,即 x4656412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17【2022 年广东,理 17, 12 分】某工厂36 名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432

15、9393401238214130434411339223731385331443233432426401545244233537451639253734378421738264435499431836274236391用系统抽样法从36 名工人中抽取容量为9 的样本,且在第一分段里采纳随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据.22运算 1中样本的均值 x 和方差 s .336 名工人中年龄在 xs 与 xs 之间有着多少人？所占的百分比是多少精确到0 01%？ 解：1由题意得,通过系统抽样分别抽取编号为2, 6,10, 14,18, 22,26, 30, 34 的年龄数据为样本就样

16、本的年龄数据为：44, 40, 36, 43, 36, 37, 44, 43, 37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1中的样本年龄数据可得,x1 44403643363744433740 ,就9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s2194440 24040 23640 24340 23640 23740 24440 24340 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3740 23由题意知年龄在=100 940100,40100之间,即年龄在37,43之间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_由 1中容量为 9 的样本中年龄、在37,43 之间的有 5 人,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以在 36 人中年龄在 37,43之间的有 365920 人,就所占百分比为20100%55.56% 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18【2022 年广东,理 18,14 分】如图,三角形 PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直, PDPC4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB6 , BC3 ,点 E 是 CD 边的中点, 点 F , G 分别在线段 AB , BC 上,且 AF2FB , CG2GB 可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： PEFG .2求二面角 PADC 的正切值.3求直线 PA与直线 FG 所成角的余弦值解：1 PDPCPDC 为等腰三角形,E 为 CD 边的中点, 所以 PEDC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面PDC平面ABCD, 平面 PDC平面ABCDDC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 PE平面 PDC, PE平面 ABCDFG平面 ABCD,PEFG 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由长方形 ABCD 知, ADDC ,平面 PDC平面 ABCD, 平面PDC平面 ABCDDC ,可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_且 AD平面 ABCDAD平面PDCPD平面PDC,PDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由DCAD, PDAD,且 PC平面 PDA, DC平面 CADPDC即为二面角PADC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由长方形 ABCD 得DCAB6 ,E 为 CD 边的中点,就DE1 DC3 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PD4, DE3, PEDC, PE4327tanPDCPE7DE3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7即二面角 PADC 的正切值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_3如图,连结A , C ,AF2FB,CG2GB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BFBG ,ABBCFG / / AC ,PAC 为直线 PA 与直线 FG 所成角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由长方形 ABCD 中 AB6,BC3 得： AC62323 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222由 2知 ADPD ,ADBC3,PD4AP32425 ,由题意知 PC4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosPACAPACPC95 ,所以,直线PA与直线 FG 所成角的余弦值为95 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品_精品资料_2x2APAC2525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19【2022 年广东,理 19, 14 分】设 a1,函数f x1x ea 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：f x 在,上仅有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设曲线yf x 在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点M m, a 的切线与直线 OP 平行 O 是坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,证明： m3 a21 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、解：1f x1x2 exa ,f x=2 xex1x2 ex1x 2 ex ,xR 时,f x0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的单调递增区间为R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1可知f x在 R 上为单调递增函数,当xa , f a =1+ae aae aae a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,f a0 ,f x在 , 仅有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3令点 P 为 x , y , 曲线yf x 在点 P 处的切线与 x 轴平行,f x= x12 ex00 ,可编辑资料 - - -

23、 欢迎下载精品_精品资料_x0 =1,002P1,ea) , 直线 OP 斜率为kop002ae a2 ,1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 Mm,n处的切线与直线 OP 平行,f m m12 ema2 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要证明 m3 a1 ,即证 m1amee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要证明 m13 m12 ,需证明 m1em ,设g memm1 ,g me1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g m0, m0 ,gm 在-,0 上单调递减,在

24、0 ,+ 上单调递增,g mg00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_emm10 ,emm1 ,命题得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20【2022 年广东, 理 20,14 分】已知过原点的动直线l 与圆C1 : xy6x50 相交于不同的两点A , B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221求圆C1 的圆心坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3是否存在实数 k ,使得直线设不存在,说明理由L : yk x4 与曲线 C 只有一个

25、交点？假设存在,求出k 的取值范畴.假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222解：1由题意知：圆C1 方程为： x32y 24 ,圆C1 的圆心坐标为3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由图可知,令Mx1, y1, | OM |xy ,| C M|x3y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111|OC |2|OM |2| C M|2 , 32x2y2 x32y2 ,x3 2y29 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111111124直线 L 与圆 C1 交于 A 、 B 两点

26、,直线L 与圆 C1 的距离： 0d220 x32y24 ,0x39 x3 24 ,5x3111114233 2295可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹 C 的方程为： xyx,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 229yk x45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3直线 L ： yk x4 与曲线 x 2y仅有 1 个交点, 联立方程：4x3 229 , x,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： k 21) x28k 23 x16k 20 ,在区间 5324,3有且

27、仅有 1 个解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 =8 k23264k（2k 2 +1）= 0 时, k4,此时, x3125,353,仅有一个交点,符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 时,令g xk 21x28k23x16k2 ,就有：5g3g 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： k25 , 25 , k 的取值范畴为：77k25 , 25 或 k4 773可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21【2022 年广东,理 21, 14 分】数列a满意： a2ana4n2 , nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品_精品资料_1求a3 的值.n12nn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设求数列an的前 n 项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3令 ba ,bTn 11111 a n2 ,证明：数列a的前 n 项和S 满意 S22ln n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11nnnnnn23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由题意知： a2ana4n2 ,当n=2 时, a222a =4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12nn 12321221322231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

29、当 n=3 时, a12a2 +3a3 =42, 3a3 =4241, a3 =22244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a2ana4n2 ,a2ana+n+1a4n3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n2n 112nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n2n32n4n3n11 n1 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n+1 an 1n 1nnnan 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222n11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 的等边数列,1 21 n 11可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an是首相为 1,公比为2Tn1122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由 2得： T21S21 111 ,已知不等式： 111ln1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nn 1222n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xln1xx, x0x2f x0 ,f x 在 0,+单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf xln1x1xf 00 , ln1xx在 0,+上恒成立1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1令 x=n, ln11 ln1 nnln nln nlnn1ln 2ln1ln n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln11111ln n111,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n23n123n1S21 111 2111 21ln 222ln 2 n2n 12n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载