2022年高考重庆数学试题及参考答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考重庆数学（理科 试卷及参考答案本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟第一卷考生留意：1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清晰,并贴好条形码请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目2. 每道题选出答案后,用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号在试卷卷上作答无效3. 本卷共 12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的4. 全部题目必需在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效5. 考试终止后,将试卷卷和答题卡一并交回 参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_假如大事 A, B 互斥,那么P ABP APB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A, B 相互独立,那么P A BP AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 n次独立重复试验中恰好发生k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次的概率P kCk Pk 1Pn k k0,1,2, ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn以 R 为半径的球体积： V4 R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：本大题

3、共10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个备选项中, 只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线 yx1 与圆 x2y21的位置关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知复数 z 的实部为1 ,虚部为 2,就 5iz=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2iB 2iC2iD2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x22 8 的绽开式中xx4 的系数是（）可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_A 16B 70C 560D1120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 a1, b6,aba2 ,就向量 a 与向量 b 的夹角是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. BCD6432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 不等式x3x1a23a 对任意实数 x 恒成立,就实数 a的取值范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,14,B ,25,C 1,2 D ,12,6. 锅中煮有芝麻馅汤圆6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特点完全相同.从中任意舀取4 个汤圆

5、,就每种汤圆都至少取到1 个的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 8 91B 2591C 4891D 6091可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设ABC 的三个内角A, B,C ,向量 m3sinA,sin B , ncos B,3cos A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m n1cos AB ,就 C =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B632 x2C 23D 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知limxxaxb2 ,其中

6、1a, bR ,就 ab 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 2C 2D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知二面角l的大小为500 , P 为空间中任意一点,就过点P 且与平面和平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面所成的角都是250 的直线的条数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 已 知 以 T4 为 周 期 的 函 数f xm 1x2 , x1x2 , x 1,11,3, 其

7、中 m0 . 如 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f x x恰有 5 个实数解,就 m 的取值范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 158,33B 15 ,7348C,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D4,73二、填空题：本大题共5 小题,每道题 5 分,共 25 分把答案写在答题卡相应位置上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如AxR x3 , BxR 2 x1 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如f x12 x1a 是奇函数,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_13. 将 4 名高校生安排到3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,就不同的安排方案有种（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设 a12 , an 12an1, bnan2an1*, nN,就数列bn 的通项公式bn =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知双曲线a 2b21a0, b0 的左、右焦点分别为F1c,0, F2 c,0 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线上存在一点P 使 sinsinPF1

9、F2 PF2 F1a,就该双曲线的离心率的取值范畴是c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分13 分,（）小问 7 分,（）小问6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f xsinx42cos2x1 68可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x的最小正周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数yg x 与 yf x 的图像关于直线x1 对称,求当4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yg x 的最大值17（本小题满分

10、13 分,（）问 7 分,（）问 6 分）x0, 时3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为 23和 1 ,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4 株大树中：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）两种大树各成活1 株的概率.（）成活的株数的分布列与期望18（本小题满分13 分,（）问 5 分,（）问 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 函 数f xa 2xbxk k0 在x0 处 取 得 极 值 , 且 曲 线yf x

11、在 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, f1处的切线垂直于直线x2 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数gxexf x,争论g x 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（本小题满分12 分,（）问 5 分,（）问 7 分）如题（ 19）图,在四棱锥 SABCD 中, ADBC 且 ADCD .平面 CSD平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB

12、CD , CSDS, CS2 AD2 . E 为 BS 的中点, CE2, AS3 求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）点 A 到平面 BCS 的距离.（）二面角ECDA 的大小20（本小题满分 12 分,（）问5 分,（）问7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为y433,离心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率 e32, M 是椭圆上的动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如C, D

13、的坐标分别是0,3, 0,3,求 MCMD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最大值.（）如题（20）图,点 A 的坐标为 1,0 , B 是圆 x2y21上的点, N 是点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x 轴上的射影,点 Q 满意条件： OQOMON , QA BA0 求线段 QB 的中点 P的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分12 分,（）问 5 分,（）问 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 m个不全相等的正数a1, a2,am m7 依

14、次围成一个圆圈可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 如 m2022 , 且a1,a2, a1 0是 公 差 为 d的 等 差 数 列 , 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,a2 0 ,0a92,0 0 ,8a 是 公 比 为 qd 的 等 比 数 列 . 数 列a1, a2, am的 前 n 项 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn nm 满意： S315,S2022S202212a1,求通项a

15、n nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 如 每 个 数an nm是 其 左 右 相 邻 两 数 平 方 的 等 比 中 项 , 求 证 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a.aa2.a2ma a .a .167m1 2m参考答案一、挑选题：每道题5 分,满分 50 分1 B2 A3 D4 C5 A6 C7 C8 D9 B10 B二填空题：每道题5 分,满分 25 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 0,31212三解答题：满分75 分(16) （本小题 13 分）13 36142 n

16、 115 1,21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）f x = sinx cos46cos4x sin6cosx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33=sinxcosx2424=3 sinx 43故 f x 的最小正周期为 T =2=84 解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 yg x 的图象上任取一点 x, gx ,它关于 x1 的对称点 2x, g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设条件,点2x, g x 在yf x 的图象上,从而可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_gxf 2x3 sin2x43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=3 sinx 243=3 cosx 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x3 时,x2,因此yg x 在区间0,4 上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_434333为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gmax33 cos32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：因区间40,3关于 x = 1的对称区间为2,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 yg x

18、 与 yf x 的图象关于 x = 1对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,故 yg x 在43上的最大值为yf x 在 2 3上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 2由（）知f x 3 sinx43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x32 时,6436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,因此 yg x 在433上的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g max3 sin62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(17) （本小题 13

19、分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设Ak 表示甲种大树成活k 株, k 0,1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bl 表示乙种大树成活l 株, l 0, 1, 2就 Ak , Bl 独立 .由独立重复试验中大事发生的概率公式有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A k2 k1 2 kl1 l1 2 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kC 2 33,PBl C 2 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据此算得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1P A0 ,9P A144,P A2 .99可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1PB0 ,4PB111,P B2 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 所求概率为412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A2B1P A1P B1.929可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解法一：的全部可能值为 0, 1, 2, 3, 4,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11,46114141949294P0PAB P A P B 111,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00009436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P AB PAB 114可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0110929可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2P AB P AB P AB 02112013=,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3P AB P AB 41411.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122194923可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_411949P4P A2B2 .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而,的期望为E0136116213363134197（株）3解法二：分布列的求法同上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 1,

22、2 分别表示甲乙两种树成活的株数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 :B2,2 ,:32B2, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有 E1 =22 = 4 , E3322112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而知7EE 1E 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、（本小题 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）因f xax2bxkk0,故fx2axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x 在 x=0 处取得极限值,故f

23、x0, 从而 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由曲线 y=f x 在（ 1, f （ 1）处的切线与直线x2 y10 相互垂直可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该切线斜率为 2,即f 12,有2a=2,从而a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知,g xxek0 x2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xe xx2 x22xk k0 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x0 ,有x22xk0k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当44k0 ,即当 k1 时,g x0 在 R 上恒成立,故函数g x 在 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上位增函数（ 2 ） 当44k0, 即 当 k1 时 , 有g xex x x212120x1 , 从 而 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 时, g x 在 R 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_（ 3 ）当44k0 ,即当 0k1 时,方程x22 xk0 有两个不相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x111k, x21 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,11k 时,g x0 ,故g x 在（,11k 上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x （11k,11k）时,g x 0, 故g x在（11k ,11k）上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

26、_为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x （11k, + ）时,g x0, 故 g x在（11k, + ）上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（19）（本小题 12 分） 解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由于 AD/BC, 且 BC平面BCS, 所以AD / 平面BCS, 从而 A 点到平面 BCS 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离等于 D 点到平面 BCS 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于平面CSD平面ABCD, ADCD, 故 AD平面 CSD, 从而 ADSD ,

27、由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD/BC ,得BCDS , 又由 CSDS 知 DS平面 BCS ,从而 DS 为点 A 到平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面 BCS 的距离,因此在 RtADS 中,DSAS2AD 2312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如答（ 19）图 1,过 E 点作 EGCD, 交 CD 于点 G ,又过G 点 作 G H C D, 交 AB 于 H , 故 E G H 为 二 面 角E CD A 的平面角,记为 ,过 E 点作 EF/BC, 交 CS 于点F,连 结 GF,因 平 面ABCD平面CSD,GHCD

28、, 易知GHGF,故EGF .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 E 为 BS边中点,故 CF1 CS21, 在 RtCFE 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFCE2CF 2211 , 因 EF平面 CSD ,又 EGCD ,故由三垂线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理的逆定理得FGCD , 从而又可得RtCSD中,CGF :CSD,因此 GFCFDSCD,而在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDCS2SD2426,可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 GFCFDS121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtFEG 中, tan EGFEFFG3 ,可得EGF,故所求二面角的大小为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6解法二：（）如答（ 19）图 2,以 SO 为坐标原点,射线OD,OC分别为 x 轴, y 轴正向,建立空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 坐 标 系 , 设AxA , yA, zA, 因 平 面COD平面ABCD, ADCD , 故uuuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_A D平面C O ,D即点 A 在 xOz 平面上,因此 y A0, zAAD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22uuv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 xA1AS3, xA0 解得 xA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 （A2,0,1）因 AD/BC ,故 BC平面 CSD,即平面 BCS 与平面 yOz 重合,从而点A 到平面 BCS 的距离为xA2 . 易知 C0,2,0, D,0,0.因 E 为 BS的中点 . BCS为直角三角形 ,uuvuuv知 BS2CE22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 B

31、0,2, ZB , ZB0 ,就ZA 2,故 B（ 0, 2,2）,所以 E（ 0,1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 CD上取点 G,设 G（ x1, y1,0 ）,使 GE CD .uuuvuuuvuuuv uuuv由 CD2,2,0, GE x1,y11,1, CD GE0 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12 y110 uuuvuuuvuuuvx1y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 G在直线 CD上,即联立、,解得G CG / CD24,033,由 CG =（,x1, y12,0 ）,就有22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuv22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 GE = ,1 .33uuuv